四川省巴中市2024年中考数学模拟考试试卷

试卷更新日期：2024-05-14 类型：中考模拟

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一、选择题（每小题4分，共48分）

1. 实数﹣2的负倒数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、2 D、﹣2

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2. 下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若一组数据0，4， $- 1$ ， 2， $a$ 的中位数是0，则在下列数中 $a$ 的可能值是（）

A、3 B、1 C、 $- 3$ D、2

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4. 下列图中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，直线 $a ∥ b$ ，点 $A ， B$ 分别在直线 $a 、 b$ 上， $B C ⊥ A C$ 于点 $C$ ，若 $∠ 2 = 52 °$ ，则∠ $1$ 的度数为（）

A、 $38 °$ B、 $52 °$ C、 $48 °$ D、 $30 °$

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6. 《算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了一道数学问题大意如下：若将绳子三折后测井深则多4尺；若将绳子四折去测井深则多1尺．问绳长和井深各多少尺？设井深为x尺，则可列方程为（　　）

A、3（x+4）＝4（x+1） B、3x+4＝4x+1 C、3（x﹣4）＝4（x﹣1） D、 $\frac{x}{3}$ ﹣4＝ $\frac{x}{4}$ ﹣1

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7. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ．若点 $M$ 是直线 $A B$ 上的一个动点，则 $C M$ 的最小值为（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{24}{5}$ C、5 D、6

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8. 如图， $B D$ 是 $⊙ O$ 的直径，点A和点C都在 $⊙ O$ 上，若 $∠ C B D = 50 °$ ，则 $∠ C A B$ 的度数是（）

A、50° B、40° C、70° D、60°

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9. 下列图形都是由同样大小的圆圈按一定规律组成，如图①中共有3个圆圈，图②中共有8个圆圈，图③中共有15个圆圈，图④中共有24个圆圈，…，按此规律排列，则图 $⑮$ 中圆圈的个数为多少（）

A、225 B、235 C、245 D、255

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10. 关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 2 \sqrt{k + 1} x + 2 k = 0$ 的两实根异号，则k满足的条件是（）

A、 $k < 1$ B、 $- 1 \leq k < 1$ C、 $k < 0$ D、 $- 1 \leq k < 0$

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11. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF ， AE、BF相交于点O ，下列结论：
①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④ $S_{Δ A O B} = S_{四边形 D E O F}$ 中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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12. 如图，点A ， B分别在反比例函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ ， $y = - \frac{8}{x} (x > 0)$ 的图象上，且 $O A ⊥ O B$ ，则 $s i n B$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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二、填空题（每小题3分，共18分）

13. 巴中市2023年 $G D P$ 总量为 $780.28$ 亿元，把 $780.28$ 亿元用科学记数法表示为元．

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14. 若x、y均为实数，则代数式 $x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y + 14$ 的最小值是．

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15. 若一个 $n$ 边形的外角和是它内角和的 $\frac{2}{3}$ 倍，则 $n =$ ．

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16. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x + a}{x - 1} - 2 = \frac{1}{x - 1}$ 无解，则 $a =$ ．

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17. 在等边 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，点G是线段 $A D$ 上的一个动点，若 $\frac{1}{2} A G + G C$ 的值最小时，则 $G D =$ ．

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18. 数字153又叫“圣经数”，它是一位叫科恩的以色列人发现的．他在读圣经时，有一段内容是耶稣对他们说：“把刚才打的鱼拿几条来”．西门彼得就去把网拉到岸上，那网网满了大鱼共153条．数感极好的科恩无意中发现153是3的倍数，并且它的各位数字的立方和仍然是153，他又用另外一些3的倍数来做同样的计算，最后的得数都掉进数字黑洞153中，于是科恩就把153称为“圣经数”．像153这样的数字黑洞还有很多，比如同学们选一个四位数2413，然后将这个四位数先按从大到小的顺序排列成一个新的四位数，再按从小到大的顺序排制成另一个新的四位数，接着用较大的数减去较小的那个数得到一个结果m ，最后对得到的这个数m重复上述步骤，最终会得到一个固定的四位数．其实任选一个四位数（四个数字不能全相同）重复上述过程，最后得到的数都会掉进这个固定数字黑洞中．则这个固定的四位数是．

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三、解答题（本大题共7小题，共84分）

19.

(1)、计算： $\sqrt{3} t a n 30 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 2} + | 1 - \sqrt{2} | + \sqrt[3]{- 64}$ ；

(2)、解一元二次方程： $3 {(x + 2)}^{2} = 2 x + 4$ ；

(3)、先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - x} \div (2 + \frac{x^{2} + 1}{x})$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 1$ ．

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20. 在九年级综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对九年级某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．

(1)、调查发现评定等级为合格的男生有 $2$ 人，女生有 $1$ 人，则全班共有名学生；

(2)、补全女生等级评定的折线统计图；

(3)、根据调查情况，该班班主任从评定等级为 $4 A$ 的学生中选 $4$ 名学生先进行交流，这4名学生中有 $2$ 名男生， $2$ 名女生．德育处再从这 $4$ 名学生中任选 $2$ 人进行交流，已知被德育处选中的人中有一名女生，请用树状图或表格求出选中的另一名学生恰好也是女生的概率．

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21. 图1是巴中市巴城地标建筑回风亭，它始建于1926年，占地面积210平方米，它不仅是红色巴中独具特色的标志性建筑之一，还是四川省第七批省级文物保护单位，具有重要的研究价值．九年级的浩文同学也十分喜爱回风亭，在学习了相关数学知识后，他与同学进行了“测量回风亭高度”的综合实践活动．如图2所示，浩文和同学在斜坡底 $P$ 处测得该亭的亭顶 $B$ 的仰角为 $45 °$ ，然后他们沿着坡度为 $1 : 2.4$ 的斜坡 $A P$ 走行了13米，在坡顶 $A$ 处又测得该亭的亭顶 $B$ 的仰角为 $52 °$ ．求：

(1)、坡顶 $A$ 到地 $P O$ 的距离；

(2)、回风亭 $B C$ 的高度．（参考数据： $s i n 52 ° = 0.79$ ， $s i n 35 ° \approx \frac{7}{12}$ ， $c o s 35 ° \approx \frac{5}{6}$ ）

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 分别交 $A C 、 B C$ 于点D、E ，点F在 $A C$ 的延长线上，且 $∠ C B F = \frac{1}{2} ∠ C A B$ ．

(1)、求证：直线 $B F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A B = 10$ ， $s i n ∠ C B F = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ，求 $B C$ 和 $B F$ 的长．

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23. 如图，已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = - \frac{8}{x}$ 的图象交于A、B两点， $A B$ 交x轴于点M ，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是 $- 2$ ．求：

(1)、一次函数的解析式；

(2)、求 $△ A O B$ 面积．

(3)、根据图象写出使一次函数的值不大于反比例函数的值的x的取值范围．

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24. 已知，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 6$ ， $∠ B = 30 °$ ， D为 $B C$ 的中点，作 $∠ M D N = 30 °$ ， $∠ M D N$ 绕D点旋转．

(1)、提出问题：如图1，当 $∠ M D N$ 的两边分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点E、F时．求证： $△ B D E ∽ △ C F D$ ；

(2)、类比探究：将 $∠ M D N$ 绕点D旋转到图2情形时， $∠ M D N$ 两边分别交 $B A$ 的延长线．边 $A C$ 于点E、F ．
① $△ B D E$ 与 $△ C F D$ 的关系是 ▲ （填相似或不相似）；
②连接 $E F$ ，求证： $△ B D E ∽ △ D F E$ ．

(3)、问题解决：根据图2，设 $F E = x$ ， $△ E D F$ 的面积为y ，试用x的代数式表示y ．

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25. 已知，点 $A (- 2, 0)$ ，点 $B (8, 0)$ ，点 $C (0, 4)$ ，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 过A ， B ， C三点．点P在该抛物线上．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若 $∠ C A P = 45 °$ ，求点P在坐标；

(3)、当 $∠ C A P = 45 °$ 时，在该抛物线的对称轴上是否存在点M ，使 $△ P B M$ 为直角二鱼形．若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．

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