浙江省宁波市宁海县西片2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2024-05-15 类型：期中考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 水是生物赖以生存的必要物质，经测算，一个水分子的直径约有0.0000004mm ，数据“0.0000004”用科学记数法表示为（）

A、4×10^﹣6 B、4×10^﹣7 C、0.4×10^﹣6 D、4×10⁷

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2. 下列是二元一次方程的是（）

A、2x＝3 B、2x²＝y﹣1 C、 $y + \frac{1}{x} = - 5$ D、x﹣6y＝0

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3. 下列运算中，正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = 2 a^{5}$ B、 $a^{2} \div a^{3} = a$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$

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4. 如图，下列条件中不能判定 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ 3 + ∠ 5 = 180 °$ D、 $∠ 2 = ∠ 3$

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5. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）

A、8a³b²＝2ab•4a²b B、（y+4）（y﹣4）＝y²﹣16 C、x²﹣2x+1＝（x﹣1）² D、y²﹣2xy+y＝y（y﹣2x）

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6. 已知x、y满足方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 6 \\ x + 2 y = 3 \end{matrix}$ ，则x﹣y＝（）

A、﹣3 B、3 C、2 D、0

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7. 如图， $A B ∥ C D$ ， $E F$ 交 $A B$ 于点 $G$ ， $E M$ 平分 $∠ C E F$ ， $∠ F G B = 60 °$ ，则 $∠ G M E$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $55 °$ C、 $50 °$ D、 $45 °$

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8. ${(- 3)}^{2022} \times {(- \frac{1}{3})}^{2023}$ 的值为（）

A、1 B、﹣1 C、 $- \frac{1}{3}$ D、﹣3

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9. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有 $x$ 人， $y$ 辆车，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 (y - 2) = x \\ 2 y - 9 = x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 (y + 2) = x \\ 2 y + 9 = x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 (y - 2) = x \\ 2 y + 9 = x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 (y - 2) = x \\ 2 y + x = 9 \end{array}$

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10. 矩形ABCD内放入两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为S₁；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为S₂；按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为S₃ ，已知S₁﹣S₃＝3，S₂﹣S₃＝12，设AD﹣AB＝m ，则下列值是常数的是（）

A、ma B、mb C、m D、a+b

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 已知4x﹣2y＝3，用含x的代数式表示y ，则y＝．

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12. 因式分解：2x³﹣8x=

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13. 若2x+y﹣3＝0，则5²^x•5^y＝．

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14. 如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到，已知A ， D之间的距离为1，CE＝2，则BF的长是．

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15. 已知a ， b是常数，若化简（﹣x+a）（2x²+bx﹣3）的结果不含x的二次项，则2b﹣4a＝．

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16. 一副三角板按如图所示放置，将含30°角的三角板固定，含45°角的三角板绕A点旋转，保持∠1为锐角，旋转过程中有下列结论：①∠1＝∠3；②若∠2＝45°，则AC∥DE．③若∠4＝∠B，则AC∥DE；④若∠1＝15°，则BC∥DE．其中正确的有．（填序号）

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三、解答题（17、18、19题各6分，20、21题各8分，22、23题各10分，24题12分，共66分)

17. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y + 5 = x \\ 3 x + y = 3 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 4 x - 4 y = 1 \\ 3 x + 2 y = 2 \end{array}$ ．

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18. 计算：

(1)、 $| - 3 | + {(- 1)}^{2023} \times {(π - 3.14)}^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$ ；

(2)、（x﹣3）（x+2）﹣（x﹣2）² ．

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19. 如图，在方格纸中，每个小格均为边长是1的正方形，△ABC的位置如图所示，请按照要求完成下列各题：

(1)、将△ABC向右平移4格，向下平移2格后，得到△A₁B₁C₁ ，请画出所得的△A₁B₁C₁（其中点A与点A₁对应，点B与点B₁对应，点C与点C₁对应）；

(2)、连结AA₁ ， BB₁ ，则四边形AA₁B₁B的面积为．

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20. 化简，求值：[（x﹣2y）²+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷（2x），其中|x﹣3|+（y+ $\frac{1}{2}$ ）²＝0．

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21. 已知：如图，EF∥CD ， ∠1+∠2＝180°．

(1)、判断GD与CA的位置关系，并说明理由．

(2)、若DG平分∠CDB ，若∠ACD＝40°，求∠A的度数．

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22. 阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把多项式a²+2ab+b²及a²﹣2ab+b²叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．即将多项式x²+bx+c（b、c为常数）写成（x+h）²+k（h、k为常数）的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题．

(1)、【知识理解】：①若多项式x²+kx+4是一个完全平方式，那么常数k的值为；
②配方：x²﹣4x﹣6＝（x﹣2）²﹣；

(2)、【知识运用】：
已知m²+2mn+2n²﹣8n+16＝0，求m ， n的值．

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23. 根据以下信息，探索完成任务：

如何设计招聘方案？
素材1	某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．每名熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行安装．
素材2	调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车．
素材3	工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元工资，每名新工人每月发1200元工资．
问题解决
任务一分析数量关系	每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
任务二：确定可行方案	如果工厂招聘n（0＜n＜5）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种工人的招聘方案？
任务三：选取最优方案	在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人名．（直接写出答案）

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24. 已知：如图1，在三角形ABC中，∠BAC＝40°，∠C＝65°，将线段AC沿直线AB平移得到线段DE ，连结AE ．

(1)、当∠E＝65°时，请说明AE∥BC ．

(2)、如图2，当DE在AC上方时，且∠E＝2∠BAE﹣29°时，求∠BAE与∠EAC的度数．

(3)、在整个运动中，当AE垂直三角形ABC中的一边时，求出所有满足条件的∠E的度数．

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