浙江省台州市临海市第六教研区2023-2024学年第二学期七年级数学期中试题

试卷更新日期：2024-05-14 类型：期中考试

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一、选择题 (本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分

1. 台风是一种破坏性极大的自然灾害，气象台为了预报台风，首先应确定台风中心位置．下列表述能确定台风中心位置的是（　）

A、在沿海地区 B、台湾省以东的洋面上 C、距离台州200 km D、北纬28°，东经120°

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2. 如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（）

A、（3，2） B、（－3，2） C、（3，－2） D、（－3，－2）

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3. 如图，数轴上点M表示的数可能是（　）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{10}$

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4. 若 ${\begin{cases} x = 1 ， \\ y = - 2 \end{cases}$ 是方程3x＋ay＝5的解，则a的值是（）

A、1 B、－1 C、4 D、－4

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5. 下列各式计算正确的是（　）

A、 $\pm \sqrt{9} ＝ 3$ B、 $\sqrt{16} ＝ \pm 4$ C、 $\sqrt{- 25} ＝ - 5$ D、 $\sqrt[3]{8} ＝ 2$

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6. 如图，点E在AB的延长线上，下列条件中不能判定AD∥BC的是（　）

A、∠1＝∠3 B、∠2＝∠4 C、∠A＝∠CBE D、∠C＋∠ADC＝180°

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7. 《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉、兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有94只脚，问鸡和兔各有几只？设有x只兔子，y只鸡，则可列方程组为（　）

A、 ${\begin{cases} x + y = 94 \\ 4 x + 2 y = 35 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 94 \\ 2 x + 4 y = 35 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 35 \\ 4 x + 2 y = 94 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 35 \\ 2 x + 4 y = 94 \end{cases}$

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8. 下列选项中，可证明命题“若a＞b，则a²＞b²”是假命题的反例是（　）

A、a＝－2，b＝1 B、a＝2，b＝3 C、a＝3，b＝－2 D、a＝2，b＝－3

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9. 如图，l是一条水平线，把一头系着小球的线一端固定在点A ，小球从点B摆动到C ，在这一过程中，系小球的线在水平线下方部分的长度变化规律是（　）

A、从大变小 B、从小变大 C、从小变大，再变小 D、从大变小，再变大

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10. 健康骑行逐渐受到人们喜欢，图1是便携式折叠自行车，图2 是其示意图．AB∥CD ， AE∥BD ， CE平分∠ACD ．若∠D＝70°，∠ACD＝60°，则∠AEC＝（　）

A、80° B、90° C、100° D、110°

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二、填空题 (本题有6小题，每小题4分，共24分 )

11. 4的算术平方根是．

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12. 如图，直线l表示一段河道，现要从河道l向村庄P引水，现有PA ， PB ， PC ， PD四条水渠，其中长度最短的水渠是线段，理由是．

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13. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝30°，则∠2＝°．

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14. 已知二元一次方程组 $\{\begin{matrix} x + 2 y = 4 ， \\ 2 x + y = 5 ， \end{matrix}$ 则x-y的值为.

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15. 在平面直角坐标系中，点A（0，1），B（a ， c），把线段AB平移得到线段CD ，其中点A的对应点为C ．若C（3，5），D（c ， b），则b－a＝．

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16. 把四张完全相同的长方形纸片（阴影）和两本完全相同的长方形课本（空白）按如图方式摆放．根据图中标注尺寸，可得长方形纸片的长与宽之差为.

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三、解答题(本大题共8小题，第17题4分，第18题8分，第19题6分，第20，21题各8分，第22，23题各10分，第24题12分，共66分

17. 计算： $\sqrt{9}$ ＋|－6|－3².

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18. 解方程组：

(1)、 ${\begin{cases} y = 2 x ， \\ 3 y + 2 x = 8 ； \end{cases}$

(2)、 ${\begin{cases} x - 2 y = 1 ， \\ 2 x + 3 y = 16 . \end{cases}$

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19. 如图，直线AB ， CD交于点O ， OE平分∠AOC ， OF⊥OE ．若∠BOC＝120°，求∠AOF的度数．

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20. 如图，A（－3，2），B（－1，－2），C（1，－1）．将△ABC向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到△A₁B₁C₁ ．

(1)、画出△A₁B₁C₁ ．

(2)、写出点A₁ ， C₁的坐标．

(3)、求△A₁B₁C₁的面积．

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21. 如图，点E ， F分别在线段AB ， CD上，AB∥CD ， ∠BED＝∠AFC ．

(1)、求证：AF∥DE ．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠BED＝∠D（ ▲ ）．
∵∠BED＝∠AFC（已知），
∴∠D＝∠ ▲ （等量代换）．
∴ ▲ （ ▲ ）．

(2)、若∠A＝50°，求∠D的度数．

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22. 小波现有一块面积为400平方分米的正方形布料．

(1)、正方形布料的边长为分米．

(2)、小波准备从中裁剪出一块面积为300平方分米的长方形布料（长方形的边与正方形的边平行）．
①若小波裁下的长方形长、宽之比为4∶3，求长与宽；
②小波能裁下长、宽之比为3∶2的长方形吗？为什么？

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23.

(1)、如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，得到一个大正方形．
①小正方形的对角线长为；
②如图2，把图1中其中一个小正方形放置到数轴上，以1为圆心，对角线长为半径画弧，与数轴交于点A ， B ，则点A ， B表示的数分别为，．

(2)、小张同学把长为5，宽为1的长方形按图3所示的方式进行裁剪，并拼成一个大正方形．
图3 图4
①大正方形的边长为 ▲ ；
②请在图4中画出表示 $- 1 + \sqrt{5}$ 的点（保留作图痕迹）．

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24. 如图，将长方形纸条ABCD沿EF折叠，点C ， D分别落在C^' ， D^'处，D^'E交BC于点G ，设∠DEF＝x°．

(1)、①若x＝50，则∠BGD^'＝    ▲    °；
②用含x的代数式表示∠BGD^' ．

(2)、如图2，在图1的基础上将纸条沿MN继续折叠，点A ， B分别落在A^'（A^'在BG上），B^'处．
          ①若EF∥MA^' ， MN∥D^'E，求x；
          ②若MN∥D^'E ，用含x的式子表示∠A^'MD ．

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