湖北省黄冈市团风县问津教联体2023-2024学年八年级上学期数学期中试题

试卷更新日期：2024-05-14 类型：期中考试

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一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1. 新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势，下列新能源环保图标中，图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A、 $13$ ， $11$ ， $20$ B、 $3$ ， $7$ ， $10$ C、 $6$ ， $8$ ， $16$ D、 $3$ ， $3$ ， $7$

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3. 下面各图中所给数据的三角形，则甲、乙、丙三个三角形和左侧 $△ A B C$ 全等的是（）

A、甲和乙 B、乙和丙 C、甲和丙 D、只有丙

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4. 如图、等腰三角形 $A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C = 40 °$ ，中线 $A D$ 与角平分线 $C E$ 交于点F，则 $∠ C F D$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $55 °$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $P M$ 、 $Q N$ 分别是线段 $A B$ 、 $A C$ 的垂直平分线，若 $∠ B A C = 110 °$ ，则 $∠ P A Q$ 的度数是（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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6. 如图所示，△ABC与△ADE顶点A重合，点D，E分别在边BC，AC上，且AB＝AC，AD＝DE，∠B＝∠ADE＝40°，则∠EDC的度数为（　　）

A、20° B、30° C、40° D、50

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7. 一块多边形木板截去一个三角形（截线不经过顶点），得到的新多边形内角和为 $2340 °$ ，则原多边形的边数为（）

A、13 B、14 C、15 D、16

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8. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D，点P是 $C A$ 延长线上一点，点O在 $A D$ 延长线上， $O P = O B$ ，下面的结论：① $∠ A P O - ∠ O B D = 30 °$ ；② $△ B P O$ 是正三角形；③ $A B - A P = A O$ ；④ $S_{四边形 A O B P} = 2 S_{△ B O C}$ ，其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（每小题3分，满分24分）

9. 已知等腰三角形的两条边长分别是5和11，则它的周长是.

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10. 如图，若 $△ A B C ≌ △ D E F$ ， $B E = 3$ ， $A E = 8$ ，则 $B D$ 的长是．

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11. 已知点 $P_{1} (a - 1, 5)$ 和 $P_{2} (2, b - 1)$ 关于 x轴对称，则 ${(a + b)}^{2023}$ 的值为．

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12. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则等腰三角形的底角度数为．

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13. 如图， $∠ A O B = 15 °$ ，点 $P$ 是 $O A$ 上一点，点 $Q$ 与点 $P$ 关于 $O B$ 对称， $Q M ⊥ O A$ 于点 $M$ ，若 $O P = 6$ ，则 $Q M$ 的长为．

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14. 如图， $△ A B C$ 中，E为 $B C$ 边上一点， $C E = 2 B E$ ，点D为 $A C$ 的中点，连接 $D E 、 A E$ ，取 $D E$ 的中点F，连接 $A F$ ，若四边形 $A B E F$ 的面积是6，则 $△ A B C$ 的面积是．

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15. 如图，等边 $△ A B C$ 和等腰 $△ A B D$ ， $A B = B D$ ，点 $E$ ， $F$ 分别为边 $A B$ ， $A D$ 的中点，若 $△ A B D$ 的面积为16， $A D = 4$ ，点 $M$ 是 $C E$ 上的动点，则 $△ A M F$ 的周长的最小值为.

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16. 如图，AP，BP分别平分△ABC内角∠CAB和外角∠CBD，连接CP，若∠ACP＝130°，则∠APB＝．

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三、解答题（共8小题，共72分）

17. 阅读小明和小红的对话，解决下列问题．

(1)、这个“多加的锐角”是度 $.$

(2)、小明求的是几边形内角和？

(3)、若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？

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18. 如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F ，若AC＝BD ， AB＝ED ， BC＝BE ．求证：∠AFB＝2∠ACB ．

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19. 如图， $A C ∥ E F$ ， $∠ 1 + ∠ 3 = 180 °$ ．

(1)、求证 $A F ∥ C D$ ；

(2)、若 $A C$ 平分 $∠ F A B$ ， $A C ⊥ E B$ 于点C， $∠ 4 = 78 °$ ，求 $∠ B C D$ 的度数．

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20. 在由单位正方形（每个小正方形边长都为1）组成的网格中， $△ A O B$ 的顶点均在格点上.

(1)、把 $△ A O B$ 向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到 $△ A_{1} O_{1} B_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} O_{1} B_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、请画出 $△ A B O$ 关于 $x$ 轴对称的 $△ A_{2} B_{2} O$ ，并写出点 $B_{2}$ 的坐标；

(3)、求 $△ O_{1} B_{1} O$ 的面积.

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21. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ E = 40 °$ ， $∠ B A E = 60 °$ ，且 $A D$ 平分 $∠ B A E$ ．

(1)、求证： $B D = D E$ ；

(2)、若 $A B = A C$ ，求 $∠ C A D$ 的度数．

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22. 如图所示，在等边 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是 $B C$ 的中点， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，作 $E F ∥ B C$ 交 $A C$ 于点 $F$ ， $B E = 3 c m$ ．

(1)、求证： $△ A E F$ 是等边三角形；

(2)、求 $△ A E F$ 的周长．

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23. 如图， $C D$ 是 $∠ A C E$ 的平分线． $D P$ 垂直平分 $A B$ 于点P， $D F ⊥ A C$ 于点F， $D E ⊥ B C$ 于点E．

(1)、求证： $A F = B E$ ；

(2)、若 $B C = 3 c m$ ， $A C = 5 c m$ ，则 $C E =$ ．

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24. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 是直线 $B C$ 上一点 $($ 不与 $B$ 、 $C$ 重合 $)$ ，以 $A D$ 为一边在 $A D$ 的右侧作 $△ A D E$ ，使 $A D = A E$ ， $∠ D A E = ∠ B A C$ ，连接 $C$ E ．

(1)、如图1，当点 $D$ 在线段 $B C$ 上，如果 $∠ B A C = 90 °$ ．

①则 $△ A B D$ 与 $△ A C E$ 全等吗？请说明理由；
②求 $∠ B C E$ 的度数；

(2)、如图2，如果 $∠ B A C = 60 °$ ，当点 $D$ 在线段 $B C$ 上移动，则 $∠ B C E$ 的度数是 $°$ ；

(3)、如图2，当点 $D$ 在线段 $B C$ 上，如果 $∠ B A C = 60 °$ ， $D$ 点为 $△ A B C$ 中 $B C$ 边上的一个动点 $(D$ 与 $B$ 、 $C$ 均不重合 $)$ ，当点 $D$ 运动到什么位置时， $△ D C E$ 的周长最小？

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