浙江省宁波市第七中学2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2024-05-09 类型：期中考试

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一、单选题（本题有10小题，每题3分，共30分）

1. 一种细菌的长度约为 $0.0000018 m$ ，数据0.0000018用科学记数法表示为（）

A、 $1.8 \times 1 0^{- 7}$ B、 $1.8 \times 1 0^{- 6}$ C、 $1.8 \times 1 0^{- 5}$ D、 $- 1.8 \times 1 0^{- 6}$

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2. 下列运算正确的是（　　）

A、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{4}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 ${(- 2 a)}^{3} = - 8 a^{3}$ D、 $a^{2} \times a^{5} = a^{10}$

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3. 下列是二元一次方程的是（　　）

A、 $x + 2 y = 3$ B、 $x^{2} + y = 1$ C、 $\frac{1}{x} + y = 2$ D、 $2 x - 1 = 5$

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4. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 3 \end{array}$ 是方程 $3 x + a y = 9$ 的一个解，则a的值为（　　）

A、 $- 5$ B、 $- 1$ C、1 D、5

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5. 下列图形中，由 $∠ 1 = ∠ 2$ ，能得到 $A B ∥ C D$ 的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知 $x + y - 2 = 0$ ，则 $4^{x} \cdot 2^{2 y}$ 的值是（　　）

A、16 B、4 C、 $\frac{1}{4}$ D、8

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7. 已知 $x + y = 3$ ， $x y = 1$ ，则 $(x - y)^{2}$ 的值为（　　）

A、5 B、7 C、11 D、13

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8. 在解关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} a x + 8 y = 7 ① \\ 3 x - b y = 4 ② \end{array}$ 时甲看错①中的a ，解得 $x = 4$ ， $y = 2$ ，乙看错②中的b ，解得 $x = - 3$ ， $y = - 1$ ，则a和b的正确值应是（）

A、 $a = - 4.25$ ， $b = 3$ B、 $a = 4$ ， $b = 13$ C、 $a = 4$ ， $b = 4$ D、 $a = - 5$ ， $b = 4$

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9. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有500张正方形纸板和800张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将库存的纸板用完，则可列方程是（　　）

A、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 500 \\ 4 x + 2 y = 800 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 x + 2 y = 500 \\ 4 x + 4 y = 800 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 500 \\ 4 x + 2 y = 800 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 500 \\ 4 x + 3 y = 800 \end{array}$

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10. 把形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中（如图2、图3），大长方形的一边长为8，其未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图2和图3阴影部分的周长之比为 $6 ： 7$ ，则大长方形的周长为（　　）

A、29 B、28 C、27 D、26

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二、填空题（本题有8小题，每题3分，共24分）

11. 写一个解为 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ 的二元一次方程．

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12. 如图，如果∠2＝100°，那么∠1的同位角等于， ∠1的内错角等于， ∠1的同旁内角等于．

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13. 计算 $(12 m^{3} - 8 m^{2} + 16 m) \div (8 m) =$ ．

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14. 如图，请你根据这一图形的面积关系写出一个等式：．

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15. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，设 $∠ 1 = x$ °，则 $∠ 2 =$ （用关于x的代数式表示）

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16. 计算 ${(- 3)}^{2023} \times {(\frac{1}{3})}^{2024} =$ ．

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17. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $B E$ 和 $D F$ 分别平分 $∠ A B F$ 和 $∠ C D E$ ，若 $2 ∠ E - ∠ F = 51 °$ ，则 $∠ C D E =$ ．

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18. 若关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} a x + 2 y = 5 \\ 2 x + 3 y = 0 \end{array}$ 有整数解，则正整数a的值为．

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三、解答题（共7题；第19、20题每题6分，第21、22题每题4分，第23题6分，第24题8分，第25题12分，共46分）

19. 计算：

(1)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(π - 2024)}^{0} - {(- 1)}^{2024}$ ；

(2)、 $2 a^{2} b (\frac{1}{2} a b - 3 a b^{2})$ ．

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20. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 y - x = 7 \\ x = 3 y - 1 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 a + 3 b = 16 \\ 3 a - 2 b = 11 \end{array}$ ．

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21. 先化简，再求值： $(a - b)^{2} - 2 a (a + 3 b) + (a + 2 b) (a - 2 b)$ ，其中 $a = 1$ ， $b = - 3$ ．

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22. $△ A B C$ 的位置如图所示，将 $△ A B C$ 进行平移，使点A平移到点 $A^{'}$ ．请画出平移后的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

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23. 如图，已知 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ A = ∠ C$ ．

(1)、 $A E$ 与 $F C$ 平行吗？请说明理由．

(2)、 $A D$ 与 $B C$ 的位置关系如何？为什么？

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24. 因强降雨天气，有500名群众被困，某救援队前往救援，已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众．

(1)、每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群众？

(2)、若安排m艘小型船和n艘大型船，一次救援完，且恰好每艘船都坐满，请设计出所有的安排方案．

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25. 将一副直角三角板按图1方式叠放在一起，并且直角顶点C重合，其中 $∠ B = 30 °$ ， $∠ D = 45 °$ ．保持三角尺 $A B C$ 固定不动，将三角尺 $C D E$ 绕着点C顺时针旋转α度．探究以下问题：

(1)、如图2，当 $α = 210 °$ 时，求证： $A B ∥ E C$ ；

(2)、当 $0 ° < α < 180 °$ 时，若这两个三角尺的一组边互相平行，请画出相应的图形，并求出此时α的度数．

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四、附加题（共2题；第26题4分，第27题6分，共10分）

26. 图1是一张足够长的纸条，其中 $P N ∥ Q M$ ，点A、B分别在 $P N$ 、 $Q M$ 上，记 $∠ A B M = α (0 ° < α < 90 °)$ ．如图2，将纸条折叠，使 $B M$ 与 $B A$ 重合，得折痕 $B R_{1}$ ，如图3，将纸条展开后再折叠，使 $B M$ 与 $B R_{1}$ 重合，得折痕 $B R_{2}$ ，将纸条展开后继续折叠，使 $B M$ 与 $B R_{2}$ 重合，得折痕 $B R_{3} \dots$ 依此类推，第 $n$ 次折叠后， $∠ A R_{n} N =$ （用含a和n的代数式表示）

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27. 已知 $6^{x} = 192 ， 3 2^{y} = 192$ ，求 ${(- 2024)}^{(x - 1) (y - 1) - 2}$ 的值．

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