浙江省宁波市海曙区2024年中考数学模拟考试试卷

试卷更新日期：2024-05-09 类型：中考模拟

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一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）

1. 在 $- 3$ ， $- 1$ ， π， $\sqrt{5}$ 这四个数中，最小的数是（）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、π D、 $\sqrt{5}$

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2. 下列算式中，计算结果为 $a^{3}$ 的是（）

A、 $- a \cdot {(- a)}^{2}$ B、 ${(- a)}^{2} \cdot a$ C、 ${(- a)}^{2} + a$ D、 ${(- a)}^{2} \div a$

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3. 据国家移民管理局消息，截止2023年12月31日，试行单方面免签政策6国约有120000人次免签入境中国，将数据“120000”用科学记数法表示为 $a \times 1 0^{n}$ 形式，则（）

A、 $a = 1.2, n = 3$ B、 $a = 1.2, n = 5$ C、 $a = 1.2, n = 6$ D、 $a = 0.12, n = 6$

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4. 某无盖分类垃圾桶如右图所示，则它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，将一个 $R t △ A B C$ 形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动．若楔子斜面的倾斜角为 $10 °$ ，楔子沿水平方向前进5厘米，则木桩上升（）

A、 $5 s i n 10 °$ 厘米 B、 $5 c o s 10 °$ 厘米 C、 $5 t a n 10 °$ 厘米 D、 $\frac{5}{t a n 10 °}$ 厘米

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6. 已知5个正数 $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}$ 的平均数是a ，且 $a_{1} > a_{2} > a_{3} > a_{4} > a_{5}$ ，则数据 $a_{1}, a_{2}, a_{3}, 0, a_{4}, a_{5}$ 的平均数和中位数是（）

A、 $a, a_{3}$ B、 $a, \frac{a_{3} + a_{4}}{2}$ C、 $\frac{5}{6} a, \frac{a_{3}}{2}$ D、 $\frac{5}{6} a, \frac{a_{3} + a_{4}}{2}$

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7. 一个三位数，百位上的数字a与个位上的数字c的和恰好等于十位上的数字b ，且 $a \neq c$ ，则关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根的情况是（）

A、两个相等的实数根 B、两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定有没有实数根

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8. 把含 $30 °$ 的直角三角尺和一把直尺摆放成如图所示的图形，能使 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互余的图形有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如图，点P ， Q ， R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点C ， B ， A ，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为 $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ ，其中 $O A : A B : B C = 1 : 2 : 3$ ，若 $S_{2} = 6$ ，则 $S_{1} + S_{3} =$ （）

A、10 B、12 C、15 D、16

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中，D为线段 $A C$ 上一点，点E在 $A C$ 的延长线上，过点D作 $D F ∥ A B$ 交 $B C$ 于点F ，连结 $B E, E F$ ，若 $A C^{2} + D E^{2} = A E^{2}$ ，则 $△ B E F$ 与 $△ D C F$ 的面积比为（）

A、 $1 : 2$ B、 $1 : 3$ C、 $2 : 3$ D、 $2 : 5$

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 分解因式： $2 x^{2} - 12 x + 18 =$ .

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12. 在0，1，2，3四个实数中随机选择一个作为x的值，结果使分式 $\frac{(x - 2) (x - 3)}{x - 1}$ 的值为0的概率为．

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13. 已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 5 \\ x + y = - 1 \end{array}$ ，则 $2 x - y$ 的值为．

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14. 如图，一个圆锥及其侧面展开图，则该圆锥的底面半径长为．

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15. 如图，直线 $y = k x + 4$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，与 $x$ 轴交于点 $B$ ，矩形 $A B C D$ 位于第一象限，若矩形 $A B C D$ 面积为 $20$ ，则直线 $C D$ 必经过一点，这个点的坐标为．

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16. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 6, A D = 4, ∠ A = 60 °$ ，点 $E$ ， $F$ 分别为边 $C D, A B$ 上异于端点的动点，且 $D E = B F$ ，连接 $E F$ ，将四边形 $C E F B$ 沿着 $E F$ 折叠得到四边形 $H E F G$ ．当点 $G$ 落在平行四边形 $A B C D$ 的边上时， $B G$ 的长为．

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三、解答题（第17、18、19题每题8分，第20、21、22题每题10分，第23题12分，共66分）

17. 如图，在下列 $4 \times 4$ 的正方形网格中，按要求作图．

(1)、在图①②③中，分别画一条线段，使各网格为轴对称图形（要求所画图形互不相同）；

(2)、在图④中，画一条线段，使整个网格为中心对称图形．

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18. 有一道题：“如图，数轴上点A ， B位于原点O的左侧，分别表示实数x与 $(x - 2)$ ，且 $O B$ 满足 $O A - \frac{O B}{3} \leq 1$ ，求x的取值范围．”小宁和小波解决此问题的过程分别如下：
小宁：
解： $x - \frac{x - 2}{3} \leq 1$
$3 x - x - 2 \leq 3$ ①
$2 x \leq 5$
$x \leq \frac{5}{2}$ ②
∵点A在原点左侧
$∴ x < 0$
$∴ x < 0$
小波：
解： $- x - \frac{2 - x}{3} \leq 1$
$- 3 x - (2 - x) \leq 1$ ③
$- 3 x - 2 + x \leq 1$
$- 2 x \leq 3$
$x \leq - \frac{3}{2}$ ④

(1)、不考虑其他，这两人在解各自所列不等式的过程中，由上一步变形得到的①②③④这四步中，错误的是；（填写序号）

(2)、请写出正确解答过程．

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19. “百节年为首，四季春为先”，春节是我们中华民族最为隆重的传统节日．某日小宁在微博

A P P

上通过网络投票对“过年计划做的事情”展开调查，当天调查数据如下：

过年计划做的事情：

a ．回家和父母家人一起过年

b ．观看央视春晚

c．准备年夜饭

d ．拜年，走亲访友

e ．外出旅游

根据“过年计划做的事情”的数量分为四个组，其中n为计划做的事情的数量

A． $0 \leq n \leq 2$

B． $n = 3$

C． $n = 4$

D ． $n = 5$

(1)、请直接写出条形统计图中

m =

；

(2)、请直接写出该组数据的众数所在组别，并求出B组所对应的扇形圆心角的度数；

(3)、经10天的调查，共收到2400份调查结果，根据上述数据估计属于A组大约有多少人？

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20. 在测浮力实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中，各种状态如图甲所示，其中，弹簧测力计在状态②和④显示的读数分别为 $10 N$ 和 $5 N$ ．整个过程中，弹簧测力计读数F与圆柱体下降高度h的关系图象如图乙所示．

(1)、图乙中，点A对应状态，点B对应状态，（“状态”后填写图形序号）
$a =$ ， $b =$ ；

(2)、已知弹簧测力计在状态③时显示的读数为 $8 N$ ，求圆柱体浸入水中的高度．

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21. 若二次函数 $y = x^{2} + 2 m x + c$ 与x轴只有一个交点，且经过 $A (a, b)$ 和 $B (a + 2, b)$ ．

(1)、用含a的代数式表示m；

(2)、若点 $C (2 a + 2, 32 - c)$ 也在该二次函数的图象上，求该二次函数的解析式．

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22.

(1)、如图1， $B P$ 平分 $∠ A B C, M, N$ 分别在射线 $B A, B C$ 上，若 $B M = B N$ ，求证： $P M = P N$ ；

(2)、如图2，在 $△ A B C$ 中， $C P ⊥ C B$ 交边 $A B$ 于点 $P, P H ⊥ A C$ 于点H ．已知 $∠ A C P = ∠ B, C H = 2, A B = 5$ ，求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、如图3，在等边 $△ A B C$ 中，点D在边 $A B$ 上，P为 $B A$ 延长线上一点，E为边 $A C$ 上一点，已知 $C A$ 平分 $∠ P C D, ∠ A D E = ∠ C P D, A E = 2, A D = 3$ ，求 $P A$ 的长．

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23. 如图，矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O ，过O ， C两点的 $⊙ P$ 切线段 $A D$ 于点T ，分别交线段 $O D, C D, B C$ 于点F ， E ， M ，连结 $F M$ ，已知 $A B = 5$ ．

(1)、求证： $B M = F M$ ；

(2)、若M为 $B C$ 的中点，求 $⊙ P$ 的半径；

(3)、若 $⊙ P$ 的半径为3，求 $t a n ∠ O C E$ 的值．

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