2024年中考数学精选压轴题之旋转问题

试卷更新日期:2024-05-09 类型:三轮冲刺

一、选择题(每题3分,共36分)

  • 1. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,AB=4,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转一定的角度得到△DEC,使得A点恰好落在DE上,则线段BD的长为( )

    A、23 B、5 C、27 D、33
  • 2. 如图,将边长为3的正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°得到正方形A'BC'D'ADC'D'交于点M , 那么图中点M的坐标为( )

    A、(31) B、(13) C、(332) D、(323)
  • 3. 如图所示,矩形ABOC的顶点O(0,0),A(-23 , 2),对角线交点为P,若矩形绕点O逆时针旋转,每次旋转90°,则第74次旋转后点P的落点坐标为( )

    A、(1,3) B、(2,0) C、(1,-3) D、(3 , -1)
  • 4. 如图,点P是等边ΔABC内一点,将线段PB绕点B沿顺时针方向旋转60°得到线段BP' , 连接CP'PP' , 若PB=3PC=4PA=5 , 则下列结论正确的有( )个.

    ΔPBP'为等边三角形;

    BPC=150°

    ΔBAPΔBCP'

    SBPCP'=6+934

    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 5. 如图,P是正方形ABCD内一点,AP=3BP=2CP=17 , 则正方形ABCD的面积是( )

    ​​

    A、13+62 B、13 C、21 D、11+62
  • 6. 如图,ABCADE都是等腰直角三角形,BAC=DAE=90° , 点DBC边上的动点(不与点B、C重合),DEAC交于点F , 连结CE.下列结论:BD=CEDAC=CEDBD=2CD , 则CFAF=45ABC内存在唯一一点P , 使得PA+PB+PC的值最小,若点DAP的延长线上,且AP的长为2,则CE=2+3.其中含所有正确结论的选项是( )

    A、 B、 C、 D、
  • 7. 如图,在RtABC中,ABC=90°ACB=30° , 将ABC绕点C顺时针旋转60°得到DEC , 点A、B的对应点分别是DE , 点F是边AC的中点,连接BFBEFD.则下列结论错误的是( )

    A、BE=BC B、BFDEBF=DE C、DFC=90° D、DG=3GF
  • 8. 如图,四边形ABCD为正方形,将EDC绕点C逆时针旋转90°HBC , 点DBH在同一直线上,HEAB交于点G , 延长HECD的延长线交于点FHB=2HG=3.以下结论:

    EDC=135°;②EC2=CDCF;③HG=EF;④sinCED=23.其中正确结论的个数为(   )

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
  • 9. 如图,正方形ABCD的边长为2,对角线ACBD相交于点O , 把RtOEF放在正方形上,使直角顶点与点O重合,让RtOEF绕着点O旋转,OEOF分别交BCCD于点MN , 给出下列结论;①BM=CN;②SOMCN=1;③MN=OA.其中正确的结论是( )

    A、①②③ B、①② C、②③ D、①③
  • 10. 如图,已知Rt△ABC,AC=BC=2 , 将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转后得到△ADE,直线BD、CE相交于点F,连接AF,则下列结论中:①AB=22;②△ABD∽△ACE;③BFC=45°;④F为BD的中点,其中正确的有( )

    A、①②③ B、①②④ C、①②③④ D、②③④
  • 11. 如图,等边三角形ABC的边长为2,点O是△ABC的中心,∠FOG=120°,将∠FOG绕点O旋转,分别交线段ABBCDE两点,连接DE , 给出下列四个结论:①ODOE;②S四边形ODBE13 SABC;③SODESBDE;④△BDE周长的最小值为3.上述结论中正确的个数是(   )

    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 12. 四边形 ADBC 中, AB=ADBAD=90°BCD=30°BC=12AC=142 ,则 CD 的值为(   )

    A、15 B、142 C、12+72 D、20

二、填空题(每题3分,共18分)

  • 13. 在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AB=8,点D是直线BC上动点,连接AD,在直线AD的右侧作等边△ADE,连接CE,当线段CE的长度最小时,线段CD的长度为

  • 14.  如图正方形ABCD的边长为3,E是BC上一点且CE=1 , F是线段DE上的动点.连接CF , 将线段CF绕点C逆时针旋转 90°得到CG , 连接EG , 则EG的最小值是

  • 15. 如图,已知:ABC中,AB=ACBAC=90°D为线段BC上一点,将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AEFDE中点,直线CF交射线BA于点G , 下列说法,若连接EC , 则ECBCBDA=EDCDE=CGBD=2DC , 则AD=5AG.其中正确的序号有

  • 16. 如图,将ABC绕点C顺时针旋转,使点B落在AB边上的点D处,点A落在点E处,DEAC相交于点F , 若ABCEDEACAD2 , 则AB的长为
  • 17. 如图,ABC为直角三角形,ACB=90°AC=1BC=3DAB边上的中点,将ACB绕着点A逆时针旋转,使点C落在线段CD上的点E处,点B的对应点为F , 边EF与边AB交于点G , 则DG的长是.

  • 18. 如图,长方形ABCD中,AB=6,BC=8,EBC上一点,且BE=2,FAB边上的一个动点,连接EF , 将EF绕着点E顺时针旋转30°到EG的位置,连接FGCG , 则CG的最小值为 

三、解答题(共6题,共46分)

  • 19. 在等边△ABC中,BC=4,点D是AB的中点,点E,F分别是CD,AC边上一点(不与点A,C重合).

    (1)、如图1,当点E为CD中点,点F为AC中点时,求EF的长度.
    (2)、如图2,将线段CE绕着点C顺时针旋转60°得到线段CP,连结AP,当B,E,P三点在同一条直线上时,求AP的长度.
    (3)、如图3,将线段FE绕着点F顺时针旋转60°得到线段FQ,延长QE交线段BC于点M,探索CF,CM,CE三条线段之间的关系.
  • 20. 如图,CDABC的中线,以CD为直角边在其右侧作直角CDECDDEBCDE交于点FCED=30°

    (1)、如图1,若CF=EF=5 , 求CD的长;
    (2)、如图2,若将BC绕点C逆时针旋转120°得到CG , 连接AGAE , 探究AGAE的数量关系,并说明理由;
    (3)、如图3,若ACB=90°AC=2BC=23 , 直线CE上有一点M , 连接MF , 将CFM沿着MF翻折到ABC所在的平面内得到NFM , 取NF的中点P , 连接AP , 当AP最小时,请直接写出APB的面积.
  • 21. 在ABC中,AB=ACBAC=90°D为平面内的一点.

    图1     图2      图3

    (1)、如图1,当点D在边BC上时,BD=2 , 且BAD=30° , 求AD的长;
    (2)、如图2,当点DABC的外部,且满足BDC=45°+ADC , 求证:BD=2AD
    (3)、如图3,AB=6 , 当DE分别为ABAC的中点时,把DAE绕点A顺时针旋转,设旋转角为α(0<α<180°) , 直线BDCE的交点为P , 连接PA , 直接写出旋转中PAB面积的最大值.
  • 22. 已知点C为ABCCDE的公共顶点,将CDE绕点C顺时针旋转α(0°<a<360°) , 连接BDAE , 请完成如下问题:

    (1)、如图1,若ABCCDE均为等边三角形,①线段BD与线段AE的数量关系是;②直线BD与直线AE相交所夹锐角的度数是

    类比探究:

    (2)、如图2,若ABC=EDC=90°ACB=ECD=60° , 其他条件不变,则(1)中的结论是否都成立?请说明理由;
    (3)、拓展应用:如图3,若BAC=DEC=90°AB=ACCE=DEBC=2CD=22 , 当点B,D,E三点共线时,请直接写出BD的长.
  • 23. 如图,在等边ABC中,ADBC于点DE为线段AD上一动点(不与AD重合),连接BECE , 将CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CF , 连接AF

      

    (1)、如图1,求证:CBE=CAF
    (2)、如图2,连接BFAC于点G , 连接DGEFEFDG所在直线交于点H , 求证:EH=FH
    (3)、如图3,连接BFAC于点G , 连接DGEG , 将AEG沿AG所在直线翻折至ABC所在平面内,得到APG , 将DEG沿DG所在直线翻折至ABC所在平面内,得到DQG , 连接PQQF . 若AB=4 , 直接写出PQ+QF的最小值.
  • 24. “转化”是解决数学问题的重要思想方法,通过构造图形全等或者相似建立数量关系是处理问题的重要手段.

    (1)、【问题情景】:如图(1) , 正方形ABCD中,点E是线段BC上一点(不与点BC重合) , 连接EA.EA绕点E顺时针旋转90°得到EF , 连接CF , 求FCD的度数.

    以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路,

    ①小聪:过点FBC的延长线的垂线;

    ②小明:在AB上截取BM , 使得BM=BE

    请你选择其中一名同学的解题思路,写出完整的解答过程.

    (2)、【类比探究】:如图(2)E是菱形ABCDBC上一点(不与点BC重合)ABC=α , 将EA绕点E顺时针旋转α得到EF , 使得AEF=ABC=α(α90°) , 则FCD的度数为(用含α的代数式表示)
    (3)、【学以致用】:如图(3) , 在(2)的条件下,连结AF , 与CD相交于点G , 当α=120°时,若DGCG=12 , 求BECE的值.