广西东兴市2024年初中数学学业水平考试全真模拟二

试卷更新日期：2024-05-14 类型：中考模拟

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一、单选题（本题共计7小题，总分21分）

1. 计算 ${(\frac{1}{2024})}^{- 1}$ 的值为( )

A、 $- \frac{1}{2024}$ B、 $\frac{1}{2024}$ C、-2024 D、2024

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2. 下列化学仪器中，是轴对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $O, O E$ 在 $∠ B O C$ 的内部，若 $∠ A O D = 80 °, ∠ B O E = 3 ∠ C O E$ ，则 $∠ C O E$ 的度数为( )

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $40 °$ D、 $60 °$

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4. 下列计算正确的是( )

A、 $a^{3} + a^{4} = a^{7}$ B、 ${(- a^{3})}^{2} = - a^{6}$ C、 $- 4 a^{8} \div a^{4} = - 4 a^{4}$ D、 $a^{3} \cdot a^{3} = a^{9}$

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5. 已知 $k$ 为常数，且 $k \neq 0$ ，一次函数 $y = - x + k$ 的图象不经过第三象限，则正比例函数 $y = - k x$ 的图象经过的象限是( )

A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第一、二象限 D、第三、四象限

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6. 目前，体育运动已成为了青少年成长路上的“健康必修课”.为了促进青少年身心健康全面发展，某校成立了铅球兴趣小组.爱好铅球的苏阳同学在一次掷铅球时，铅球落地后在水平地面上砸出一个坑，经过坑的最低点 $C$ 的竖直截面如图所示(点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 均在 $⨀ O$ 上，且 $O C ⊥ A B$ 于点 $D)$ ，已知坑的最大深度 $C D$ 为 $2 c m, A B = 8 c m$ ，则铅球的半径 $O A$ 为( )

A、 $3 c m$ B、 $4 c m$ C、 $5 c m$ D、 $8 c m$

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7. 如图是小颖家门口的路灯示意图， $O A$ 为垂直于地面的竖直灯杆(点 $A$ 在地面上)，灯杆顶端 $O$ 与灯泡 $P$ 之间用一根曲杆连接，曲杆的形状可看成是一条抛物线的一部分，以 $O$ 为坐标原点， $O A$ 所在直线为 $y$ 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，已知该拋物线的顶点 $M (2,2)$ ，竖直灯杆 $O A$ 的高度为 $10 m$ ，灯泡 $P$ 到 $y$ 轴的水平距离为 $3 m$ ，则灯泡 $P$ 到地面的高度为( )

A、 $10 m$ B、 $10.5 m$ C、 $11 m$ D、 $11.5 m$

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二、填空题（本题共计6小题，总分18分）

8. 比较大小：3. $\sqrt{6}$ .(填“ < ”“ > ”或“=”)

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9. 分解因式： $4 m^{3} - 12 m^{2} + 9 m =$

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10. 爸爸购买了边长相等的正方形和正 $n$ 边形两种地砖，用来铺自家地板，铺满后地面的部分示意图如图所示，则 $n$ 的值为

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11. 如图，已知正方形 $A B C D$ 的边长为 $12, B D$ 为对角线，点 $E$ 在 $B D$ 上，且 $B E = 2 D E$ ，连接 $C E$ ，则 $C E$ 的长为

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12. 已知点 $A (x_{1}, y_{1})$ 、 $B (x_{2}, y_{2})$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，且当 $x_{1} < 0 < x_{2}$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ，则 $k$ 的值可以是.(写出一个即可)

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13. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A D / / B C, ∠ D = 120 °, B C = C D = 6$ ，点 $E$ 为 $B C$ 上方一动点，连接 $B E$ 、 $C E, ∠ B E C = 30 °$ ，以点 $E$ 为圆心作 $⨀ E, ⨀ E$ 的半径为2，点 $P$ 为 $⨀ E$ 上一动点，连接 $C P$ 、 $E P$ ，则 $C P$ 的最大值为

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三、解答题（本题共计14小题，总分81分）

14. 计算： $| \sqrt{3} - 1 | - (- \sqrt{3})^{2} - 12 \times (- \frac{1}{3})$ .

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15. 解不等式 $2 (x - 2) < x - 1$ ，并求它的非负整数解.

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16. 化简： $(\frac{3 x}{x + 1} - \frac{x}{x - 1}) \div \frac{x - 2}{x^{2} - 1}$ .

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17. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 140 °$ ，请用尺规作图法在 $▱ A B C D$ 内部求作一点 $P$ ，使得 $P B = P C$ ，且 $∠ P C D = 120 °$ .(保留作图痕迹，不写作法)

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18. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + 2 k - 1 = 0$ .

(1)、当 $k = 1$ 时，求方程的解；

(2)、若该方程有实数根，求 $k$ 的取值范围.

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19. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别为边 $B C$ 、 $A B$ 、 $A C$ 的中点，连接 $D E$ 、 $D F$ .求证：四边形 $A E D F$ 是菱形.

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20. 如图，在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 的顶点都在正方形网格的格点上，且 $A (4,4), B (3,2), C (1,2)$ .

(1)、在图中画出将 $Δ A B C$ 沿 $x$ 轴向左平移6个单位后得到的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ (点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对应点分别为点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ )；

(2)、在图中画出将 $Δ A B C$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 后得到的 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ (点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对应点分别为点 $A_{2}, B_{2}, C_{2})$ .

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21. 《孟子·梁惠王上》中有言“老吾老，以及人之老”，“敬老爱老”是中华民族优良的传统美德，我们要弘扬这优良的传统，为新中国的精神文明建设贡献自己的一份力量.小颖计划利用周末从 $A, B, C$ 三个养老中心中，选择一个参加志愿服务活动，但一时间不知道该选择哪个养老中心，于是决定通过转转盘的方法决定.如图，有两个质地均匀的转盘，图①中的转盘被平均分成4份，分别标上数字 $1$ 、 $2$ 、3、4，图②中的转盘被平均分成3份，分别标上数字 $0, - 1,1$ ，小颖分别将两个转盘各转一次，记录下转盘停止转动后指针指向的数字(指针指向两个扇形的交线时视为无效，需重新转动转盘)，若两个转盘都停止转动后指针指向的两个数字之积为正数，则去 $A$ 养老中心；若两个转盘都停止转动后指针指向的两个数字之积为负数，则去 $B$ 养老中心；若两个转盘都停止转动后指针指向的两个数字之积为零，则去 $C$ 养老中心.

(1)、图①中转盘停止转动后，指针指向的数字大于2的概率为

(2)、请用列表法或画树状图的方法求小颖最终去 $A$ 养老中心的概率.

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22. 渭华起义纪念馆位于陕西省渭南市华州区高塘镇，是集红色旅游、红色教育、红色文化于一体的红色基地，被命名为全国重点文物保护单位、全国爱国主义教育示范基地、全国中小学生研学实践教育基地.某次研学旅行中，玥玥和妍妍两人准备用所学知识测量该纪念馆中渭华起义纪念塔的高度，如图，玥玥在点 $E$ 处放置一面平面镜(平面镜的大小忽略不计)，后退到点 $C$ 处时，眼睛位于点 $D$ 处，此时恰好在平面镜中看到了塔顶 $A$ 的像，妍妍拿来一根标杆立于点 $C$ 处，玥玥发现地面上的点 $G$ 、标杆顶端 $F$ 和塔的顶端 $A$ 恰好在一条直线上，已知点 $B$ 、 $E$ 、 $C$ 、 $G$ 在一条水平直线上，点 $C$ 、 $D$ 、 $F$ 在一条竖直线上， $A B ⊥ B G, F C ⊥ B G$ ，经测量， $C E = 1$ 米， $C G = 3$ 米，玥玥的眼睛到地面的距离 $C D = 1.6$ 米，标杆 $C F = 4$ 米，请你根据上述测量结果，帮助玥玥和妍妍计算渭华起义纪念塔的高度 $A B$ .

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23. 2024年春节的“文旅热”现象，展现着我国经济的强大韧性.今年春节长假后，陕西某地深入复盘总结，坚持“以文塑旅、以旅彰文”的方法路径，不断提供优质文旅产品，做强地方文化“软实力”、文旅资源“硬支撑”，引导文旅业态健康发展.苏晓一家前往陕西某景点旅游，他们从家出发，匀速行驶 $50 k m$ 后进入高速，在高速路上匀速行驶一段时间后，驶出高速，进入城市道路(城市道路的行驶速度低于高速路上的行驶速度)，苏晓一家离家的距离 $y (k m)$ 与行驶时间 $x (h)$ 之间的函数关系如图所示，请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、苏晓一家在高速路上行驶的时间是小时；

(2)、求图中 $A B$ 段 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；

(3)、苏晓一家从家出发多久后，离家的距离为 $200 k m$ ?

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24. 在当今时代，科技创新已成为推动社会发展的重要力量，而人工智能则是其中最具代表性和潜力的领域.近年来，人工智能技术发展迅速，2024年3月，文生视频模型Sora的推出引起全社会的广泛关注，该模型可以深度模拟真实物理世界，标志着人工智能在理解真实世界场景并与之互动的能力方面实现飞跃，也被认为是实现通用人工智能(AGI)的重要里程碑.为培养中学生的科技创新能力，某校组织了一次科技创新大赛，赛后校团委从参赛学生中随机抽取20名学生，将他们的比赛成绩 $x$ 进行整理，分成 $A . 60 ⩽ x < 70$ 、 $B . 70 ⩽ x < 80$ 、 $C . 80 ⩽ x < 90$ 、 $D . 90 ⩽ x ⩽ 100$ 四组，并绘制成如下不完整的频数分布直方图，请结合图中信息，解答下列问题；

(1)、请补全频数分布直方图，并填空：所抽取学生比赛成绩的中位数落在 ▲ 组；

(2)、把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值(如 $A$ 组的中间值为 $65, D$ 组的中间值为95)来代替，请计算所抽取学生比赛成绩的平均数；

(3)、若共有100名学生参加此次科技创新大赛，请估计成绩不低于90分的共有多少名学生?

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25. 如图， $A B$ 为 $⨀ O$ 的直径，点 $C$ 为 $⨀ O$ 上一点，莲接 $A C$ 、 $B C$ ，过点 $B$ 作经过点 $C$ 的直线 $l$ 的垂线，垂足为 $D$ ，已知 $B C$ 平分 $∠ A B D$ .

(1)、求证：直线 $l$ 为 $⨀ O$ 的切线；

(2)、若 $t a n ∠ B C D = \frac{3}{4}, B D = 6$ ，求 $⨀ O$ 的半径.

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26. 如图，已知抛物线 $C_{1} : y = a x^{2} + b x + 3 (a$ 、 $b$ 为常数，且 $a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点(点 $A$ 在点 $B$ 的左侧)，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $D (1,4)$ 为该抛物线的顶点，点 $E$ 为该抛物线的对称轴 $l$ 与 $x$ 轴的交点，连接 $B D$ .

(1)、求抛物线 $C_{1}$ 的函数表达式；

(2)、将抛物线 $C_{1}$ 向下平移 $m (m > 0)$ 个单位，得到抛物线 $C_{2}$ ，若点 $F$ 为抛物线 $C_{2}$ 的顶点，请问在平移过程中，是否存在 $m$ ，使得 $Δ A E F$ 与 $Δ B D E$ 相似(包含全等)?若存在，请求出所有符合条件的 $m$ 的值；若不存在，请说明理由.

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27. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $O A B C$ 的顶点 $A$ 在 $x$ 轴正半轴上，顶点 $C$ 在 $y$ 轴正半轴上， $O A = 6, O C = 4$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别为边 $O A$ 、 $B C$ 上的动点(不与端点重合)，且 $O D = B E$ ，连接 $D E$ .

(1)、如图1，设 $D E$ 的中点为 $P$ ，则点 $P$ 的坐标为

(2)、如图2，将线段 $D E$ 绕点 $E$ 逆时针旋转 $90 °$ 后得到线段 $E F$ (点 $D$ 的对应点为点 $F$ )，连接 $B F$ .
①当点 $D$ 的坐标为 $(5,0)$ 时，求线段 $B F$ 的长；
②设点 $D$ 的坐标为 $(a, 0), a \neq 3, Δ B E F$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 关于 $a$ 的函数表达式.

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广西东兴市2024年初中数学学业水平考试全真模拟二

一、 单选题 （本题共计7小题，总分21分）

二、 填空题 （本题共计6小题，总分18分）

三、 解答题 （本题共计14小题，总分81分）

一、单选题（本题共计7小题，总分21分）

二、填空题（本题共计6小题，总分18分）

三、解答题（本题共计14小题，总分81分）