2024年中考数学精选压轴题之相似三角形

试卷更新日期:2024-05-09 类型:三轮冲刺

一、选择题

  • 1. 如图,在平面直角坐标系中,点A(0,3),B(1,0) , 将线段AB平移得到线段DC.若ABC=90°,BC=2AB , 则点D的坐标为( )

    A、(5,7) B、(7,5) C、(5,6) D、(6,5)
  • 2. 如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE . 将△ADE沿AE对折至△AFE , 延长EF交边BC于点G , 连接AGCF . 下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG//CF;④SFGC=3.其中正确结论的个数是( )

    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 3. 如图,在正方形ABCD中,ΔBPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点EF , 连接BD、DP , BD与CF相交于点H , 给出下列结论:①BE=2AE;②ΔDFPΔBPH;③ΔPFDΔPDB;④DP2=PHPC , 其中正确的是(  )

    A、①②③④ B、②③ C、①②④ D、①③④
  • 4. 如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AD=5OA:OD=1:4 , 将矩形ABCD沿直线OE折叠到如图所示的位置,线段OD1恰好经过点B , 点C落在y轴的点C1位置,点E的坐标是(  )

    A、(1,2) B、(1,2) C、(512) D、(152)
  • 5. 如图,已知AB=AC , ∠B<30°,BC上一点D满足∠BAD=120°,BDCD=73 , 则ADAC的值为( )

    A、12 B、33 C、13 D、32
  • 6. 如图,AB是⊙O的直径,弦CDAB于点E , 在BC上取点F , 使得CFCE , 连结AFCD于点G , 连结AD . 若CGGF , 则BC2AD2的值等于( )

    A、5+12 B、5+32 C、512 D、352
  • 7. 如图,已知ADABC的中线,E是线段AD上一点,且AEAD=13BE的延长线交AC于点,则AFAC的值为(    )

      

    A、13 B、14 C、15 D、16
  • 8. 如图,已知平行四边形ABCD , 点EBA延长线上一点,CEADBD分别相交于点GF . 则下列关系式成立的是( )

    A、EFCF=CFGF B、GDBC=DFDB C、AGBC=EAAB D、DCBE=EFFC
  • 9. 如图,在正方形ABCD中,点EF分别是BCDC边上的两点,且EAF=45°AEAF分别交BDMN . 对于下列结论:

    ABNMDA;②AMAE=ANAF;③SAMNSAEF=12;④当AB=1时,AEF面积的最小值为21 . 其中正确的是( )

    A、①② B、②③ C、①②③ D、①②③④
  • 10. 如图,在正方形ABCD中,AD=4,E为CD中点,F为BC上的一点,且∠EAF=45°,∠ABG=∠DAE,连接EF,延长BG交AE于点M,交AD于点N,则以下结论;

    ①DE+BF=EF②BN⊥AE③BF=83④SBGF1615中正确的是(  )

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
  • 11. 如图,在矩形ABCD中,AB<BC , 点EF分别在CDAD边上,且ΔBCEΔBFE关于直线BE对称.点GAB边上,GC分别与BFBE交于PQ两点.若ABBC=45CE=CQ , 则GPCQ=( )

    A、34 B、78 C、89 D、910
  • 12. 如图,将正方形纸片ABCD沿PQ折叠,使点C的对称点E落在边AB上,点D的对称点为点F,EF为交AD于点G,连接CG交PQ于点H,连接CE.下列四个结论中:①△PBE∽△QFG;②S△CEG=S△CBE+S四边形CDQH;③EC平分∠BEG;④EG2﹣CH2=GQ•GD,正确的是(  )

    A、①③ B、①③④ C、①④ D、①②③④

二、填空题

  • 13.  在锐角ABC中,ADBE分别为ABC的中线和角平分线,AD=BE , 且ADBE , 则ACBC=.

  • 14. 如图,在矩形ABCD中,EAB的中点,作EFDEBC于点F , 对角线AC分别交DEDF于点GH , 当DHAC时,则GHEF的值为

  • 15. 如图,正方形ABCD中,MN分别是ADBC边上的点,将四边形ABNM沿直线MN翻折,使得点AB分别落在点A'B'处,且点B'恰好为线段CD的中点,A'B'AD于点G , 作DPMN于点P , 交A'B'于点Q . 若AG=8 , 则PQ=

  • 16. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,CD⊥AB,垂足为D,E为BC的中点,AE与CD交于点F,则DF的长为

  • 17. 如图,DE平分等边ABC的面积,折叠BDE得到FDEAC分别与DFEF相交于GH两点.若DG=1EH=3 , 则GH的长是

  • 18. 如图,ABC中,AB=ACBAC=90° , 点DBC上,BD=2CD . 点EAD上,且BEC=135° , 则BECE的值为

三、解答题

  • 19. 已知ABCADE都是等腰三角形,且AB=ACAD=AE , 若点DBC边上运动时,总保持ADE=B , 连接CE,DEAC交于点F

    (1)、①如图1,当点DBC边中点时,则CEBC的值为    ▲    

    ②如图2,当点D不为BC边中点时,求证:CE=BD

    (2)、如图3,当点DBC边上运动中恰好使得AEBC时,若AB=5BC=6 , 求DF的长.
  • 20. 如图,将矩形ABCD绕点C顺时针旋转,使点A,F,E三点共线,得到对应矩形EFCG,连接AF,AC,DG,DE.

    (1)、求证:AFCG
    (2)、判断DGAC的位置关系,并说明理由;
    (3)、若AB=3,BC=4,求tan∠AED的值.
  • 21. 在ABC中,AB=ACD是边AC上一动点,EABC外一点,连接BDBE

    (1)、如图1,CEABAD=CE , 若ABD=13A=20° , 求E的度数;
    (2)、如图2,CEABBD=BEA=2ABD , 过点DDFAB交于点F , 若DE=2DFDBC=3CBE , 求证:AB=BD+CE
    (3)、如图3,AE=AB , 延长AEBC的延长线于点FBEAC于点G , 点D是直线AC上一动点,将ABD沿BD翻折得HBD , 连接FH , 取FH的中点M , 连接AM , 若EF=2GCAB=BC , 当线段AM取得最大值时,请直接写出AMAB的值.
  • 22. 如图1,在平面直角坐标系中,点M的坐标为(30) , 以点M为圆心,5为半径的圆与坐标轴分别交于点ABCD

    (1)、AODCOB相似吗?为什么?
    (2)、如图2,弦DEx轴于点P , 且BPDP=32 , 求tanEDA
    (3)、如图3,过点DM的切线,交x轴于点Q . 点GM上的动点,问比值GOGQ是否变化?若不变,请求出比值;若变化,请说明理由.
  • 23. 在RtABC中,AC=1C=90°DBC边上一动点,且ACBC=1n(n为正整数) , 在直线BC上方作ADE , 使得ADEACB

    (1)、如图1 , 在点D运动过程中,ACDABE始终保持相似关系,请说明理由;
    (2)、如图2 , 若n=2MAB中点,当点E在射线CM上时,求CD的长;
    (3)、如图3 , 设AE的中点为P , 求点D从点C运动到点B的过程中,点P运动的路径长(用含n的代数式表示)
  • 24. 如图①,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点E在边BC上,且BE=2,动点P从点E出发,沿折线EB﹣BA﹣AD以每秒1个单位长度的速度运动.作∠PEQ=90°,EQ交边AD或边DC于点Q,连接PQ.当点Q与点C重合时,点P停止运动.设点P的运动时间为t秒.(t>0)

    (1)、当点P和点B重合时,线段PQ的长为 
    (2)、当点Q和点D重合时,求PEQE的值;
    (3)、当点P在边AD上运动时,如图②,求证:PEQE为定值,并求这个值;
    (4)、作点E关于直线PQ的对称点F,连接PF、QF,当四边形EPFQ和矩形ABCD的重叠部分为轴对称四边形时,直接写出t的取值范围.