湖北省黄石市鹏中教联体2023-2024学年九年级下学期数学月考试题

试卷更新日期：2024-05-14 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题（每小题3分，共30分）

1. 在实数 $\sqrt{4}$ ， 0， $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt{3}$ ， $\frac{π}{2}$ 中无理数有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

查看试题解析
2. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 平面直角坐标系中的点 $P (2 - m, \frac{1}{2} m)$ 关于 $x$ 轴的对称点在第四象限，则 $m$ 的取值范围在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 下列运算正确的是（　　）

A、 $x^{8} \div x^{2} ＝ x^{4}$ B、 $2 a^{2} b \cdot 4 a b^{3} ＝ 8 a^{3} b^{4}$ C、 ${(- x^{5})}^{4} ＝ - x^{20}$ D、 ${(a + b)}^{2} ＝ a^{2} + b^{2}$

查看试题解析
5. 下列说法正确的是（）

A、掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的数字大于6 B、通过抛一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的 C、神舟飞船在发射前需要对零部件进行抽样调查 D、一组数据1，3，4，5，7的方差是4

查看试题解析
6. 如图所示，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则 $∠ 1 =$ （）

A、65° B、70° C、75° D、80°

查看试题解析
7. 某多边形由一个顶点引出的对角线可以将该多边形分成10个三角形，则这个多边形的边数是（）

A、11 B、12 C、13 D、14

查看试题解析
8. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (1, \sqrt{3})$ ， $B (2 ， 0)$ ，若平移点B到点C ，使以点O ， A ， B ， C为顶点的四边形是菱形，则平移方法错误的是（）

A、向左平移3个单位长度，再向上平移 $\sqrt{3}$ 个单位长度 B、向左平移 $\sqrt{3}$ 个单位长度，再向上平移2个单位长度 C、向右平移1个单位长度，再向上平移 $\sqrt{3}$ 个单位长度 D、向左平移1个单位长度，再向下平移 $\sqrt{3}$ 个单位长度

查看试题解析
9. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C、D分别在两个半圆上，若过点C的切线与 $A B$ 的延长线交于点E ，则 $∠ D$ 与 $∠ E$ 的数量关系是（　　）

A、 $∠ D + ∠ E = 90 °$ B、 $∠ D + 2 ∠ E = 180 °$ C、 $2 ∠ D - ∠ E = 90 °$ D、 $2 ∠ D + ∠ E = 180 °$

查看试题解析
10. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x$ ，其中 $a - b < 0$ ．以下4个结论：
①若这个函数的图象经过点 $(- 2, 0)$ ，则它必有最小值；
②若这个函数的图象经过第四象限的点 $P$ ，则必有 $a < 0$ ；
③若 $a > 0$ ，则方程 $a x^{2} + b x = 0$ 必有一根小于 $- 1$ ，
④若 $a < 0$ ，则当 $- 1 ≤ x ≤ 0$ 时，必有 $y$ 随 $x$ 的增大而增大．正确的是（）

A、①②③ B、②③ C、①③④ D、①②③④

查看试题解析

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 反比例函数 $y = \frac{m - 2}{x}$ ，当m时，在每一象限内，y的值随x的值的增大而减小．

查看试题解析
12. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} : y = - 2 x + 4$ 与y轴交于A点，与x轴交于B点，直线 $l_{2}$ 经过 $△ O A B$ 的顶点B ，且将 $△ O A B$ 的面积分为 $1 : 3$ 的两部分，则直线 $l_{2}$ 的表达式为．

查看试题解析
13. 如图，经过洪山广场转盘的汽车有6个路口可以驶出，若这6种可能性相同，那么3辆汽车从箭头方向驶入这个转盘，至少有两辆车从同一路口驶出的概率是．

查看试题解析
14. 数学典籍《九章算术》卷七中记载用“盈不足术”的思想解决以下问题：
题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？
答：七人，物价五十三．
术：置所出率，盈、不足各居其下，令维乘所出率，并以为实．并盈，不足为法，实为物价，法为人数．
“题”、“答”、“术”的意思大致如下：
问题：买一个物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则不足4钱．
则人数和物品价格分别为多少？
答案：共有七个人，物品价格53钱．
解法：
$(\begin{array}{l} 8 & 7 \\ 3 & 4 \end{array}) \to_{乘}^{维} (\begin{array}{l} 32 & 21 \\ 3 & 4 \end{array}) \to_{并}^{相} (\begin{array}{l} 53 \\ 7 \end{array})$
将该问题一般化，购买一个物品若每人出钱为 $x_{1}$ ，剩余 $y_{1}$ ；若每人出钱 $x_{2}$ ，不足 $y_{2}$ ．根据以上算法，人数为，物价为．（用含 $x_{1} ， x_{2} ， y_{1} ， y_{2}$ 的式子表示）

查看试题解析
15. 如图，在矩形ABCD中， $A B = 6$ ， $A D = 8$ ．将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点 $D^{'}$ 处，折痕为EF ，则 $△ F D D^{'}$ 的面积为．

查看试题解析

三、解答题（共9道题，共75分）

16.

(1)、计算： $| - 3 | \times 16 \div (- 2)^{3} + {(2023 - \frac{π}{3})}^{0} - \sqrt{3} t a n 60 ° + {(\sqrt{2} - 1)}^{- 1}$

(2)、先化简，再求值： $\frac{x^{2} - y^{2}}{x} \div (x - \frac{2 x y - y^{2}}{x})$ ，其中 $x = 2 + \sqrt{3}$ ， $y = 2 - \sqrt{3}$ ．

查看试题解析
17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，点 $D$ 是 $B C$ 中点， $A E ∥ B C, C E ∥ A D$ ．

(1)、求证：四边形 $A D C E$ 是菱形；

(2)、若 $∠ B = 60 ° ， A B = 6$ ，求四边形 $A D C E$ 的面积．

查看试题解析
18. 在今年的 $3$ 月 $12$ 日第 $45$ 个植树节期间，某校组织师生开展了植树活动．在活动之前，学校决定购买甲、乙两种树苗．已知用 $800$ 元购买甲种树苗的棵数与用 $680$ 元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少 $6$ 元．

(1)、求甲种树苗每棵多少元；

(2)、若准备用不超过 $7600$ 元购买甲、乙两种树苗共 $200$ 棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？

查看试题解析
19. 2023年12月4日是我国第十个国家宪法日．某校组织全校学生参加了“沐浴宪法阳光，感受宪法力量”的网上知识竞赛．现从该校七八年级中各选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用 $x$ 表示，其中A： $95 \leq x \leq 100$ ， B： $90 \leq x < 95$ ， C： $85 \leq x < 90$ ， D： $80 \leq x < 85$ ，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：
七年级20名同学在B组的分数为： $91, 92, 93, 94$ ；
八年级20名同学在B组的分数为： $90, 93, 93, 93, 94, 94, 94, 94, 94$ ．
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
91
$a$
95
$m$
八年级
91
93
$b$
$65 %$

(1)、填空： $a =$ _▲_； $b =$ _▲_， $m =$ _▲_，并把条形统计图补充完整；

(2)、根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“沐浴宪法阳光，感受宪法力量”的知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）

(3)、该校七年级有800名学生，八年级有1000名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有多少？

查看试题解析
20. 某中学组织学生进行研学活动．如图，学生到达基地大门 $A$ 处后按组分两条线路进行参观体验，最后前往宣讲中心 $B$ 处集合．经勘测， $B$ 处在 $A$ 处的正北方，手工制作区 $E$ 在 $B$ 处的南偏西 $60 °$ 方向且距离 $B$ 处400米处，农耕体验区 $D$ 在 $A$ 处的正西方，农耕体验区 $D$ 也在 $E$ 处的正南方600米处，户外拓展区 $C$ 在 $B$ 处的南偏东 $75 °$ 方向，户外拓展区 $C$ 也在 $A$ 处的北偏东 $45 °$ 方向．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{6} \approx 2.45$ ）

(1)、求户外拓展区 $C$ 与基地大门 $A$ 之间的距离．（结果精确到 $0.1$ ）

(2)、已知第一组学生沿线路① $A - C - B$ 参观体验，在户外拓展区 $C$ 处的活动时间为40分钟，第二组学生沿线路② $A - D - E - B$ 参观体验，在农耕体验区 $D$ 处的活动时间为25分钟，在手工制作区 $E$ 处的活动时间为20分钟，若两组学生步行的平均速度均为70米/分，请通过计算说明哪一组学生先到达宣讲中心 $B$ 处．

查看试题解析
21. 某企业安排75名工人生产甲，乙两种产品，每名工人每天可生产2件甲产品或1件乙产品，且每名工人每天只能生产一种产品，甲产品每件可获利20元．根据市场需求，乙产品每天产量不少于5件，当乙产品每天生产5件时，每件可获利150元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元，设每天安排 $x$ （ $x$ 为不小于5的整数）名工人生产乙产品．

(1)、用含 $x$ 的代数式表示：每天生产甲产品的工人有名；每件乙产品可获利润元．

(2)、若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多450元，求每件乙产品可获得的利润；

(3)、该企业在不增加工人数量的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲，丙两种产品的产量相等．已知每名工人每天可生产1件丙产品，丙产品每件可获利25元，该企业每天生产三种产品，且可获得的总利润的和最大时，请求出 $x$ 的值．

查看试题解析
22. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $E$ 是劣弧 $B D$ 上一点， $∠ P A D = ∠ A E D$ ，且 $D E = 1 ， A E$ 平分 $∠ B A D ， A E$ 与 $B D$ 交于点 $F$ ．

(1)、求证： $P A$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $t a n ∠ D A E = \frac{1}{2}$ ，求 $E F$ 的长；

(3)、延长 $D E ， A B$ 交于点 $C$ ，若 $O B = B C$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

查看试题解析
23. 如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{∘}$ ， $A C = B C$ ，点 $D$ 为 $A B$ 边上的一点，将 $△ B C D$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A C E$ ，易得 $△ B C D ≌ △ A C E$ ，连接 $B E$ ．

(1)、求 $∠ B C E + ∠ A C D$ 的度数；

(2)、当 $B C = 5$ ， $B D = \sqrt{2}$ 时，求 $B E$ 、 $C E$ 的长；

(3)、如图2，取 $A D$ 中点 $F$ ，连接 $C F$ ，交 $B E$ 于点 $H$ ，试探究线段 $B E$ 、 $C F$ 的数量关系和位置关系，并说明理由．

查看试题解析
24. 如图，直线 $y = - x + 4$ 与x轴相交于点B ，与y轴相交于C ，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过两点B ， C ，与x轴另一交点为A ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，过点C作 $C D ∥ x$ 轴，交抛物线于另一点D ，点E以每秒1个单位长度的速度在线段 $O B$ 上由点O向点B运动（点E不与点O和点B重合），设运动时间为t秒，过点E作 $E F ⊥ x$ 轴交 $C D$ 于点F ，作 $E H ⊥ B C$ 于点H ，交y轴右侧的抛物线于点G ，连接 $F G$ ，当 $S_{△ E F G} = 4$ 时，求t的值；

(3)、如图2，正方形 $M N P Q$ ，边 $M Q$ 在x轴上，点Q与点B重合，边长 $M N$ 为1个单位长度，将正方形 $M N P Q$ 沿射线 $B C$ 方向，以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位长度的速度平移，时间为t秒，在平移过程中，请写出正方形 $M N P Q$ 的边恰好与抛物线有两个交点时t的取值范围．

查看试题解析

年级	平均数	中位数	众数	优秀率
七年级	91	$a$	95	$m$
八年级	91	93	$b$	$65 %$