2024年江苏省南通市中考数学仿真模拟卷

试卷更新日期：2024-05-09 类型：中考模拟

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 计算（﹣2）²×（﹣4）的正确结果是（　　）

A、16 B、-8 C、-16 D、8

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2. 党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五．将数据1040000000用科学记数法表示为（）

A、 $104 \times 1 0^{7}$ B、 $10.4 \times 1 0^{8}$ C、 $1.04 \times 1 0^{9}$ D、 $0.104 \times 1 0^{10}$

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3. 下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是（　　）

A、圆柱 B、正方体 C、三棱柱 D、圆锥

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4. 估计 $\sqrt{15}$ 的值( )

A、在1到2之间 B、在2到3之间 C、在3到4之间 D、在4到5之间

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5. 如图， $A B ∥ C D$ ， $B C ∥ D E$ .若 $∠ C D E = 134 °$ ，则 $∠ A B C$ 的大小为（）

A、 $36 °$ B、 $44 °$ C、 $46 °$ D、 $56 °$

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6. 抛物线y=ax²+bx﹣3过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（　　）

A、-2 B、2 C、15 D、-15

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7.
如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．信号塔CD的高度为（　　）

A、20 $\sqrt{3}$ B、20 $\sqrt{3}$ ﹣8 C、20 $\sqrt{3}$ ﹣28 D、20 $\sqrt{3}$ ﹣20

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8. 在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：
第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABEF，然后把纸片展平；

第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点 $C$ 恰好落在点 $F$ 处，得到折痕 $M N$ ，如图②.

根据以上的操作，若 $A B = 8 ， A D = 12$ ，则线段 $B M$ 的长是（）

A、3 B、 $\sqrt{5}$ C、2 D、1

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9. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，P是边 $A D$ 上的一个动点，连接 $B P$ ， $C P$ ，过点B作射线，交线段 $C P$ 的延长线于点E，交边 $A D$ 于点M，且使得 $∠ A B E = ∠ C B P$ ，如果 $A B = 2$ ， $B C = 5$ ， $A P = x$ ， $P M = y$ ，其中 $2 < x ⩽ 5$ ．则下列结论中，正确的个数为（）
⑴y与x的关系式为 $y = x - \frac{4}{x}$ ；（2）当 $A P = 4$ 时， $△ A B P ∽ △ D P C$ ；（3）当 $A P = 4$ 时， $t a n ∠ E B P = \frac{3}{5}$ ．

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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10. 已知二次函数 $y = - {(x - h)}^{2} + 1$ （ $h$ 为常数），当自变量 $x$ 的值满足 $2 \leq x \leq 5$ 时，与其对应的函数值 $y$ 的最大值为-3，则 $h$ 的值为（）

A、3或4 B、0或4 C、0或7 D、7或3

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二、填空题（每题3分，共24分）

11. 计算： $2 \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{12}$ 的结果为．

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12. 因式分解：2a²－2＝.

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13. 如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为．

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14. 已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是2A，那么此用电器的电阻是Ω.

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15. 如图，在⊙O中，BC是直径，弦BA ， CD的延长线相交于点P ，若∠P＝50°，则∠AOD＝．

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16. 一列数a₁ ， a₂ ， a₃ ， …满足条件：a₁＝ $\frac{1}{2}$ ，a_n＝ $\frac{1}{1 - a_{n - 1}}$ （n≥2，且n为整数），则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₂₁＝．

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17. 函数 $y = (a - \sqrt{3}) x - 1$ 的函数值 $y$ 随自变量 $x$ 的增大而减小，下列描述中： $① a < \sqrt{3}$ ； $②$ 函数图象与 $y$ 轴的交点为 $(0 ， - 1)$ ； $③$ 函数图象经过第一象限； $④$ 点 $(a + \sqrt{3} ， a^{2} - 4)$ 在该函数图象上，正确的描述有 $($ 填写番号 $)$

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 6$ ， $B C = 5$ ， $D$ 为 $B C$ 边的中点，点E、F分别是线段AC、AD上的动点，且 $A F = C E$ ，则 $B E + C F$ 的最小值是.

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三、解答题（共8题，共96分）

19.

(1)、化简： $1 - (\frac{1}{a + 3} + \frac{6}{a^{2} - 9}) \div \frac{a + 3}{a^{2} - 6 a + 9}$

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 (x + 1) > x \\ 1 - 2 x \geq \frac{x + 7}{2} \end{array}$

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20. 为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如下：

如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题：

①调查总人数 $a =$ 人；

②请补充条形统计图；

③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？

④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：

项目

小区

休闲

儿童

娱乐

健身

甲

乙

若以1：1：1：1进行考核，小区满意度（分数）更高；

若以1：1：2：1进行考核，小区满意度（分数）更高．

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21. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $B C < 2 A B$ ，点M是 $B C$ 的中点，连接 $A M$ ．将 $△ A B M$ 沿着 $A M$ 折叠后得 $△ A P M$ ，延长 $A P$ 交 $C D$ 于E ，连接 $M E$ ．

(1)、求证： $M E$ 平分 $∠ P M C$ ；

(2)、求证：△EMC∽△MAB.

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22. 第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日-8月8日在成都举行．彬彬和明明申请足球A、篮球B、排球C、乒乓球D ．四项赛事中某一项的志愿者，他们被随机分配到这四项赛事中的任意一项的可能性相同．

(1)、“彬彬被分配到乒乓球D ．赛事做志愿者”是事件(填“必然”、“不可能”或“随机”)．

(2)、请用画树状图法或列表法，求彬彬和明明被分配到同一项赛事做志愿者的概率．

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23. 如图所示，以▱ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙A于点G．

(1)、求证： $\overset{⌢}{G E} = \overset{⌢}{E F}$ ；

(2)、若∠C＝120°，BG＝4，求阴影部分弓形的面积．

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24. 为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品.1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．
（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？
（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？

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25. 如图1，在矩形ABCD中， $A D = 12 c m$ ， M，N，P，Q分别从A，B，C，D出发，沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，运动速度分别是1cm/s，2cm/s，tcm/s， $(t + 1) c m / s$ ，当其中一个点到达所在运动边的另一个端点时，四个点同时停止运动.设运动时间为t秒.

(1)、当t为何值时，点M，Q重合；

(2)、当以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值或范围；

(3)、如题图2，连接BD，交MN于点E，交PQ于点F，当t为何值时， $3 B E = 2 D F$ .

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26. 我们把与 $x$ 轴有两个不同交点的函数称为“五好函数”，交点称为“五好点”，两交点间的距离称为“五好距”．

(1)、判断下列函数是“五好函数”吗？如果是，请在括号里打“ $\sqrt$ ”，如果不是则打“ $\times$ ”；
$① y = \frac{1}{x} ($ ▲ $)$ ； $② y = x^{2} - x - 6 (▲)$ ；

(2)、求出“五好函数” $y = x^{2} - 2 (a + 1) x + a^{2} + 2 a - 3$ 的“五好距”；

(3)、 $①$ 已知“五好函数” $G$ ： $y = x^{2} - 2 (a + 1) x + a^{2} + 2 a - 3$ 左侧的“五好点”位于 $A (1，0)$ 和 $B (5，0)$ 之间 $($ 含 $A$ ， $B$ 两点 $)$ ，求 $a$ 的取值范围；
$②$ 不论 $m$ 取何值，不等式 $b m^{2} + 2 b m + 2 m + b + \frac{5}{2} > 0 (b > 0)$ 恒成立，在 $①$ 的条件下，函数 $y = a^{2} - 2 a b + b^{2} + b - 3 (b$ 为常数 $)$ 的最小值为 $3 b - 12$ ，求 $b$ 的值．

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