浙江省杭州临平区余杭区2023-2024学年九年级下学期数学一模试题

试卷更新日期：2024-05-15 类型：中考模拟

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一、选择题（本题有10小题,每小题3分,共30分.)

1. -2的倒数是（）

A、2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 下列计算正确的是( )

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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3. 新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长 $26.2 %$ ，其中159万用科学记数法表示为( )

A、 $1.59 \times 1 0^{6}$ B、 $15.9 \times 1 0^{5}$ C、 $159 \times 1 0^{4}$ D、 $1.59 \times 1 0^{3}$

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4. 如图，数轴上位于数字1和2之间的点 $A$ 表示的数为 $x + 2$ ，则 $x$ 的取值范围是( )

A、 $- 2 < x < - 1$ B、 $- 1 < x < 0$ C、 $0 < x < 1$ D、 $1 < x < 2$

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5. 某学校5名教师在一次义务募捐中的捐款额(单位：元)为30，50，50，100，100.若捐款最少的教师又多捐了30元，则分析这5名教师捐款额的数据时，不受影响的统计量是( )

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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6. 下列几何体都是由6个同样的立方体组成，具有相同左视图的是( )

A、①② B、②③ C、①④ D、②④

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7. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若 $∠ 2 = 1 6^{°}$ ，则 $∠ 1$ 的度数为( )

A、 $3 0^{°}$ B、 $4 5^{°}$ C、 $6 0^{°}$ D、 $4 4^{°}$

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8. 记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，____.”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈(1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，."设绫布有 $x$ 尺，则可得方程为 $120 - \frac{896}{x} = \frac{896}{30 - x}$ ，根据此情境，题中“—”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是( )

A、每尺绫布比每尺罗布贵120文 B、每尺绫布比每尺罗布便宜120文 C、每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D、绫布的总价比罗布总价便宜120文

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9. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的顶点为 $A (2, m)$ ，且经过点 $B (5, 0)$ ，其部分图象如图所示，则下列结论正确的是( )

A、若抛物线经过点 $(t, n)$ ，则必过点 $(t + 4, n)$ B、若点 $(- \frac{1}{2}, y_{1})$ 和 $(4, y_{2})$ 都在拋物线上，则 $y_{1} > y_{2}$ C、 $a - b + c > 0$ D、 $b + c = m$

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10. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ，以AB、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE和正方形BCGF，点 $D$ 在FG上，连结CE、EG.若要求四边形CDGE的面积，则只需知道( )

A、AB的长 B、BC的长 C、 $△ A B C$ 的面积 D、 $△ A C E$ 的面积

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二、填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分)

11. 若分式 $\frac{x^{2}}{x + 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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12. 分解因式： $- x^{2} + 4 x - 4 =$ .

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13. 一个不透明的袋子里装有4个红球和6个白球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球，摸出白球的概率是.

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14. 已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则该圆锥的侧面积是.

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15. 一个直径为 $6 c m$ 的圆中，记阴影部分面积为 $S$ ，现在这个圆与正方形在同一平面内，沿同一条直线同时相向而行.圆每秒滚动 $3 c m$ ，正方形每秒滑动 $2 c m$ ，则第秒时，圆与正方形重叠部分面积是 $S$

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16. 某校举行春季运动会时，由若干名同学组成一个25列的长方形队阵.如果原队阵中增加64人，就能组成一个正方形队阵；如果原队阵中减少64人，也能组成一个正方形队阵.则原长方形队阵中有同学.

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三、解答题（本大题有8小题,共66分)

17. 计算：

(1)、 $(- x - 1) (x - 1) - x (2 - x)$ ；

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 1 - x > 2, \\ 2 x - 4 \geq - 10 . \end{array}$

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18. 如图，各图形顶点都在格点上，分别根据下列要求画出图形.

(1)、在图1中，在BC上找一点 $D$ ，使得AD平分 $△ A B C$ 面积.

(2)、在图2中，在BC上找一点 $E$ ，使得AE将 $△ A B C$ 分成面积比为1：2的两部分(找到一个即可)

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19. 如图，一次函数 $y = x + 4$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于A，B两点，其中 $A (- 1, a)$ .

(1)、求 $△ A B O$ 的面积；

(2)、请根据图象直接写出不等式 $x + 4 ⩾ \frac{k}{x}$ 的解集.

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20. 某中学为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、这次考察中一共调查了名学生；“排球”部分所对应的圆心角为度；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若全校有3000名学生，试估计该校喜欢乒乓球的学生约有多少人?

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21. 图1是某景区塔，图2是它的测量示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是塔高AB所在的直线。为了测量塔高，在地面上点 $M$ 测得塔顶 $A$ 的仰角为 $4 5^{°}$ ，继续向前走22米到达 $N$ 点，又测得塔顶仰角为 $6 0^{°}$ ，此时N，C，A恰好共线，若塔顶底部 $C D = 10$ 米 $(C D / / E F), A B$ 与CD交于点 $H (M, N, B$ 在同一水平线上，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73)$

(1)、求塔尖高度AH.

(2)、若塔身与地面夹角的正切值为6(即tan∠CEB=6)，则还需要往前走多少米到达塔底E处（精确到0.1米）.

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22. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, D$ 是BC的中点，点 $E$ ，点 $F$ 分别在AB，AC上，连结DE，DF.

(1)、若 $∠ E D F = 9 0^{°} - \frac{1}{2} ∠ A ，$ 求证： $△ B D E ~ △ C F D$ .

(2)、如图2，在(1)的条件下，连结EF，若 $E F = 9, B E = 10$ ，求DE的值.

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23. 如图(1)，一小球从斜面顶端由静止开始沿斜面下滚，呈匀加速运动状态，速度每秒增加2cm/s；然后在水平地面继续上滚动，呈匀减速运动状态，滚动速度每秒减小 $0.8 c m / s$ .速度 $v (m / s)$ 与时间 $t (s)$ 的关系如图2中的实线所示.（提示：根据物理学知识可知，物体匀加速运动时的路程=平均速度 $\bar{v} \times$ 时间 $t, \bar{v} = \frac{v_{0} + v_{t}}{2}$ ，其中 $v_{0}$ 是开始时的速度， $v_{t}$ 是 $t$ 秒时的速度.匀减速运动时的路程和平均速度类似可得.)

(1)、若 $n = 8$ 时，求解下面问题。
①求 $m$ 的值；
②写出滚动的路程 $s$ (单位： $c m$ )关于滚动时间 $t$ (单位：s)的函数解析式。

(2)、若小球滚动最大的路程 $350 c m$ ，则小球在水平地面上滚动了多长时间?

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24. 如图1， $⊙ O$ 为 $△ A B C$ 外接圆，点D、E分别为 $\overset{⌢}{A B} 、 \overset{⌢}{A C}$ 中点，连结AD、AE、DE，DE分别与AB、AC交于点F、G.已知 $A F = 4$ .

(1)、求证： $A F = A G$ .

(2)、如图2，连结CD交AB于点 $M$ ，连结BE交CD于点 $N$ ，连结BD、CE.若 $∠ B A C = 6 0^{°}$ ，求证： $△ N E C$ 是等边三角形.

(3)、在（2）的基础上，若 $t a n ∠ D A F = \frac{3 \sqrt{3}}{7}$ ，
①求DN的长；
②求 $\frac{S_{△ C B E}}{S_{四边形 A D B E}}$ .

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