浙江省宁波市慈溪市文锦书院2023-2024学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2024-05-10 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列式子中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{\frac{3}{2}}$ D、 $\sqrt{1.4}$

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3. 用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角" ，应首先假设这个四边形中（）

A、没有一个角是锐角 B、每一个角都是钝角或直角 C、至少有一个角是钝角或直角 D、所有角都是锐角

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4. 一元二次方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 的根的情况为（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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5. 若一组数据1，2，3，x，5，6的众数为5，则这组数据的中位数为（）

A、3 B、3.5 C、4 D、5

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6. 下列命题是真命题的是（）

A、一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B、一组邻边相等的平行四边形是菱形 C、对角线相等的四边形是矩形 D、对角线垂直的四边形是菱形

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7. 如图， $▱ A B C D$ 对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O ， $A E = B E = 2$ ， $E O = 3$ ，则 $▱ A B C D$ 的周长为（）

A、5 B、10 C、15 D、20

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8. 已知 $0 < x < 1$ ，且 $x + \frac{1}{x} = 7$ ，则 $\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}$ 的值为（）

A、 $- \sqrt{10}$ B、 $- \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{10}$

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9. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是 $x$ ，则根据题意，下列方程正确的是（）

A、 $16 {(1 - x)}^{2} = 9$ B、 $16 (1 - x^{2}) = 9$ C、 $9 {(1 - x)}^{2} = 16$ D、 $9 (1 + x^{2}) = 16$

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10. 如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交DC于点F，交AB于点E，G是AE的中点，且∠AOG=30°，有下列结论：①DC=3OG；②OG= $\frac{1}{2}$ BC；③连结AF，CE，四边形AECF为菱形；④ $S_{△ A O E} = \frac{1}{6} S_{矩形 A B C D}$ 其中正确的是（）

A、②③ B、③④ C、①②④ D、①③④

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二、填空题

11. 若式子 $\sqrt{x - 2024}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．

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13. 已知一组数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， …， $x_{n}$ ．的方差是1.5，则另一组数据 $2 x_{1}$ ， $2 x_{2}$ ， $2 x_{3}$ ， …， $2 x_{n}$ 的方差是．

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14. 已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的两实根，则 $x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2} =$ ．

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15. 在△ABC中，已知两边a=3，b=4，第三边为c．若关于x的方程 $x^{2} + (c - 4) x + \frac{1}{4} = 0$ 有两个相等的实数根，则该三角形的面积是

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16. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C$ 是对角线， $∠ A C D = 90 °$ ， E是 $B C$ 的中点， $A F$ 平分 $∠ B A C$ ，连接 $C F$ ， $E F$ ．若 $C F ⊥ A F$ ， $A B = 5$ ， $B C = 13$ ，则 $E F$ 的长为．

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三、解答题

17. 计算与解方程：

(1)、 $(3 - \sqrt{7}) (3 + \sqrt{7}) + \sqrt{2} (2 - \sqrt{2})$ ；

(2)、 $x^{2} - 6 \sqrt{2} x - 3 = 0$ ．

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18. 如图分别是4×5的网格，点A，B均在格点上，请按要求画出下列图形，所画的图形的各个顶点均在格点上.

(1)、请在图中画一个四边形ABCD，使得四边形ABCD为轴对称图形；

(2)、请在图中画一个四边形ABEF，使得四边形ABEF为中心对称图形且不是轴对称图形.

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19. 某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，井绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中 $m$ 的值为；

(2)、求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；

(3)、根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于 $6 h$ 的学生人数．

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20. 如图，在 $▱$ ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．

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21. 数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道： $\sqrt{2} \approx 1.414 ⋯$ ，它是无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，王英举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示它的小数部分，张老师夸奖王英真聪明，肯定了她的说法．现请你根据王英的说法解答下列问题：

(1)、请表示出 $\sqrt{7}$ 的小数部分；

(2)、若a为 $\sqrt{6}$ 的小数部分，b为 $\sqrt{5}$ 的整数部分，求 $a + b + \sqrt{24}$ 的值；

(3)、已知 $6 + \sqrt{13} = x + y$ ，其中x是一个正整数， $0 < y < 1$ ，求 $(x + 3 y)^{2}$ 的值．

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22. 在“五一”期间，某水果超市调查两种新疆干枣 $A 、 B$ 的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：干枣 $A$ 的进价是每千克8元，售价16元，干枣 $B$ 的进价是每千克14元，售价20元．
小张：当干枣 $B$ 销售价每千克20元时，每天可售出30千克，若每千克降低1元，平均每天可多售出10千克．
根据他们对话，解决下面所给的问题：

(1)、该水果店第一次用2500元直接购进这两种干枣共200千克，问这两种干枣各购进多少千克？若全部售出，共获得多少利润？

(2)、为了给顾客优惠，将销售价定为每千克多少元时，才能使干枣 $B$ 平均每天销售利润为200元？

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23.

(1)、问题提出
如图①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，在BC上找一点D ，使得AD将△ABC分成面积相等的两部分，作出线段AD ，并求出AD的长度；

(2)、问题探究
如图②，点A、B在直线a上，点M、N在直线b上，且a∥b ，连接AN、BM交于点O ，连接AM、BN ，试判断△AOM与△BON的面积关系，并说明你的理由；

(3)、解决问题
如图③，刘老伯有一个形状为筝形OACB的养鸡场，在平面直角坐标系中，O（0，0）、A（4，0）、B（0，4）、C（6，6），是否在边AC上存在一点P ，使得过B、P两点修一道笔直的墙（墙的宽度不计），将这个养鸡场分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线BP的表达式；若不存在，请说明理由．

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24. 在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4 c m ， B C = 8 c m$ ， O为 $A C$ 中点， $A C$ 平分 $∠ E A F$ ， E、F分别在边 $A D$ 、 $B C$ 上，连结 $A F 、 C E 、 E F$ ，且 $E F$ 经过点O.

(1)、如图1，求证四边形 $A F C E$ 为菱形，并求 $A F$ 长；

(2)、如图2，动点P、O分别从A、C两点同时出发，沿 $△ A F B$ 和 $△ C D E$ 各边匀速运动一周.即点P自 $A \to F \to B \to A$ 停止，点Q自 $C \to D \to E \to C$ 停止.在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒 $5 c m$ ，点Q的速度为每秒 $4 c m$ ，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值.
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位： $c m$ ， $a b \neq 0$ ），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，请画出符合题意的图形，并求a与b满足的数量关系式.

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