湖北省襄阳市谷城县庙滩镇第一中学2023-2024学年九年级下学期数学月考试题

试卷更新日期：2024-05-14 类型：月考试卷

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. $- \frac{1}{2}$ 的相反数是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 下列各式计算不正确的是（）

A、 $- (- 3) = 3$ B、 $\sqrt{4} = 2$ C、 ${(3 x)}^{3} = 9 x^{3}$ D、 $2^{- 1} = \frac{1}{2}$

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3. 中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为370 000km² ，将“370 000”这个数用科学记数法表示为（　　）

A、 $3.7 \times 10^{6}$ B、 $3.7 \times 10^{5}$ C、 $37 \times 10^{4}$ D、 $3.7 \times 10^{4}$

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4. 下列说法错误的是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 是分数 B、 $\sqrt[3]{- 27}$ 是有理数 C、 $\sqrt{4}$ 是有理数 D、 $\sqrt{9}$ 的平方根是 $\pm \sqrt{3}$

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5. 在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列运算中正确的是（）

A、 $a^{3} - a^{2} = a$ B、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 $(- a^{2})^{3} = - a^{6}$

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7. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）

A、0 B、1 C、2 D、2023

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8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设有x只鸡、y只兔，则可用二元一次方程组表示题中的数量关系为(　　)

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 35 \\ 2 x + y = 94 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 35 \\ 2 x + 2 y = 94 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 35 \\ x + 2 y = 94 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 35 \\ 2 x + 4 y = 94 \end{array}$

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9. 已知点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ 是反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 图象上的两个点，若 $x_{1} < 0 < x_{2}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $y_{1} < 0 < y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2} < 0$ C、 $y_{2} < 0 < y_{1}$ D、 $y_{2} < y_{1} < 0$

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10.
二次函数y=ax²+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数 $y = \frac{c}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 分解因式： $3 a^{2} - 27 =$ .

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12. 计算： $\sqrt{32} \div \sqrt{2} - {(π - 0)}^{0} + | - 3 | + {(\frac{1}{2})}^{- 1} =$ ．

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13. 有一个数值转换器，原理如图：
当输入的 $x = 64$ 时，输出的 $y$ 等于．

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14. 在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为 $y = - \frac{1}{12} x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$ ，由此可知该生此次实心球训练的成绩为米．

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15. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给个人．

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16. 关于x的分式方程 $\frac{2 x}{x + 1} = \frac{m}{1 + x}$ 无解，则 $m =$ ．

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三、解答题（共72分）

17. 先化简，再求值 $\frac{2 x - x^{2}}{x^{2} - 4} \div (x - 2 - \frac{2 x - 4}{x + 2})$ ，其中 $x = 2 + \sqrt{2}$ ．

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 7 < 4 x + 2 \\ \frac{x + 5}{3} \geq \frac{x + 3}{2} \end{array}$ ，并求出所有整数解之和．

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19. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 (a - 1) x + a^{2} - a - 2 = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ．

(1)、求a的取值范围；

(2)、若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 满足 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = 16$ ，求a的值．

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20. 在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式.改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的 $\frac{4}{5}$ ，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？

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21. 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1.在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m²？

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22. 由重庆市教育委员会主办的中小学生艺术展演活动落下帷幕，重庆某中学学生舞蹈团、管乐团、民乐团、声乐团、话剧团等五大艺术团均荣获艺术表演类节目一等奖，若以下两个统计图统计了舞蹈组各代表队的得分情况：

(1)、m＝ ▲ ，补全条形统计图；

(2)、各组得分的中位数是分，众数是分；

(3)、若舞蹈组获得一等奖的队伍有2组，已知主办方各组的奖项个数是按相同比例设置的，若参加该展演活动的总队伍数共有120组，那么该展演活动共产生了多少个一等奖？

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23. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 的图象相交于 $A (- 2, 1)$ 、 $B (n, - 2)$ 两点．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、求 $△ A B O$ 的面积．

(3)、直接写出 $y_{1} > y_{2}$ 时，x的取值范围是

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24. 某体育用品专卖店进货时发现：8件A商品和4件B 商品共需640元；4件A商品和 3件B商品共需380元，已知两种商品共进货300件，其中 B 商品购进x件 $(80 \leq x \leq 200)$ )，A商品每件售价为60元，B商品的销售额y（元）与销量x(件)之间的关系如图所示：

(1)、求A、B每件商品的进价各是多少元？

(2)、设销售A ， B 两种商品所获总利润为w元，请分别求出当 $80 \leq x \leq 100$ 和 $100 < x \leq 200$ 时，w与x之间的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下，若该专卖店按获得最大利润的情况进货，为了让利消费者，该体育专卖店把A商品的售价每件降低m元，B商品的售价每件降低2m元，购进的300件A ， B商品全部售完时，超市的利润要想不低于4000元，求m的最大值．

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25. 如图，抛物线 $y = - a x^{2} + 2 a x + 3$ 与 $x$ 轴交于 $A, B$ 两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C ，连接AC ， BC ， A点的坐标是（ $- 1$ ， 0），点P是抛物线上的一个动点，其横坐标为m ，且m>0．

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、若点Q是直线AC上的一个动点，且位于x轴的上方，当PQ∥y轴时，作PM⊥PQ ，交抛物线于点M（点M在点P的右侧），以PQ ， PM为邻边构造矩形PQNM ，求该矩形周长的最小值；

(3)、设抛物线在点C与点P之间的部分（含点C和P）最高点与最低点的纵坐标之差为h ．
①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；
②当h=16时，直接写出△BCP的面积．

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