安徽省六安市霍邱县2024年中考数学模拟考试试卷

试卷更新日期：2024-05-10 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的．

1. 下列选项中，比 $- 4$ 小的数是（）

A、 $- 1$ B、0 C、 $\frac{1}{4}$ D、 $- 5$

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2. 下列运算正确的是（）

A、a³÷（﹣a²）＝﹣a B、（a+1）²＝a²+1 C、（﹣2a）²＝﹣4a² D、a²+a＝a³

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3. 预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米，将数据385000用科学记数法表示为（）

A、3.85×10⁶ B、3.85×10⁵ C、38.5×10⁵ D、0.385×10⁶

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4. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 若关于 $x$ 的方程 $x^{2} - x + a = 0$ 没有实数根，则 $a$ 的值可以为（）

A、 $- 1$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $0$ D、 $1$

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6. 如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ， $l_{3} ⊥ l_{4}$ ， $∠ 1 = 40 °$ ，那么 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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7. 在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法正确的是（　　）

A、方差是3.6 B、众数是10 C、中位数是3 D、平均数是6

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，若 $C D = 6$ ， $A D = 10$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、 $8 \sqrt{2}$ B、 $12$ C、 $6 \sqrt{5}$ D、 $14$

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9. 已知一次函数 $y = a x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{c}{x}$ 的图象在第二象限有两个交点，且其中一个交点的横坐标为 $- 1$ ，则二次函数 $y = a x^{2} + b x - c$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图， $A C$ 是菱形 $A B C D$ 的对角线， $∠ A B C = 120 °$ ，点E ， F是 $A C$ 上的动点，且 $E F = \frac{1}{4} A C$ ，若 $A D = 4$ ，则 $D E + B F$ 的最小值为（）

A、 $\sqrt{15}$ B、 $\sqrt{17}$ C、 $4$ D、 $\sqrt{19}$

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 计算： $\sqrt{\frac{1}{4}} + (π - 3)^{0} =$ ．

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12. 分解因式： $x^{3} - 9 x$ =.

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13. 如图，将圆形纸片折叠后，弧 $A B$ 恰好经过圆心O ，则 $∠ A O B$ 的度数为．

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14. 已知抛物线 $y = m x^{2} + n x - m$ ，其中 $m$ 为实数．

(1)、若抛物线经过点 $(1, 5)$ ，则 $n =$ ；

(2)、该抛物线经过点 $A (2, - m)$ ，已知点 $B (1, - m)$ ， $C (2, 2)$ ，若抛物线与线段 $B C$ 有交点，则 $m$ 的取值范围为．

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三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 解不等式 $\frac{4 + x}{3} - 1 < \frac{x}{2}$ .

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16. 观察以下等式：
第1个等式： $\frac{1}{1} + \frac{0}{2} + \frac{1}{1} \times \frac{0}{2} = 1$
第2个等式： $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = 1$
第3个等式： $\frac{1}{3} + \frac{2}{4} + \frac{1}{3} \times \frac{2}{4} = 1$
……
按照以上规律，解决下列问题：

(1)、写出第5个等式：；

(2)、写出第 $n$ 个等式：，（用含 $n$ 代数式表示）并证明．

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四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， $△ A B C$ 的顶点均在格点（网格线的交点）上．

(1)、将 $△ A B C$ 向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出 $△ A B C$ 平移后的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、以点C为旋转中心，将 $△ A B C$ 按逆时针方向旋转90°，得到 $△ A_{2} B_{2} C$ ，请画出 $△ A_{2} B_{2} C$ ．

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18. 合肥徽园，融省内各地精粹，成“安徽之窗”．徽园最大特色，就是不出合肥，看遍安徽．徽园景区中振风塔，可不是安庆迎江寺内的那个，而是景区仿照安庆振风塔设计建造的，春季，杨柳依依，远远望去，确有几分相似之处．
活动课上，数学社团的学生计划测量文峰塔的高度．如图所示，先在点 $C$ 处用高 $1.6 m$ 的测角仪 $C D$ 测得塔尖 $A$ 的仰角为 $37 °$ ，向塔的方向前进 $5 m$ 到达 $F$ 处，在 $F$ 处测得塔尖 $A$ 的仰角为 $45 °$ ，请你相关数据求出文峰塔 $A B$ 的高度．（结果精确到 $1 m$ ，参考数据： $s i n 37 ° \approx \frac{3}{5}, c o s 37 ° \approx \frac{4}{5}, t a n 37 ° \approx \frac{3}{4}, \sqrt{2} \approx 1.41$ ． $)$

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五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = x + 1$ 与反比例函数 $y = \frac{a}{x} (a \neq 0)$ 的图象交于点 $A (2, m)$ 和点 $B$ ，与 $x$ 轴交于点 $D$ ．

(1)、求 $m$ ， $a$ 及 $B$ 点坐标；

(2)、根据图象直接写出不等式 $x + 1 < \frac{a}{x}$ 的解集；

(3)、若 $P$ 是 $x$ 轴上一点，且满足 $△ P A B$ 的面积等于 $5$ ，求点 $P$ 坐标．

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20. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $O D ⊥ A B$ 交 $⊙ O$ 于点E ，交 $A C$ 于点F ，且 $D F = D C$ ．

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $O F = \sqrt{10}$ ， $B C = 6$ ，求 $D E$ 的长．

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六、

21. 为落实“双减”政策，某校随机调查了50名学生平均每天完成书面作业所需时间的情况，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表：
分组
时间x（时）
人数
A
$0 \leq x < 0.5$
5
B
$0.5 \leq x < 1$
16
C
$\begin{array}{l} 1 \leq x < 1.5 \end{array}$
a
D
$1.5 \leq x < 2$
b
E
$\begin{array}{l} 2 \leq x < 2.5 \end{array}$
4

(1)、分别写出a、b的值并补全条形统计图；

(2)、若该校有学生1000人，估计每天完成书面作业的时间不足 $1.5$ 小时的学生约有多少人?

(3)、学校需要深入了解影响作业时间因素，现从E组的4人中随机抽取2人进行谈话，已知E组中七、八年级各1人，九年级2人，则抽取的2人都是九年级学生的概率为多少?

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七、

22. 如图，将矩形 $A B C D$ 绕点A顺时针旋转得到矩形 $A E F G$ ，且点E在线段 $B D$ 上，连接 $D F 、 E G$ ．

(1)、求证： $E A$ 平分 $∠ B E G$ ；

(2)、求证： $D F = C D$ ；

(3)、连接 $D G$ ，当 $△ D E G$ 为等腰直角三角形时，求 $\frac{A B}{A D}$ 的值．

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八、

23. 如图，二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 与一次函数 $y = - x + 3$ 的图象交于A ， B两点，点A在y轴上，点B在x轴上，一次函数的图象与二次函数的对称轴交于点P ．

(1)、求点P的坐标；

(2)、当 $a - 2 \leq x \leq 2$ 时，二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 的最大值是15，求a的值；

(3)、点C是该二次函数图象上A ， B两点之间的一动点，点C的坐标为 $（ t, n ）$ ， $m = P C^{2}$ ，求当 $n$ 取何值时， $m$ 的值最小，最小值是多少？

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分组	时间x（时）	人数
A	$0 \leq x < 0.5$	5
B	$0.5 \leq x < 1$	16
C	$\begin{array}{l} 1 \leq x < 1.5 \end{array}$	a
D	$1.5 \leq x < 2$	b
E	$\begin{array}{l} 2 \leq x < 2.5 \end{array}$	4