（通用版）2024年中考数学重点知识冲刺训练---不等式与不等式组

试卷更新日期：2024-05-14 类型：三轮冲刺

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一、选择题

1. 小霞原有存款52元，小明原有存款70元从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（）

A、52+15n>70+12n B、52+15n<70+12n C、52+12n>70+15n D、52+12n<70+15n

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2. 若 $a < b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a + 3 < b$ B、 $a + 2 < b + 1$ C、 $- a < - b$ D、 $6 a < 6 b$

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3. 不等式组 $\{\begin{matrix} 3 m - 2 \geq 1 ， \\ 2 - m > 3 \end{matrix}$ 的解在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知 $a > b$ ，则一定有 $- 4 a □ - 4 b$ ， “ $□$ ”中应填的符号是（）

A、> B、< C、 $⩾$ D、 $⩽$

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5. 关于 $x$ 的一元一次不等式 $x - 1 ⩽ m$ 的解集在数轴上的表示如图所示，则 $m$ 的值为（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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6. 关于x的一元一次不等式 $\frac{1 - x}{3} + 2 \leq \frac{x + 1}{2}$ 的解集为（）

A、x $\leq \frac{1}{5}$ B、x $\geq \frac{1}{5}$ C、x $\leq \frac{11}{5}$ D、x $\geq \frac{11}{5}$

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7. 如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（）

A、 $a + b < 0$ B、 $b - a < 0$ C、 $2 a > 2 b$ D、 $a + 2 < b + 2$

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8. 若关于x的不等式组 ${\begin{cases} 3 x - 2 < 5 x - 6, \\ x > a \end{cases}$ 的解集是 $x > 2$ ，则a的取值范围是（）

A、 $a > 2$ B、 $a ≥ 2$ C、 $a ⩽ 2$ D、 $a < 2$

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9. 如图，函数 $y = k x + 4 (k \neq 0)$ 的图象经过点 $A (2 ， 0)$ ，与函数 $y = m x$ 的图象交于点 $B (a ， 2)$ ，则不等式 $k x + 4 > m x$ 的解集为（）

A、 $x > 1$ B、 $x < 1$ C、 $x > 2$ D、 $x < 2$

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10. 如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）

A、C、E B、E、F C、G、C、E D、E、C、F

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二、填空题

11. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 > 5 \\ - x < - 6 \end{array}$ 的解集是．

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12. 用一组 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值说明命题“若 $a < b$ ，则 $a c < b c$ ”是错误的，这组值可以是 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ．

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13. 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打折．

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14. 经历了漫长艰难的体训，初三学子即将迎来中考体考，初三某班的家长为孩子们准备了脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液.已知脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单价之和为22元，计划购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的数量总共不超过200，其中葡萄糖口服液的单价为10元，计划购买50支.脉动饮料的数量不多于士力架数量的一半，但至少购买30瓶.在做预算时，将脉动饮料和士力架的单价弄反了，结果在实际购买时，总费用比预算多了160元.若脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单价均为整数，则实际购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的总费用最多需要花费元.

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三、解答题

15. 解不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 < 0 \\ \frac{5 x + 2}{2} \geq x - 1 \end{matrix}$ ，并写出满足不等式组的所有整数解.

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16. 对于任意实数 $a$ ， $b$ ，定义关于“ $\otimes$ ”的一种运算如下： $a \otimes b = 2 a - b$ ．例如： $5 \otimes 2 = 2 \times 5 - 2 = 8$ ， $(- 3) \otimes 4 = 2 \times (- 3) - 4 = - 10。$

(1)、若 $3 \otimes x = - 2011$ ，求 $x$ 的值；

(2)、若 $x \otimes 3 < 5$ ，求 $x$ 的取值范围．

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17. 某班为了丰富学生的课外活动和体育健身，计划购买10个足球和20根跳绳，共花费980元，其中足球的价格是跳绳价格的3倍多8元．

(1)、求跳绳和足球的单价；

(2)、在实际课外活动中，发现如果全班同学根据自身的爱好总有部分学生无法玩足球或跳绳，若使用剩余班费233元，并要求至少购买一个足球，那么最多可购买多少根跳绳？

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18. 为丰富学生课余生活，提高学生运算能力，数学小组设计了如下的解题接力游戏：

(1)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 1 < 7 ① \\ x + 1 > 2 ② \end{array}$ ；

(2)、当m取（1）的一个整数解时，解方程 $x^{2} - 2 x - m = 0$ .

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19. 佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产 $A$ ， $B$ 两种不同款式的服装，每套 $A$ 款服装所用布料的米数相同，每套 $B$ 款服装所用布料的米数相同，若 $1$ 套 $A$ 款服装和 $2$ 套 $B$ 款服装需用布料 $5$ 米， $3$ 套 $A$ 款服装和 $1$ 套 $B$ 款服装需用布料 $7$ 米．

(1)、求每套 $A$ 款服装和每套 $B$ 款服装需用布料各多少米；

(2)、该中学需要 $A$ ， $B$ 两款服装共 $100$ 套，所用布料不超过 $168$ 米，那么该服装厂最少需要生产多少套 $B$ 款服装？

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20.
随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多．某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量y（台）与今年的生产天数x（天）的关系如图所示．今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；
（3）如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？

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四、综合题

21. 倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．

(1)、若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？

(2)、若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？

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22. 李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示：
品名
甲蔬菜
乙蔬菜
批发价/（元/kg）
          $4.8$
          $4$
零售价/（元/kg）
          $7.2$
          $5.6$

(1)、若他批发甲、乙两种蔬菜共 $40 k g$ 花 $180$ 元．求批发甲乙两种蔬菜各多少千克？（列方程或方程组求解）

(2)、若他批发甲、乙两种蔬菜共 $80 k g$ 花m元，设批发甲种蔬菜 $n k g$ ，求m与n的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于 $176$ 元，至少批发甲种蔬菜多少千克？

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23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $L_{1}$ 交 $x$ 轴于点 $A (1 ， 0) ， C (5 ， 0)$ ，顶点坐标为 $E (m_{1} ， k)$ ．抛物线 $L_{2}$ 交 $x$ 轴于点 $B (2 ， 0) ， D (10 ， 0)$ ，顶点坐标为 $F (m_{2} ， k)$ ．

(1)、连接 $E F$ ，求线段 $E F$ 的长；

(2)、点 $M (- 7 ， d_{1})$ 在抛物线 $L_{1}$ 上，点 $N (16 ， d_{2})$ 在抛物线 $L_{2}$ 上．比较大小： $d_{1}$ $d_{2}$ ；

(3)、若点 $P (n + 3 ， f_{1}) ， Q (2 n - 1 ， f_{2})$ 在抛物线 $L_{1}$ 上， $f_{1} < f_{2}$ ，求 $n$ 的取值范围．

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品名	甲蔬菜	乙蔬菜
批发价/（元/kg）	$4.8$	$4$
零售价/（元/kg）	$7.2$	$5.6$