湖北省襄阳市枣阳市吴店镇第二中学2023-2024学年九年级下学期数学期中试题

试卷更新日期：2024-05-14 类型：期中考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 在 $\sqrt{3}$ ， $\frac{1}{2}$ ，0， $- 2$ 这四个数中，为无理数的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、0 D、 $- 2$

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2. 几何体中，俯视图是三角形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. “五一”假期，宜昌旅游市场接待游客 $606.7$ 万人次，实现旅游总收入 $41.5$ 亿元．数据“ $41.5$ 亿”用科学记数法表示为（）．

A、 $415 \times 1 0^{7}$ B、 $41.5 \times 1 0^{8}$ C、 $4.15 \times 1 0^{9}$ D、 $4.15 \times 1 0^{10}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ C、 ${(a b)}^{2} = a b^{2}$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$

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5. 下列说法正确的是（）

A、“三角形的外角和是360°”是不可能事件 B、调查某批次汽车的抗撞击能力适合用全面调查 C、了解北京冬奥会的收视率适合用抽样调查 D、从全校1500名学生中抽取100名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为1500

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6. 把抛物线y=﹣2x²先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（　　）

A、y=﹣2（x+1）²+2 B、y=﹣2（x+1）²﹣2 C、y=﹣2（x﹣1）²+2 D、y=﹣2（x﹣1）²﹣2

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7. 若 $a b < 0$ 且 $a > b$ ，则函数 $y = a x + b$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 对于反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ ，下列说法不正确的是（）

A、图象分布在第二、四象限 B、图象关于原点对称 C、图象经过点（1， $- 2$ ） D、若点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 都在该函数图象上，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1} < y_{2}$

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9.
如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（　　）

A、45° B、50° C、60° D、75°

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10. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ．给出下列结论：

① $a c < 0$ ； ② $b^{2} - 4 a c > 0$ ； ③ $2 a - b = 0$ ； ④ $a - b + c = 0$ ．

其中，正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 已知一元二次方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 的两个实数根为 $x_{1} ， x_{2}$ ，若 $x_{1} x_{2} + 2 x_{1} + 2 x_{2} = 1$ ，则实数 $k =$ ．

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12. 在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是．

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13. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 2 > 0 \\ 2 (x + 1) \geq x - 1 \end{array}$ 的解集为．

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14. 某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤．则小明和小慧选择参加同一项目的概率是．

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15. 如图，在正方形ABCD中，E是CD边上一点，将△ADE沿AE翻折至△AD'E ，延长ED'，交BC于点F ．若AB＝15，DE＝10，则tan∠EFC的值是．

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三、解答题（本大题共9个小题，共75分）

16. 计算： ${(- \frac{1}{3})}^{- 1} - 6 s i n 45 ° + 202 4^{0} + \sqrt{18}$ ．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 50 °$ .

(1)、通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线 $D F$ 是线段 $A B$ 的，射线 $A E$ 是 $∠ D A C$ 的；

(2)、在（1）所作的图中，求 $∠ D A E$ 的度数.

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18. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？

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19. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O， $D E ∥ A C ， C E ∥ B D$ ．

(1)、求证：四边形 $O C E D$ 是菱形；

(2)、若 $B C = 3 ， D C = 2$ ，求四边形 $O C E D$ 的面积．

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20. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 的图像在第一、第三象限分别交于 $A （ 4 ， 1 ）$ ， $B (a ， - 2)$ 两点，连接 $O A$ 、 $O B$ ．

(1)、求一次函数和反比例函数解析式；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积；

(3)、观察不等式 $y_{1} < y_{2}$ 的解集为：．

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21. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点E ， C在 $⊙ O$ 上，点C是 $\overset{⌢}{B E}$ 的中点， $A E$ 垂直于过C点的直线 $D C$ ，垂足为D ， $A B$ 的延长线交直线 $D C$ 于点F ．

(1)、求证： $D C$ 是 $⊙ O$ 切线；

(2)、若 $A E = 2$ ， $s i n ∠ A F D = \frac{1}{3}$ ， ①求 $⊙ O$ 的半径；②求线段 $D E$ 的长．

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22. “五一”前夕，某超市销售一款商品，进价每件75元，售价每件140元，每天销售40件，每销售一件需支付给超市管理费5元．从五月一日开始，该超市对这款商品开展为期一个月“每天降价1元”的促销活动，即从第一天（5月1日）开始每天的售价均比前一天降低1元．通过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与第x天（ $1 \leq x \leq 31$ ，且x为整数）之间存在一次函数关系，x ， y之间的部分数值对应关系如下表：
第x天
5
10
15
20
日销售量y（件）
50
60
70
80

(1)、直接写出y与x的函数关系式；

(2)、设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？

(3)、销售20天后，由于某种原因，该商品的进价从第21天开始每件下降4元，其他条件保持不变，求超市在这一个月中，该商品的日销售利润不低于3430元的共有多少天？

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23.

(1)、如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B > A C$ ，点 $D ， E$ 分别在边 $A B ， A C$ 上，且 $D E ∥ B C$ ，若 $A D = 2 ， A E = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{B D}{C E}$ 的值是；

(2)、如图2，在（1）的条件下，将 $△ A D E$ 绕点A逆时针方向旋转一定的角度，连接 $C E$ 和 $B D$ ， $\frac{B D}{C E}$ 的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；

(3)、如图3，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $\frac{A B}{A C} = \frac{5}{4}$ ，点 $M ， N$ 分别在边 $A B ， A C$ 上，且 $M N ∥ B C$ ，现将 $△ A M N$ 绕点A逆时针方向旋转到 $△ A D E$ 位置，连接 $B D$ 和 $C D$ ，若 $∠ B A C = ∠ A D C ， M N = 3 ， C D = 9$ ，请直接写出线段 $B D$ 的长．

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24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点 $A (- 3 ， 0) ， B (1 ， 0)$ 两点，与y轴交于点 $C (0 ， 3)$ ，点P是抛物线上的一个动点．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、当点P在直线 $A C$ 上方的抛物线上时，连接 $B P$ 交 $A C$ 于点D．如图1．当 $\frac{P D}{D B}$ 的值最大时，求点P的坐标及 $\frac{P D}{D B}$ 的最大值；

(3)、过点P作x轴的垂线交直线 $A C$ 于点M，连接 $P C$ ，将 $△ P C M$ 沿直线 $P C$ 翻折，当点M的对应点 $M'$ 恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标．

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第x天	5	10	15	20
日销售量y（件）	50	60	70	80