云南省昆明市2024年中考数学一模模拟试题

试卷更新日期：2024-05-14 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）

1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数，若 $+ 20 ℃$ 表示零上20度，则零下9度记作（）

A、 $- 11 ℃$ B、 $+ 11 ℃$ C、 $- 9 ℃$ D、 $+ 9 ℃$

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2. 剪纸艺术是中国优秀传统文化．在下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2024 年 3 月 12 日是我国第 46 个植树节，昆明市绿化委员会办公室将紧紧围绕绿美城市、绿美社区、绿美乡镇、绿美村庄、绿美交通、绿美河湖、绿美校园、绿美园区、绿美景区等9个主题组织开展义务植树活动，今年全市计划实施全民义务植树11500 000株．数据11 500 000用科学记数法可表示为( )

A、 $0.115 \times 1 0^{7}$ B、 $1.15 \times 1 0^{7}$ C、 $1.15 \times 1 0^{6}$ D、 $11.5 \times 1 0^{6}$

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4. 如图，已知 $a ∥ b$ ，点A ， B在直线 $a$ 上，点C在直线b上， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ 1 = 43 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $57 °$ B、 $53 °$ C、 $47 °$ D、 $43 °$

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a^{6} + a^{3} = 2 a^{9}$ B、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ C、 ${(a b^{3})}^{2} = a^{2} b^{6}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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6. 如图，点D、E分别是AB、AC的中点，则 $S_{△ A D E}$ ：S_四边形_DBCE=（）

A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、2：3

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7. 式子 $\sqrt{3 - x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A、 $x > 3$ B、 $x ≥ 3$ C、 $x < 3$ D、 $x \leq 3$

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8. 一个长方体的主视图和左视图如图所示，则其俯视图的面积是（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $6$ D、 $8$

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9. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（）

A、540° B、720° C、900° D、1080°

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10. 按一定规律排列的多项式： $x - y, x^{2} - y^{3}, x^{3} - y^{5}, x^{4} - y^{7}, x^{5} - y^{9}$ ， …，第n个多项式是（）

A、 $x^{n} + y^{2 n + 1}$ B、 $x^{n} - y^{2 n - 1}$ C、 ${x^{n}}^{+ 1} + {y^{2 n}}^{- 1}$ D、 ${x^{n}}^{+ 1} - y^{2 n + 1}$

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11. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦， $A B ⊥ C D$ 于点 $E$ ，若 $A B = 10$ ， $C D = 8$ ，则 $s i n ∠ O C E$ 等于（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{4}{3}$

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12. 关于一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 4 = 0$ 根的情况，下列说法中正确的是（）

A、有两个不等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定

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13. 人世间的一切幸福都需要靠辛勤的劳动来创造，某校立足学校实际，为全面提升中学生劳动素质，把劳动教育纳入人才培养全过程，贯穿家庭、学校、社会各方面．为了解七年级学生每周参加家庭劳动时间的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将劳动实践 $x$ 单位：小时分为如下 $5$ 组 $(A$ ： $0 \leq x < 0.5$ ； $B$ ： $0.5 \leq x < 1$ ； $C$ ： $1 \leq x < 1.5$ ； $D$ ： $1.5 \leq x < 2$ ； $E$ ： $2 \leq x \leq 2.5)$ 进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．
下列选项中正确的是( )

A、本次调查的样本容量是45 B、扇形统计图中A组对应的扇形圆心角度数为85.4° C、本次调查中，每周家庭劳动时间不少于2小时的学生有4人 D、学校计划将每周家庭劳动时间不少于2小时的学生培养成劳动教育宣讲员，在全校进行宣讲，估计七年级650名学生中劳动教育宣讲员的人数约为39人

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14. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，分别以点B ， D为圆心，大于 $\frac{1}{2} B D$ 长为半径作弧，两弧交于点M ， N ，作直线 $M N$ 与 $B C ， A D$ 分别交于点E ， F ，连接 $E D$ ，已知 $A B = 4$ ， $B C = 8$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、5 B、3 C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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15. 黄金分割是一个跨越数学、自然、艺术和设计领域的概念，各个领域中无处不在．黄金分割是指将一个整体分为两部分，其中较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，通常人们把这个数叫做黄金分割数．请估计 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 的值在（）

A、0和 $\frac{1}{2}$ 之间 B、 $\frac{1}{2}$ 和1之间 C、1和 $\frac{3}{2}$ 之间 D、 $\frac{3}{2}$ 和2之间

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二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

16. 分解因式： $2 m^{2} - 2$ = ．

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17. 在平面直角坐标系中，若函数 $y = \frac{k}{x}$ $(k \neq 0)$ 的图像经过点 $A (2, - 1)$ 和 $(- 2, m)$ ，则m的值为．

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18. 2024年3月14日是第五个“国际数学日”，为庆祝这个专属于数学的节日，某校开展主题为“浸润数学文化”的演讲比赛，七位评委为某位同学打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的统计量是．（填“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”中的一项）

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19. 已知圆锥的母线长为 $17 c m$ ，侧面积为 $136 π c m^{2}$ ，则这个圆锥的高是 $c m$ ．

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三、解答题（本大题共8小题，共62分）

20. 计算： ${(- 1)}^{2024} + {(3.14 - π)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} + | - \sqrt{4} | - 2 c o s 30 °$ ．

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21. 如图， $∠ A = ∠ B, ∠ A C D = ∠ B D C$ ．求证： $A D = B C$ ．

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22. 数学来源于生活，又服务于生活．在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用．为了激发学生学习数学的兴趣，某校计划购进甲、乙两种与数学有关的科普书若干本，已知用1800元单独购进甲种科普书的数量比用同等金额购进乙种科普书的数量少25本，且甲种科普书的单价是乙种科普书单价的1.5倍．求甲、乙两种科普书的单价．

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23. 某同学用计算机从3，4，5，x这四个数中，随机同时抽取两个数，多次重复实验后的数据记录如下：
实验总次数
10
50
100
500
1000
2000
5000
10000
20000
50000
“和为8”的次数
2
25
43
191
334
619
1608
3397
6622
16499
“和为8”的频率（结果保留两位小数）
0.20
0.50
0.43
0.38
0.33
0.31
0.32
0.34
0.33
0.33

(1)、随着实验次数的增加，出现“和为8”的频率将越来越稳定于它的概率附近．由此可以估计出现“和为8”的概率是；

(2)、当 $x = 6$ 时，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求“两数之和为8”的概率．

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，E是 $A D$ 的中点，过点A作 $B C$ 的平行线交 $B E$ 的延长线于点F ，连接 $C F$ ．

(1)、求证：四边形 $A D C F$ 是菱形；

(2)、若 $∠ A C B = 60 °$ ，平行线 $A F$ 与 $B C$ 间的距离为 $4 \sqrt{3}$ ，求菱形 $A D C F$ 的面积．

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25. 目前，云南省有130多种水果资源，约占全国的 $60 %$ ．第十六届亚洲果蔬产业博览会是中国领先的水果产业链贸易盛会，此次博览会，云南出产的苹果、蓝莓、冰糖橙、甜柿、草莓、石榴等品种深受全国经销商们青睐．某果园今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市15天全部售罄，该果园果农对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天时，日销售量P（单位：千克）与 $x$ 之间的函数关系为 $P =$ ${\begin{array}{l} 10 x (0 < x \leq 10) \\ - 20 x + 300 (10 < x \leq 15) \end{array}$ ，草莓单价y（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示．

(1)、当 $0 < x \leq 15$ 时，求y与x之间的函数关系式；

(2)、设日销售额为W元，当 $0 < x \leq 10$ 时，求W的最大值．

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26. 设二次函数 $y = a x^{2} + b x - 3 (3 a + b)$ ，（ $a$ ， $b$ 是常数， $a \neq 0$ ）．

(1)、当 $a = 1$ ， $b = - 2$ 时，求该二次函数图象与 $x$ 轴的交点坐标和对称轴；

(2)、若 $a + b > 0$ ，点 $N (2, n) (n > 0)$ 在该二次函数图象上，试判断该二次函数图象的开口方向，并说明理由．

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27. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $∠ A C B$ 的平分线 $C D$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，过点D作 $D E ∥ A B$ ，交 $C B$ 的延长线于点E ．

(1)、求证：直线 $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求证： $A D^{2} = A C \cdot B E$ ；

(3)、若 $A C = m, B C = n$ ，求 $C D$ 的长（用含m ， n的代数式表示）．

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实验总次数	10	50	100	500	1000	2000	5000	10000	20000	50000
“和为8”的次数	2	25	43	191	334	619	1608	3397	6622	16499
“和为8”的频率（结果保留两位小数）	0.20	0.50	0.43	0.38	0.33	0.31	0.32	0.34	0.33	0.33