浙江省宁波市2024年中考数学精准模拟试卷（一）

试卷更新日期：2024-05-10 类型：中考模拟

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一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. （﹣2）³=（　　）

A、﹣6 B、6 C、﹣8 D、8

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2. 如图，某人从A地出发，沿正东方向前进至B处后右转30°，则他应（　　）

A、先右转30°，再直行 B、先右转150°，再直行 C、先左转30°，再直行 D、先左转150°，再直行

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3. 已知数据x₁ ， x₂…，x₁₀的方差计算公式为 $S^{2} = \frac{1}{10} [{(x_{1} - 4)}^{2} + {(x_{2} - 4)}^{2} + \dots + {(x_{10} - 4)}^{2}]$ ，则这组数据的（　　）

A、方差为40 B、中位数为4 C、平均数为4 D、标准差为40

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4. 已知a是有理数，b是无理数，下列算式的结果必定为无理数的是（　　）

A、a+b B、ab C、 $\frac{a}{b}$ D、 $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

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5. 如图，中国古代用算筹记数，有纵式和横式两种．算筹记数的方法是摆个位为纵，百位为纵，千位为横…这样纵横依次交替，数位从高到低．如257表示为，则3182可表示为（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，在等边三角形ABC中，点D ， AC边上，点D不与点B ，且BD＝CE ，则（　　）

A、∠AFE＜∠FAE B、∠AFE＜∠FEA C、∠AFE＝∠FAE D、∠AFE＝∠FEA

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7. 在△ABC中，已知∠C＝90°，设q＝sinA+cosA ，则（　　）

A、q＜1 B、q≤1 C、q＝1 D、q＞1

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8. 如图，在△ABC中，已知 $B C = 4 \sqrt{2}, c o s A = \frac{1}{3}$ ，O是△ABC的外心，D是BC的中点，则OD= （　　）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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9. 如图，已知E是正方形ABCD内一点，设∠EBC=α，∠EDC=β，∠BAE=γ，∠DAE=θ，若AE=AB，则（　　）

A、 $\frac{α}{β} = \frac{γ}{θ}$ B、 $\frac{α}{β} = \frac{θ}{γ}$ C、α+θ＝β+γ D、2（α+γ）＝θ+β

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10. 已知ac≠0，若二次函数y₁＝ax²+bx+c的图象与x轴交于两个不同的点A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0），二次函数y₂＝cx²+bx+a的图象与x轴交于两个不同的点C（x₃ ， 0），D（x₄ ， 0），则（　　）

A、x₁+x₂+x₃+x₄＝1 B、x₁x₂x₃x₄＝1 C、 $\frac{x_{1} + x_{2}}{x_{3} + x_{4}} = 1$ D、 $\frac{x_{1} x_{2}}{x_{3} x_{4}} = 1$

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．

11. 化简： $\sqrt{8}$ =

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12. 因式分解：t³s﹣ts＝．

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13. 在一个木盒中有2个红球和2个黄球（这些球除了颜色，其余均相同），从中随意取出2个球，则恰好这2个球的颜色相同的概率是．

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14. 如图，在△ABC中，已知AC=4，BC=3，D是AB上一点，连接CD．若AD=2DB，且△BCD∽△BAC，则CD的长为．

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15. 已知A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是一次函数y＝2x﹣3图象上两个不同的点，则 $\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ ＝．

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16. 图，在正方形ABCD中，G为BC上一点，矩形DEFG的边EF经过点A．若∠CDG=α，则∠AHF=；若AH＝3，GC＝2，则△EFH的面积为．

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三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 如图，AC是菱形ABCD的一条对角线，点B在射线AE上．

(1)、请用尺规把这个菱形补充完整．（保留作图痕迹，不要求写作法）

(2)、若 $A C = 6 \sqrt{3}, ∠ C A B = 30^{\circ}$ ，求菱形ABCD的面积．

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18. 在一次数学综合实践活动中，需要制作如图所示的零件（长方体和圆锥的组合体），为此方方同学画出了该零件的三视图．

(1)、请问方方所画的三个视图是否有错？如有错，请将错的视图改正．

(2)、根据图中尺寸，求出其体积．（注：长方体的底面为正方形，单位：cm ，结果保留一位小数）

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19. 如图，函数y₁＝x与 $y_{2} = \frac{1}{x}$ 的图象交于A ， B两点．

(1)、求出点A ， B的坐标．

(2)、借助图象信息，解不等式 $x < \frac{1}{x}$ ．

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20. 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高（单位：cm）
甲
12
13
14
15
10
16
13
11
15
11
乙
11
16
17
14
13
19
6
8
10
16

(1)、分别计算两种小麦的平均苗高；

(2)、哪种小麦的长势比较整齐？

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21. 如图，点B在以DE为直径的半圆上，A为圆心，连接AB ，设DC＝m ，且m＞n ．

(1)、请用m ， n表示Rt△ABC的三条边长．

(2)、若m ， n均为不超过20的正整数，且使Rt△ABC的三条边长都是整数，n的值．

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22. 已知函数 $y_{1} = m x^{2} + n, y_{2} = m x + n (m > 0)$ 的图象在同一平面直角坐标系中．

(1)、若函数y₁的图象过点（﹣2，6），函数y₂的图象过点（t ， 6），求t的值．

(2)、求这两个函数图象的交点的横坐标．

(3)、已知当p＜x＜q时，y₁＜y₂ ，求q﹣p的取值范围．

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23. 如图，AB和BC分别是⊙O₁的直径和弦，⊙O₂与⊙O₁关于BC轴对称，⊙O₂交AB于点D ， O₁O₂交BC于点E ．

(1)、求证：CO₂∥AB ．

(2)、求证：CD＝O₁O₂ ．

(3)、若O₁D＝O₁E＝1，求⊙O₁半径的长．

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24. 设一次函数y₁＝a（x+m）的图象与x轴交于点A ，二次函数 $y_{2} = a x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于A，B两个不同的点，设函数y=y₁+y₂ ．

(1)、设点Q（0，q）在函数y的图象上，若q＞c，求证：am＞0．

(2)、若函数y₂ ， y的图象在x轴上截得的线段长分别为d₁ ， d₂ ，求d₁ ， d₂的数量关系式．

(3)、若函数y₁的图象分别与函数y₂的图象、函数y的图象交于点E（x₁ ， e），F（x₂ ， f），且点E，F不同于点A，求x₁-x₂的值．

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甲	12	13	14	15	10	16	13	11	15	11
乙	11	16	17	14	13	19	6	8	10	16