2024年江苏省扬州市中考数学仿真模拟卷

试卷更新日期：2024-05-10 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1. $- \frac{1}{3}$ 的绝对值是（）

A、3 B、-3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、3x⁴﹣x²=3x² B、（﹣2ab³）²•a=4a³b⁶ C、8a⁶÷2a³=4a² D、（a﹣2）²=a²﹣4

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3.
如图，是甲乙两户居民家庭今年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）.

A、甲户比乙户多 B、乙户比甲户多 C、甲乙两户一样多 D、无法确定哪一户多

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4. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、b-c＜0 B、b＞-2 C、a+c＞0 D、|b|＞|c|

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6. 下列选项中，函数y= $\frac{4}{|x|}$ 对应的图象为（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 公元3世纪，刘徽发现可以用圆内接正多边形的周长近似地表示圆的周长．如图所示，他首先在圆内画一个内接正六边形，再不断地增加正多边形的边数；当边数越多时，正多边形的周长就越接近于圆的周长．刘徽在《九章算术》中写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”我们称这种方法为刘徽割圆术，它开启了研究圆周率的新纪元．小牧通过圆内接正 $n$ 边形，使用刘徽割圆术，得到π的近似值为（）

A、 $n \cdot \sin \frac{360 °}{2 n}$ B、 $2 n \cdot \sin \frac{360 °}{n}$ C、 $2 n \cdot \sin \frac{360 °}{2 n}$ D、 $n \cdot \sin \frac{360 °}{n}$

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8. 函数y=mx+m和函数y=﹣mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9. “多少事，从来急；天地转，光阴迫．一万年太久，只争朝夕。”伟人毛泽东通过这首《满江红·和郭沫若同志》告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒，努力工作，努力学习，一天时间为86400秒，数据86400用科学记数法表示为。

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10. 分解因式： $a x^{2} - 6 a x y + 9 a y^{2} =$ .

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11. 若一个正多边形的每个内角度数都为108°，则这个正多边形的边数是.

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12. 某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.4左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为．

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13. 一元二次方程x²－2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是

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14. 将半径为30cm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径的最大值为cm ．

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15. 一个用电器的电阻是可调节的，其调节范围为：110~220Ω．已知电压为220ᴠ，这个用电器的功率P的范围是： w．（P表示功率，R表示电阻，U表示电压，三者关系式为：P·R=U²）

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16. 如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD＝15cm，AB＝60cm，则这个摆件的外圆半径是cm．

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17. 如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°， $t a n ∠ A C B = \frac{1}{2}$ ， $\frac{B O}{O D} = \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{S_{Δ A B D}}{S_{Δ C B D}}$ = ．

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18. 如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH ， HG交AB于点E ，连接DE交AC于点F ，连接FG ．则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1﹣ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ；③∠AFG＝135°；④BC+FG＝ $\sqrt{3}$ ．其中正确的结论是．（填入正确的序号）

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三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19.

(1)、计算： $2^{- 1} - | - \frac{1}{2} | + {(π - 2023)}^{0}$ ；

(2)、解方程组： ${\begin{cases} x - 2 y = 10 \\ 2 x + y = - 5 \end{cases}$ .

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20. 先化简，再求值 $(1 - \frac{1}{a}) \div \frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 2 a + 1}$ ：其中a是不等式组 ${\begin{array}{l} a - 2 \geq 2 - a ① \\ 2 a - 1 < a + 3 ② \end{array}$ 的最小整数解；

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21. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某校开展了“国家安全法”知识竞赛，现从七、八年级学生中各抽取50名学生的竞赛成绩进行统计分析，相关数据整理如下．

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
七年级
80.8
a
70
八年级
b
80
c
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、估计该校七、八年级共600名学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数；

(3)、请你对两个年级学生的“国家安全法”知识竞赛成绩作出评价（从“平均数”“中位数”或“众数”中的一个方面评价即可）．

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22. 甲、乙、丙三人到某商场购物，他们同时在该商场的地下车库等电梯，三人都任意从1至3层的某一层出电梯．

(1)、求甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率；

(2)、甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的概率为.

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23. 每年的 $6$ 月 $6$ 日是全国爱眼日，眼睛是人类感官中最重要的器官之一，不当的用眼习惯会影响健康 $.$ 某校在爱眼日到来之际，计划购买 $A$ 、 $B$ 两类护眼用具，已知 $A$ 类护眼用具每个的价格比 $B$ 类护眼用具便宜 $5$ 元，且用 $1000$ 元购买的 $A$ 类护眼用具的个数与用 $1500$ 元购买的 $B$ 类用具的个数相同 $.$ 求 $A$ 、 $B$ 两类护眼用具的单价各是多少元？

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24. 如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE．

(1)、求证：四边形BCDE为菱形；

(2)、连接AC，若AC平分∠BAD，判断AC与CD的数量关系和位置关系，并说明理由．

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25.
如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，连接AE，以AD为直径的⊙O交AE于点F，连接CF．

(1)、求证：CF与⊙O相切；

(2)、若AD=2，F为AE的中点，求AB的长．

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26. 绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．

(1)、设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；

(2)、请计算并确定出最节省费用的购票方案．

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27. 【操作与发现】
如图①，在正方形ABCD中，点N，M分别在边BC、CD上．连接AM、AN、MN．∠MAN=45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE．易证：△ANM≌△ANE，从而可得：DM+BN=MN．

(1)、【实践探究】在图①条件下，若CN＝6，CM＝8，正方形ABCD的边长是．

(2)、如图②，在正方形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN、MN，∠MAN=45°，若tan∠BAN= $\frac{1}{3}$ ，，求证：M是CD的中点．

(3)、【拓展】如图③，在矩形ABCD中，AB=12，AD=16，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN，已知∠MAN=45°，BN=4，则DM的长是．

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28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的顶点坐标为C(3，6)，与 $y$ 轴交于点B(0，3)，点A是对称轴与 $x$ 轴的交点.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图①所示，直线AB交抛物线于点E，连接BC、CE，求△BCE的面积；

(3)、如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD＝30°交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在 $y$ 轴上是否存在点Q，使∠CQD＝60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
七年级	80.8	a	70
八年级	b	80	c