广西壮族自治区2024年中考数学二模试题

试卷更新日期：2024-05-14 类型：中考模拟

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一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

1. 下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = - 5$ B、 $2 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 1$ C、 ${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2} = 5$ D、 ${(- \sqrt{3})}^{2} = 3$

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3. 点 $A (- 5, - 4)$ 关于y轴的对称点 $A^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 5, - 4)$ B、 $(5, - 4)$ C、 $(5, 4)$ D、 $(- 5, 4)$

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4. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $A B = C D$ ，添加什么条件能使 $△ A B E ≌ △ C D F$ .（）

A、 $A F = E F$ B、 $∠ B = ∠ C$ C、 $E F = C E$ D、 $A F = C E$

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5. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象过点 $(- 2, - 3)$ ，则k是（）

A、6 B、－6 C、5 D、－5

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6. 如图，圆心角 $∠ A O B = 110 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数是（）

A、 $70 °$ B、 $55 °$ C、 $125 °$ D、 $130 °$

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7. 若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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8. 全国交通安全反思日是每年的4月30日，其设立的目的是唤起人们对交通安全的关注，在新的全国交通安全反思日到来之际，学校举办了“我为自己安全负责”主题演讲比赛.某班5名参赛成员的成绩（单位：分）分别为：89，87，90，89，95.关于这组数据，下列说法错误的是（）

A、平均数是89 B、中位数是89 C、众数是89 D、方差是7.2

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9. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， AD平分 $∠ B A C$ ，交BC于点D.已知 $A B = 20$ ， $C D = 6$ ，则 $△ A B D$ 的面积为（）

A、80 B、60 C、20 D、10

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10. 习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”、为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动，用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（）

A、 $\frac{3600}{0.8 x} - \frac{3600}{x} = 4$ B、 $\frac{3600}{x} - \frac{2400}{0.8 x} = 4$ C、 $\frac{2400}{0.8 x} - \frac{3600}{x} = 0$ D、 $\frac{2400}{0.8 x} - \frac{2400}{x} = 4$

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11. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点A、B、C的坐标分别为 $(2, 0)$ 、 $(0, 1)$ 、 $(1, 2)$ ，则 $▱ A B C D$ 的周长为（）

A、 $2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{5} + \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{5} + \sqrt{2}$

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12. 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S_正方形ABCD＝2＋ $\sqrt{3}$ ，其中正确的序号是（）

A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②④

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）

13. 要使分式 $\frac{x + 1}{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是.

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14. 已知 $(- 2, y_{1})$ 和 $(5, y_{2})$ 是直线 $y = 3 x - 4$ 上的两点，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是 $y_{1}$ $y_{2}$ .（填“＞”，“＜”或“＝”）

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15. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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16. 如图，数轴上A、B两点表示的数分别为－8、2，将长为3的线段PQ摆放在数轴上，使得点P与AB中点重合，则点Q表示的数为.

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17. 如图，在矩形ABCD中，若 $A E = 2$ ， $A C = 10$ ， $\frac{A F}{F C} = \frac{1}{4}$ ，则AB的长为.

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18. 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C ，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为 $c m^{2}$ .

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三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19. 计算： $- 1 + {(- 2)}^{3} + | - 3 | \div \frac{1}{3}$ .

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20. 解方程： $x^{2} - 4 x + 2 = 0$

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21. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的9×9网格中，已知点O、A、B、C均为网格线的交点.

(1)、以点O为位似中心，在网格中画出 $△ A B C$ 的位似图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 使原图形与新图形的相似比为 $1 : 2$ ；

(2)、把 $△ A B C$ 向上平移3个单位长度后得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的面积为.

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22. “书香润石室，阅读向未来”，为了让同学们获得更好的阅读体验，学校图书馆在每年年末，都将购进一批图书供学生阅读.为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查.问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：

(1)、此次被调查的学生人数为名；

(2)、请直接补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是多少度；

(4)、请结合数据简要分析，给学校准备购进这一批图书提出建议.

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23. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，AE切 $⊙ O$ 于点A ， AE与直径BD的延长线相交于点E.

(1)、如图①，若 $∠ C = 71 °$ ，求 $∠ E$ 的大小；

(2)、如图②，当 $A E = A B$ ， $D E = 2$ 时，求 $∠ E$ 的大小和 $⊙ O$ 的半径.

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24. 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F ，再分别以点B ， F为圆心，大于 $\frac{1}{2} B F$ 的长为半径画弧，两弧交于一点P ，连接AP并延长交BC于点E ，连接EF.

(1)、求证：四边形ABEF是菱形；

(2)、设AE与BF相交于点O ，四边形ABEF的周长为24， $B F = 6$ ，求四边形ABEF的面积.

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25. 冻雨是北方不常见的天气情况，一旦遇上会对工作和生活带来不便甚至灾害.某市在二月份下了多次冻雨，许多树木因为冻雨结冰发生折断，我们对一无冰树枝置于某市的2024年2月3日15点开始的冻雨下进行观察，发现一段含冰树枝的重量y（千克）和时间x（小时）（ $0 \leq x \leq 10$ ）近似满足二次函数关系： $y = - \frac{1}{16} x^{2} + b x + c$ ，当 $x = 2$ 时，该含冰树枝重9.75千克；当 $x = 6$ 时，该含冰树枝增重到15.75千克.

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、由经验可知当冻雨下含冰树枝的重量是未结冰时的3.5倍时，树枝会发生折断，请问观察时间内树枝会折断吗？如果会，何时断裂，如果不会，说明理由；

(3)、假如在（2）的树枝折发生折断的经验下，从2月3日15时，观察同一段树枝，经过10小时后，冻雨雨量开始增大，平均每小时的重量额外增加n千克，发现该段树枝在次日凌晨2：00到2：30之间折断，请直接写出n的范围.

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26.
【问题呈现】如图1，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A、B和C、D ， AB和CD相交于点P ，求 $t a n ∠ B P D$ 的值.
【方法归纳】利用网格将线段CD平移到线段BE ，连接AE ，得到格点 $△ A B E$ ，且 $A E ⊥ B E$ ，则 $∠ B P D$ 就变换成 $R t △ A B E$ 中的 $∠ A B E$ .

(1)、【问题解决】①图1中 $t a n ∠ B P D$ 的值为 ▲ ；
②如图2，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A、B和C、D ， AB与CD交于点P ，求 $c o s ∠ B P D$ 的值；

(2)、【思维拓展】如图3， $A B ⊥ C D$ ，垂足为B ，且 $A B = 4 B C$ ， $B D = 2 B C$ ，点E在AB上，且 $A E = B C$ ，连接AD交CE的延长线于点P ，利用网格求 $s i n ∠ C P D$ .

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