安徽省合肥市五十中天鹅湖校区2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

试卷更新日期：2024-05-11 类型：期中考试

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一、选择题（每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求．本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1. 在 $π$ （圆周率）、 $- 1.5$ 、 $\frac{22}{7}$ 、 $\sqrt{2}$ 、 $0 . \dot{3} \dot{2}$ 五个数中，无理数有（）个

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $0$

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2. 石墨烯是世界上目前最薄却也是最坚硬的纳米材料，还是导电性最好的材料，其理论厚度仅为 $0.00000000034 m$ ，这里“ $0.00000000034$ ”用科学记数法表示为（）

A、 $0.34 \times 1 0^{- 9}$ B、 $34.0 \times 1 0^{- 11}$ C、 $3.4 \times 1 0^{- 10}$ D、 $3.4 \times 1 0^{- 9}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $2 x^{2} + 3 x^{2} = 6 x^{2}$ B、 $x^{4} \cdot x^{2} = x^{8}$ C、 $x^{6} \div x^{2} = x^{3}$ D、 ${(- x y^{2})}^{2} = x^{2} y^{4}$

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4. 估算 $2 \sqrt{3} ﹣ 1$ 的值是在哪两个整数之间（）

A、 $0$ 和 $1$ B、 $1$ 和 $2$ C、 $2$ 和 $3$ D、 $3$ 和 $4$

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5. 若 $(a + x) (b x - 1)$ 的积中不含 $x$ 的一次项，那么 $a$ 与 $b$ 一定是（）

A、互为倒数 B、互为相反数 C、相等 D、 $a$ 比 $b$ 大

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 \leq 4 \\ 2 x + 5 > 3 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 若多项式 $x^{2} - m x + 9$ 是一个完全平方式，则m的值为（）

A、3 B、±6 C、6 D、±3

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8. 已知关于 $x 、 y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 4 - a \\ x - y = 3 a \end{array}$ ，给出下列说法：
$①$ 当 $a = 0$ 时，方程组的解也是方程 $x + y = 2 - a$ 的解；
$②$ 当 $a = - 2$ 时， $x 、 y$ 的值互为相反数；
$③$ 若 $- 3 \leq a \leq 1$ ，则 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 3 \end{array}$ 是方程组的解，其中说法正确的是（）

A、 $① ②$ B、 $① ③$ C、 $② ③$ D、 $① ② ③$

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9. 有两个正方形 $A$ ， $B$ 边长分别为 $a$ ， $b$ ，现将 $B$ 放在 $A$ 的内部得图甲，将 $A$ ， $B$ 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 $6$ 和 $15$ ，则正方形 $A$ ， $B$ 的边长之和为（）

A、 $5$ B、 $6$ C、 $5$ 或 $6$ D、无法确定

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10. 已知三个实数a ， b ， c满足 $a - b + c = 0$ ， $a c - b + 1 = 0$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、若 $a = 1$ ，则 $b^{2} - 4 c \geq 0$ B、若 $b + c = 0$ ，则 $c < - 1$ C、若 $c = 1$ ，则 $b^{2} - 4 a < 0$ D、若 $a + b = 0$ ，则 $c > 2 b$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11. 计算： $\sqrt[3]{64}$ = ．

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12. 比较大小： $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ $\frac{8}{5}$ （填 $>$ 、 $<$ 或 $=$ ）．

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13. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x + m > 2 \\ x - 3 < 1 \end{array}$ 解集是 $1 < x < 4$ ，则 $m$ 的值是．

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14. 把两个半径分别为 $1 c m$ 和 $\sqrt[3]{7} c m$ 的铅球熔化后做成一个更大的铅球，则这个大铅球的半径是cm（球的体积公式 $V = \frac{4}{3} π r^{3}$ ，其中 $r$ 是球的半径）．

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15. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的 $x = 81$ 时，输出的y等于．

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16. 已知 $2^{a} = 2$ ， $2^{b} = 4$ ， $2^{c} = 0.4$ ， $2^{d} = 5$ ，则 $a + b + c + d$ 的值为．

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三、解答题（本大题共7小题，满分52分）

17. 计算： $\sqrt{4} - | 1 - \sqrt{2} | + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ．

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18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 (x - 2) \geq 1 \\ x - 1 > 1 - \frac{x + 2}{3} \end{array}$ 并把解集在数轴上标出来．

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19. 先化简，再求值： ${(3 x - y)}^{2} - (2 y - x) (- x - 2 y)$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ ， $y = 1$ ．

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20. 观察下列等式：
第①个等式： $2 \times 4 + 1 = 9$ ，
第②个等式： $4 \times 6 + 1 = 25$ ，
第③个等式： $6 \times 8 + 1 = 49$ ， …
探索以上等式的规律，写出第⑥个等式为，第n个等式为，请证明结论的正确性．

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21. 定义一种新运算“ $a ※ b$ ”：当 $a \geq b$ 时， $a ※ b = 2 a + b$ ；当 $a < b$ 时， $a ※ b = 2 b - a$ 例如： $3 ※ (- 4) = 2 \times 3 + (- 4) = 2$ ， $(- 6) ※ 2 = 2 \times 2 - (- 6) = 10$ ．

(1)、填空： $2 ※ (- 3) =$ ；

(2)、若x是一个负数，且满足 $(2 x - 3) ※ (1 - 3 x) < 7$ ，求x的取值范围．

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22. 如图，用总长21米的篱笆围成三个面积相等的长方形区域①②③，为方便进出，三个区域均留有一扇宽为1米的门，若 $H C = x$ 米．

(1)、用含x的代数式表示 $C D =$ 米， $B C =$ 米；

(2)、用含x的代数式表示长方形 $A B C D$ 的面积（要求化为最简形式）．

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23. 为了进一步落实“双减”政策，增加学生室外活动时间，我校计划从商场一次性购买一批足球和篮球用于开展课后服务训练，经多方调研，现决定购买A品牌篮球和B品牌足球共50个，要求采购总费用不超过 $1.21$ 万元．若甲、乙两商店销售这两种商品的零售价相同，其中篮球每个零售价300元，足球每个零售价200元．

(1)、若按照商场零售价直接购买，至多可以买篮球多少个？

(2)、为促进消费，盘活库存，甲、乙两商店均开展“大订单超值购”活动，推出不同的优惠
方案：甲店篮球按零售价格打8折销售，足球按照零售价格原价销售；乙店按照购买篮球和足球的零售总价格打9折销售：若学校至少采购篮球18个，请你运用所学知识，帮采购人员算一算：我校从哪家商店购买篮球和足球更合算？说说你的理由（按照采购规定，篮球和足球只能从同一家商店购买）．

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