【北师大版·数学】2024年中考二轮复习之有理数及其运算

试卷更新日期：2024-05-10 类型：二轮复习

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一、选择题

1. -4的相反数是（）

A、4 B、-4 C、- $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{4}$

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2. 下列各数中一定是正数的是（）

A、0 B、-|-2| C、-（-3） D、-22

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3. - $\frac{1}{20}$ 的绝对值是（）

A、20 B、-20 C、- $\frac{1}{20}$ D、 $\frac{1}{20}$

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4. 计算-1+2的结果是（）

A、-3 B、-1 C、1 D、3

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5. 已知数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）

A、a+b<0 B、a-b>0 C、ab<0 D、 $\frac{b}{a}$ >0

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6. 下列说法错误的是( )

A、相反数等于本身的数是 $0$ B、倒数等于本身的数是 $0$ 及 $\pm 1$ C、绝对值等于本身的数是非负数 D、平方根等于本身的数是 $0$

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7. 实数 $P$ 在数轴上对应的点如图所示，下列各数中比实数 $P$ 小的是（）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、 $0$ D、 $\sqrt{2}$

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8. 有理数 $a, b$ 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子一定成立的是（）

A、 $a < - 3$ B、 $| a | < b$ C、 $a + b > 0$ D、 $| a b | > 1$

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9. “3•15晚会”曝光了专骗老人买神药的“直播间儿子”一一将成本价1.2元/盒的产品卖到10盒/99元．该产品的利润率约为（）

A、 $825 %$ B、 $12.1 %$ C、 $725 %$ D、 $87.9 %$

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10. 已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（）
① $\frac{a}{b} < 0$ ， ② $a b > 0$ ， ③ $a - b < 0$ ， ④ $- a < - b$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 定义一种新运算：a $\otimes$ b=b²-ab，如：1 $\otimes$ 2=2²-1×2=2，则（-1 $\otimes$ 2） $\otimes$ 3=。

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12. 已知|x﹣2y|+（y﹣2）²＝0，则x^y＝．

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13. 若实数a，b满足a+b²=1，则2a²+7b²的最小值是．

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14. 若实数a满足 $| a - \frac{1}{2} | = \frac{3}{2}$ ，则a对应于图中数轴上的点可以是A，B，C三点中的点．

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15. 利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
…
1
2
3
4
5
…
…
   $\frac{1}{2}$
   $- \frac{2}{5}$
   $\frac{3}{10}$
﹣ $\frac{4}{17}$
   $\frac{5}{26}$
…
当输入的数据是8时，输出的数据是，当输入数据是n时，输出的数据是．

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三、计算题

16. 4+（﹣2）²×2﹣（﹣36）÷4．

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17. 计算： $- 1^{2020} + {(- 2)}^{3} \times (- \frac{1}{2}) - | - 1 - 5 |$

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18. 计算： $(- 1) \times (- 4) + 2^{2} \div (7 - 5)$ ．

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四、解答题

19. 计算6÷（﹣ $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ ），方方同学的计算过程如下，原式=6 $\div (- \frac{1}{2})$ +6 $\div \frac{1}{3}$ =﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．

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20. 在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入 $2^{2} + 2 \times (1 □ \frac{1}{2})$ 中的□，并计算.

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21. 下面是圆圆同学计算一道题的过程：
$2 \div (- \frac{1}{3} + \frac{1}{4}) \times (- 3) = [2 \div (- \frac{1}{3}) + 2 \div \frac{1}{4}] \times (- 3)$

$= 2 \times (- 3) \times (- 3) + 2 \times 4 \times (- 3) = 18 - 24 = 6$ .

圆圆同学这样算正确吗？如果正确请解释理由；如果不正确，请你写出正确的计算过程.

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22. 若a，b，c都是非零有理数，求 $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{c}{| c |}$ 的值．

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23. 某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同.若以100元为标准.将超过的钱数记为正.不足的钱数记为负.则记录结果如表所示：

售出件数

7

6

7

8

2

售价（元）

+5

+1

0

-2

-5

请你求出该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱?

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五、综合题

24. 为了参加校级航模比赛，某班航模兴趣小组周末在学校操场进行训练，其中一次飞机模型离地面高度达到0.5米后，记录了连续四次升降数据如下表：
高度变化
记作
上升5.5米
+5.5米
下降2.8米
-2.8米
上升1.5米
____米
下降1.7米
____米

(1)、完成上表；

(2)、飞机模型连续完成上述四个升降动作后，飞机模型离地面的高度是多少米？

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25. 【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2^③ ，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）^④ ，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把 $\frac{a \div a \div a ⋯ \div a}{n 个 a}$ （a≠0）写作a^ⓝ ，读作“a的圈n次方”.

(1)、【初步探究】
直接写出计算结果：2^③＝，（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^④＝；

(2)、下列关于除方说法中，错误的是：　　.

A、任何非零数的圈2次方都等于1 B、对于任何正整数n，1^ⓝ＝1 C、3^④＝4^③ D、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数

(3)、
【深入思考】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）^⑤＝，（ $\frac{1}{5}$ ）^⑥＝.

(4)、想一想：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为a^ⓝ＝.

(5)、算一算： $1 2^{2} \div (- \frac{1}{3})^{④} \times (- 2)^{⑥} - (- \frac{1}{3})^{⑥} \div 3^{3}$ ＝.

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	…	1	2	3	4	5	…
	…	$\frac{1}{2}$	$- \frac{2}{5}$	$\frac{3}{10}$	﹣ $\frac{4}{17}$	$\frac{5}{26}$	…

高度变化	记作
上升5.5米	+5.5米
下降2.8米	-2.8米
上升1.5米	____米
下降1.7米	____米

售出件数	7	6	7	8	2
售价（元）	+5	+1	0	-2	-5