河北省邯郸市九县区2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

试卷更新日期：2024-05-10 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题

1. $- i (3 - 5 i) =$ ( )

A、 $- 5 - 3 i$ B、 $- 5 + 3 i$ C、 $5 - 3 i$ D、 $5 + 3 i$

查看试题解析
2. 记 $△ A B C$ 的内角AB，C的对边分别为a，b，c，若 $s i n A = \frac{\sqrt{5}}{6}$ ， $a = \sqrt{5}$ ， $b = 2$ ，则 $s i n B =$ ( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

查看试题解析
3. 如图，水平放置的 $△ A B C$ 的斜二测直观图为 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，若 $A^{'} B^{'} = A^{'} C^{'} = 1$ ，则 $B C =$ ( )

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $\sqrt{5}$ D、5

查看试题解析
4. 已知向量 $\vec{A B} = (- 1, 2)$ ， $\vec{A C} = (2, 3)$ ， $\vec{A D} = (m, - 3)$ ，若B，C，D三点共线，则 $m =$ ( )

A、-16 B、16 C、 $\frac{2}{3}$ D、 $- \frac{2}{3}$

查看试题解析
5. 在 $△ A B C$ 中， $A B = \sqrt{3}$ ， $A C = \sqrt{5}$ ， $B C = 2$ ，则 $△ A B C$ 的面积为( )

A、 $\frac{\sqrt{11}}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$

查看试题解析
6. 若一扇形的圆心角为 $\frac{4}{3} π$ ，面积为 $6 π$ ，该扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的体积为( )

A、 $\frac{2 \sqrt{5}}{3} π$ B、 $4 \sqrt{5} π$ C、 $\frac{4 \sqrt{5}}{3} π$ D、 $\frac{5 \sqrt{5}}{3} π$

查看试题解析
7. 如图，在圆柱 $O^{'} O$ 中，AB， $A^{'} B^{'}$ 分别为圆O，圆 $O^{'}$ 的直径，C为 $\overset{⌢}{A B}$ 上靠近A的三等分点， $C^{'}$ 为 $\overset{⌢}{A^{^{'}} B^{^{'}}}$ 上靠近 $A^{'}$ 的三等分点，且 $A O = A A^{'} = O O^{'} = 2$ ，则异面直线 $A C^{'}$ 与OC夹角的正切值为( )

A、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{7}}{7}$ D、 $\sqrt{7}$

查看试题解析
8. 老虎甲在A地发现野鹿乙在北偏东 $15 °$ 方向上的B地，立刻以 $10 \sqrt{3} m / s$ 的速度进行追捕，与此同时，野鹿乙以 $10 \sqrt{2} m / s$ 的速度往北偏东 $7 5^{∘}$ 方向逃窜，假设甲、乙都是匀速直线运动，且 $A B = 500 (\sqrt{6} - \sqrt{2}) m$ ，则甲能够一次性捕获乙的最短时间为( )

A、60s B、80s C、100s D、120s

查看试题解析

二、多项选择题

9. 若向量 $\vec{a} = (3, 11)$ ， $\vec{b} = (- 1, - 4)$ ， $\vec{c} = (1, 3)$ ，则( )

A、 $\vec{a} \cdot \vec{b} = - 47$ B、 $\vec{a} - 2 \vec{b} = (5, 19)$ C、 $(\vec{b} + \vec{c}) ⊥ \vec{c}$ D、 $(\vec{a} - \vec{c}) / / \vec{b}$

查看试题解析
10. 在直角梯形ABCD中， $A B ⊥ A D$ ， $A B / / C D$ ， $A B = 3$ ， $A D = 2 C D = 2$ ，以AD所在的直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则( )

A、该几何体为棱台 B、该几何体的母线长为 $2 \sqrt{2}$ C、该几何体的表面积为 $(10 + 8 \sqrt{2}) π$ D、该几何体的体积为 $\frac{26 π}{3}$

查看试题解析
11. 已知复数z的虚部大于0，且 $z^{2} = 6 \bar{z} - 9$ ，则( )

A、 $z = 3 + 6 i$ B、 $\bar{z} = - 3 - 6 i$ C、 $| z + 1 | = 2 \sqrt{10}$ D、复数 $z - 7 i$ 在复平面内对应的点位于第二象限

查看试题解析
12. 在三棱锥 $A - B C D$ 中， $△ A B C$ 和 $△ B C D$ 均是边长为 $2 \sqrt{3}$ 的正三角形，二面角 $A - B C - D$ 的平面角为 $\frac{2 π}{3}$ ，则( )

A、 $B C ⊥ A D$ B、点A到平面BCD的距离为 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ C、三棱锥 $A - B C D$ 外接球的球心到平面ABC的距离为2 D、三棱锥 $A - B C D$ 外接球的表面积为 $28 π$

查看试题解析

三、双空题

13. 已知向量 $\vec{a} = (- \sqrt{3}, 3)$ ， $| \vec{b} | = 1$ ，且 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{6}$ ，则 $\vec{b}$ 在 $\vec{a}$ 上的投影向量的坐标为， $| \vec{a} - \vec{b} | =$ .

查看试题解析

四、填空题

14. 已知4根细钢丝的长度分别为2，3，4，6，用其中的3根细钢丝围成一个三角形，则该三角形最小内角的余弦值可以是.

查看试题解析
15. 在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = 4$ ， E为棱 $B B_{1}$ 上一点，且 $B E = 3 B_{1} E$ ，则 $A_{1}$ ， E，C三点所在的平面截正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 所得截面的周长为.

查看试题解析
16. 在平行四边形ABCD中， $∠ A B C = \frac{2 π}{3}$ ， $A B = 3 B C = 6$ ， $\vec{B E} = \vec{E C}$ ， $\vec{D F} = 2 \vec{F C}$ ，线段AE与BF相交于点G，则 $c o s ∠ B G E =$ .

查看试题解析

五、解答题

17. 已知复数 $z = m^{2} - m - 2 + (5 m^{2} - 20) i (m \in R)$ .

(1)、若z为实数，求m的值.

(2)、若z为纯虚数，求m的值.

查看试题解析
18. 记 $△ A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $c o s C = \frac{2}{3}$ ， $c = \sqrt{5}$ .

(1)、求 $△ A B C$ 外接圆的周长；

(2)、若 $2 a = 3 b$ ，求 $△ A B C$ 的周长.

查看试题解析
19. 如图，在三棱柱 $A B C - D E F$ 中，G，O，H，M分别为DE，DF，AC，BC的中点，N为GC的中点.

(1)、证明： $M N / /$ 平面ABED.

(2)、证明：平面 $G O H / /$ 平面BCFE.

查看试题解析
20. 如图，某海产养殖户承包一片靠岸水域，AB，AC为直线海岸线， $A B = \frac{100 \sqrt{6}}{3} m$ ， $∠ B A C = \frac{2 π}{3}$ ， $∠ C B A = \frac{π}{12}$ .

(1)、求B与C之间的直线距离.

(2)、在海面上有一点D（A，B，C，D在同一平面上），沿线段DB和DC修建养殖网箱，若DB和DC上的网箱每米可获得30元的经济收益，且 $∠ B D C = \frac{π}{3}$ ，求这两段网箱获得的最高经济总收益.

查看试题解析
21. 如图1，小明同学发现家里的地板是正六边形木质地板组合而成的，便临摹出了家里地板的部分图形，其平面图如图2所示，其中O为正六边形ABCDEF的中心.

(1)、用 $\vec{A B}$ ， $\vec{A F}$ 表示 $\vec{A O}$ ， $\vec{A L}$ ；

(2)、若 $| \vec{A B} | = 2$ ，求 $\vec{A L} \cdot \vec{I D}$ .

查看试题解析
22. 如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面ABCD为矩形， $A D ⊥$ 平面ABP， $A D = 2 A B = 2 B P = 4$ ， E为BC的中点.

(1)、证明：平面 $P E D ⊥$ 平面PAD.

(2)、若点A到平面PED的距离为 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ ，求直线PA与平面PCD所成角的正弦值.

查看试题解析