2024年江苏省泰州市中考数学仿真模拟卷

试卷更新日期：2024-05-10 类型：中考模拟

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一、单选题（每题3分，共18分）

1. 化简 $\sqrt{40}$ 的结果是（）

A、 $10$ B、 C、 D、

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2. 中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（　　）

A、x²•x³=x⁶ B、（x³）²=x⁵ C、（xy²）³=x³y⁶ D、x⁶÷x³=x²

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4. 投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p= $\frac{n}{m}$ ，则下列说法正确的是（）

A、p一定等于 $\frac{1}{2}$ B、p一定不等于 $\frac{1}{2}$ C、多投一次，p更接近 $\frac{1}{2}$ D、投掷次数逐步增加，p稳定在 $\frac{1}{2}$ 附近

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5. 函数 $y = x^{2} - 2 | x | - 1$ 的自变量 $x$ 的取值范围为全体实数，其中 $x \geq 0$ 部分的图象如图所示，对于此函数有下列结论：

①函数图象关于 $y$ 轴对称；②函数既有最大值，也有最小值；③当 $x < - 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小；④当 $- 2 < a < - 1$ 时，关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 | x | - 1 = a$ 有 $4$ 个实数根．其中正确的结论个数是（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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6. 如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2 $\sqrt{6}$ ，则MF的长是（）

A、 $\sqrt{15}$ B、 $\frac{\sqrt{15}}{10}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{15}}{15}$

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二、填空题（每题3分，共30分）

7. 使代数式 $\frac{1}{\sqrt{a + 2}}$ 有意义，则 $a$ 的取值范围为.

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8. 华为正在研制厚度为0.000 000 005m的芯片.用科学记数法表示0.000 000 005是.

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9. 如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点.若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝6，则AD的长为.

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10. 当 $a + b = 3$ 时，代数式 $2 (a + 2 b) - (3 a + 5 b) + 5$ 的值为．

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11. 若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是

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12. 甲、乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳个数的统计结果如表：

班级	参加人数	中位数	方差	平均数
甲	45	109	181	110
乙	45	111	108	110

某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数(每分钟跳绳≥110个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号是.

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13. 若x₁、x₂是一元二次方程x²+2x＝3的两根，则x₁•x₂的值是．

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14. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于 $(3 ， 0)$ ，对称轴是直线 $x = 1$ ，当函数值 $y > 0$ 时，自变量x的取值范围是．

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15. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD、AD上，则AP+PQ最小值为．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 10 8^{∘}$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ．若点 $B^{'}$ 恰好落在 $B C$ 边上，且 $A B^{'} = C B^{'}$ ，则 $∠ C^{'}$ 的度数为．

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三、解答题（共10题，共102分）

17.

(1)、解方程： $\frac{5}{2 x - 1} = \frac{3}{x + 2}$

(2)、解不等式： ${\begin{array}{l} 2 x + 1 > x - 1 \\ x - 1 \leq \frac{1}{3} (2 x - 1) \end{array}$

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18. 某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

【收集数据】

从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：

【整理、描述数据】

按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

成绩 $x$

人数

部门

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

甲

乙

（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）

【分析数据】

两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

部门	平均数	中位数	众数
甲	78.3	77.5	75
乙	78	80.5	81

【得出结论】

$a$ .估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；

$b$ .可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

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19. 即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热，小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同.用列表或画树状图的方法，列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道D的概率.

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20. 如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.

(1)、求证：四边形EFGH是矩形；

(2)、若E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．

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21. 阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y₁=ax+b与双曲线y₂= $\frac{k}{x}$ 交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点，观察图象可知：①当x=﹣3或1时，y₁=y₂；②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y₁＞y₂；即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞ $\frac{k}{x}$ 的解集．

有这样一个问题：求不等式x³+4x²﹣x﹣4＞0的解集．

艾斯柯同学类比以上知识的研究方法，用函数与方程的思想对不等式的解法进行了探究，请将他下面的②③④补充完整：

①当x=0时，原不等式不成立：当x＞0时，原不等式可以转化为x²+4x﹣1＞ $\frac{4}{x}$ ；当x＜0时，原不等式可以转化为x²+4x﹣1＜ $\frac{4}{x}$ ．

②构造函数，画出图象

设y₃=x²+4x﹣1，y₄= $\frac{4}{x}$ 在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．

双曲线y₄= $\frac{4}{x}$ 如图2所示，请在此坐标系中直接画出抛物线y₃=x²+4x﹣1（可不列表）；

③利用图象，确定交点横坐标

观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y₃=y₄的所有x的值为 $\underline{}$

④借助图象，写出解集

结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x³+4x²﹣x﹣4＞0的解集为 $\underline{}$

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22. 小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量.如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为 $60^{°}$ ，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为 $30^{°}$ .已知山坡坡度 $i = 3 ： 4$ ，即 $\tan θ = \frac{3}{4}$ ，请你帮助小明计算古塔的高度ME.（结果精确到0.1m，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

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23. 公路上正在行驶的甲车发现前方 $20 m$ 处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程 $s ($ 单位： $m)$ 、速度 $v ($ 单位： $m / s)$ 与时间 $t ($ 单位： $s)$ 的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．

(1)、直接写出 $s$ 关于 $t$ 的函数关系式和 $v$ 关于 $t$ 的函数关系式 $($ 不要求写出 $t$ 的取值范围 $)$

(2)、当甲车减速至 $9 m / s$ 时，它行驶的路程是多少？

(3)、若乙车以 $10 m / s$ 的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？

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24. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G．

(1)、求证：△AFG≌△AFP；

(2)、△APG为等边三角形．

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25. 如图，一次函数 $y = k_{1} x + b$ 的图象经过 $A (0 ， - 2)$ ， $B (1 ， 0)$ 两点，与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象在第一象限内的交点为 $M (m ， 4)$ .

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、点 $C$ 是线段 $A M$ 上一点，若 $S_{△ O C M} = \frac{1}{3} S_{△ A M O}$ ，求点 $C$ 的坐标；

(3)、若点 $P$ 是 $x$ 轴上一点，是否存在以点 $O$ 、 $M$ 、 $P$ 为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，说明理由.

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26. 已知： $∠ A O C = ∠ B O C = 60 °$ ，过平面内一点 $P$ 分别向 $O A$ 、 $O B$ 、 $O C$ 画垂线，垂足分别为 $D$ 、 $E$ 、 $F$ .

(1)、（问题引入）
如图①，当点 $P$ 在射线 $O C$ 上时，求证： $O D = O E$ .

(2)、（类比探究）
如图②，当点 $P$ 在 $∠ A O C$ 内部，点 $E$ 在射线 $O B$ 上时，求证： $O D + O E = O F$ .

(3)、当点 $P$ 在 $∠ A O C$ 内部，点 $E$ 在射线 $O B$ 的反向延长线上时，在图③中画出示意图，并直接写出线段 $O D$ 、 $O E$ 、 $O F$ 之间的数量关系.

(4)、（知识拓展）
如图④， $A B$ 、 $C D$ 、 $E F$ 是 $⊙ O$ 的三条弦，都经过圆内一点 $P$ ，且 $∠ F P D = ∠ B P D = 60 °$ .判断 $P A + P D + P E$ 与 $P B + P C + P F$ 的数量关系，并证明你的结论.

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