2024年江苏省徐州市中考数学仿真模拟卷

试卷更新日期：2024-05-10 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共有8小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂答题卡相应位置）

1. 下列事件属于必然事件的是（）

A、打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国” B、将一组数据中的每一个数都加上同一个数，这组数据的方差不变 C、一个命题的原命题和它的逆命题都是真命题 D、在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数

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2. 下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 实数 $a$ ， $b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、 $a > b$ B、 $| a | > b$ C、 $a + b > 0$ D、 $a < - 3$

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4. 若 $a \neq 0$ ，下列计算正确的是（）

A、 $(- a)^{0} = 1$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 $a^{- 1} = - a$ D、 $a^{6} - a^{3} = a^{3}$

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5. 九年级1班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中有两个数据被遮盖

成绩

24

25

26

27

28

29

30

人数

▄

▄

2

3

6

7

9

下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）

A、平均数，方差 B、中位数，方差 C、中位数，众数 D、平均数，众数

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6. 下列整数中，与 $\sqrt[3]{100}$ 最接近的是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 二次函数 $y = x^{2} - 1$ 经过适当变换之后得到新的二次函数 $y = x^{2} - 6 x + 13$ ，则这个变换为（）

A、向上5个单位，向右3个单位 B、向下5个单位，向右3个单位 C、向上5个单位，向左3个单位 D、向下5个单位，向左3个单位

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8. 如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分．若该几何体上、下两个圆的半径分别为1和2，原大圆锥高的剩余部分 $O O_{1}$ 为 $\sqrt{2}$ ，则其侧面展开图的面积为（）

A、 $\sqrt{3} π$ B、 $2 \sqrt{3} π$ C、 $3 \sqrt{3} π$ D、 $4 \sqrt{3} π$

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二、填空题（本大题共有10小题，不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）

9. 三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程x²-12x+20=0的根，则个三角形的第三条边长为.

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10. 联合国2022年11月15日宣布，全世界人口已达80亿．将8000000000用科学记数法表示为．

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11. 若式子 $\sqrt{x - 108}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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12. 正n边形的一个外角等于20°，则n= ．

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13.
若关于的一元二次方程 $k x^{2} - 6 x + 9 = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

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14. 规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“雅系特征值”，记作k，若 $k = \frac{2}{3}$ ，则该等腰三角形的顶角为.

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15. 如图，AB为⊙O的直径，点P为其半圆上任意一点（不含A、B），点Q为另一半圆上一定点，若∠POA为x°，∠PQB为y°，则y与x的函数关系是.

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16. 一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为．

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17. 如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数 $y = \frac{12}{x} (x > 0)$ 与 $y = - \frac{6}{x} (x < 0)$ 的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为．

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18. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，点 $E$ 是 $B C$ 边上一点，连接 $A E$ ，把 $∠ B$ 沿 $A E$ 折叠，使点 $B$ 落在点 $B^{'}$ 处.当 $Δ C B^{'} E$ 为直角三角形时，则 $A E$ 的长为.

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三、解答题（本大题共有10小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{12} - 2 \sin 60^{°} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - | 1 - \sqrt{3} |$ ；

(2)、 $\frac{x - 3}{x - 2} \div (x + 2 - \frac{5}{x - 2})$ ．

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20. 解方程组和不等式组：

(1)、 ${\begin{array}{r} 2 x - 3 y = 7 \\ x + 3 y = - 1 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} x - (3 x - 2) \leq 4 \\ \frac{1 - 2 x}{4} < 1 - x \end{array}$

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21. 3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙.”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）.

信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75

根据信息解答下列问题：

(1)、补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；

(2)、第三组竞赛成绩的众数是分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是分；

(3)、若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为人.

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22. 班级团队建设联欢晚会时，在教室悬挂了如图所示的四个灯笼 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ．晚会结束后，小明摘下了两个灯笼（剩两个灯笼未摘），他每次随机摘下一个灯笼，且摘 $A$ 之前需先摘下 $B$ ，摘 $C$ 之前需先摘下 $D$ ．

(1)、小明第一个摘下的灯笼是 $D$ 灯笼的概率是；

(2)、求小明第二个摘下的灯笼是 $A$ 灯笼的概率．

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23. 某镇准备对一条长3200米道路进行绿化整修，按原计划修了800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原计划提高了20%，共用28天完成了全部任务．

(1)、问原计划每天绿化道路多少米？

(2)、已知承包商原计划每天支付工人工资5000元，安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了40%，则完成此项工程，承包商共需支付工人工资多少元？

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24. 新冠疫情期间，某网店以100元/件的价格购进一批消毒用紫外线灯，该网店店主结合店铺数据发现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价和日销售量的四组对应值如表：

售价x（元/件）

150

160

170

180

日销售量y（件）

200

180

160

140

另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元．

注：日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本

(1)、求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

(2)、日销售纯利润为W（元），求出W与x的函数表达式；

(3)、当售价定为多少元时，日销售纯利润最大，最大纯利润是多少．

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25. 如图，某商厦AB建在一个高台上，商厦AB前是一个长度为BC的平台，为方便顾客，商厦修建了坡度为30°的台阶CD，小明在与A，B，C，D同一平面的点E处观测到点A的仰角为57°，已知BC＝10米，CD＝20米，DE＝15米，求商厦AB的高度.（结果保留一位小数，参考数据：sin57°≈0.84，cos57°≈0.54，tan57°≈1.55， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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26. 如果三角形三边的长a、b、c满足 $\frac{a + b + c}{3}$ =b，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”，如：三边长分别为1，1，1或3，5，7，…的三角形都是“匀称三角形”．

(1)、如图1，已知两条线段的长分别为a、c（a＜c）．用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为a、c的“匀称三角形”（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、如图2，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AB延长线于点E，交AC于点F，若 $\frac{B E}{C F} = \frac{5}{3}$ ，判断△AEF是否为“匀称三角形”？请说明理由．

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27. 如图

(1)、【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE，则DG与BE的数量关系是；

(2)、如图2，四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG，且CG：CE=1：2，连接DG、BE.判断线段DG与BE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；

(3)、【拓展提升】如图3，在（2）的条件下，连接BG，则2BG+BE的最小值为.

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28. 已知抛物线y＝ $\frac{1}{2} x^{2} - 2 x + c$ .

(1)、如图1，当c＝﹣6时，抛物线分别交x轴于A，B，交y轴于点C.
①直接写出直线CB的解析式；

②点P在直线BC下方抛物线上，作PD $∥$ y轴，交线段BC于点D，作PE $∥$ x轴，交抛物线于另一点E，若PE＝PD，求点P的坐标；

(2)、如图2，若抛物线与x轴有唯一公共点F，直线l：y＝kx+b（k＞0，b＞0）与抛物线交于M，N两点（点N在点M右边），直线MG⊥x轴，交直线NF于点G，且点G的纵坐标为-3，求证：直线l过定点.

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售价x（元/件）	150	160	170	180
日销售量y（件）	200	180	160	140

成绩	24	25	26	27	28	29	30
人数	▄	▄	2	3	6	7	9