2024年江苏省镇江市中考数学仿真模拟卷

试卷更新日期：2024-05-08 类型：中考模拟

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一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

1. $| - 5 |$ 的相反数是．

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2. 如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=°.

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3. 若反比例函数y= $\frac{k + 4}{x}$ 的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是．

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4. 抛物线 $y = - \frac{1}{2} {(x + 5)}^{2} + 8$ 的顶点坐标为．

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5. 若扇形的圆心角为 $135 °$ ，半径为4，则它的弧长为．（结果保留π）

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6. 要使代数式 $\frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 有意义，x的取值范围是．

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7. 分解因式 $2 x^{2} - 8 x + 8 =$ ．

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8. 若一组数据 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}$ 的平均数为4，则 $x_{1} + 2, x_{2} + 2, x_{3} + 2, x_{4} + 2, x_{5} + 2$ 的平均数为．

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9. 若 $x_{1}, x_{2}$ 是方程 $x^{2} - x - 2023 = 0$ 的两个实数根，则代数式 $x_{1}^{2} + x_{2}$ 的值为．

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E / / B C$ ， $S_{△ A D E} = 4$ ， $S_{四边形 D B C E} = 5$ ，则 $\frac{D E}{B C}$ 的值是．

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11. 我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为.

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12. 如图，⊙P与x轴交于点A(-5，0)，B(1，0)，与y轴的正半轴交于点C.若∠ACB=60°，则点C的纵坐标为.

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二、选择题（本道题共6小题，每小题3分，共18分）

13. 用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是(　　)

A、 B、 C、 D、

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14. 下列各运算中，计算正确的是（）

A、a+a＝a² B、（3a²）³＝9a⁶ C、（a+b）²＝a²+b² D、2a•3a＝6a²

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15. 2023年3月5日，工信部宣布，目前，我国已经建成了规模最大、技术最先进的5G网络，现在我国5G发展已经走在世界前列．以5G基站为例，我国已经建成了超过2340000个5G基站.2340000这个数用科学记数法可表示为（）

A、 $0.234 \times 1 0^{7}$ B、 $2.34 \times 1 0^{7}$ C、 $2.34 \times 1 0^{6}$ D、 $23.4 \times 1 0^{5}$

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16. 在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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17. 古秤是一种人类智慧的产物，也是华夏文明的瑰宝之一．如图，我们可以用秤砣到秤纽（秤杆上手提的部分）的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，若秤钩所挂物重为x（斤），秤砣到秤纽的水平距离为 $y (c m)$ ．下表中为若干次称重时所记录的一些数据：
x（斤）
1
2
3
4
5
6
y（厘米）
0.75
1
1.25
1.5
1.75
2
当x为11斤时，对应的水平距离y为（）

A、3cm B、3.25cm C、3.5cm D、3.75cm

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18. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现将 $- 5 ， - 3 ， - 2 ， 2 ， 3 ， 5 ， 7 ， 8$ 填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则 $(d - c)^{a + b}$ 的值为（）

A、-50 B、 $- 1.0 \times 1 0^{5}$ C、50 D、 $1.0 \times 1 0^{5}$

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三、解答题（本大题共10小题，共78分）

19. 计算：

(1)、 $| - 1 | \div (- 2)^{2} - {(π - 1)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - t a n 45^{\circ}$

(2)、 $(3 + \frac{n}{m}) \div \frac{9 m^{2} - n^{2}}{m} .$

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20. 若数a使关于x的分式方程 $\frac{x + 2}{x - 1} + \frac{a}{1 - x} = 3$ 的解为非负数，且使关于y的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{y - 3}{4} - \frac{y + 1}{3} \geq - \frac{13}{12} \\ 2 (y - a) ＜ 0 \end{array}$ 的解集为 $y \leq 0$ ，求符合条件的所有整数a的积．

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21. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $O$ 是对角线 $A C$ 的中点，过点 $O$ 的直线分别交边 $B C$ ， $A D$ 于点 $E$ ， $F$ ，连接 $A E$ ， $C F$ ．

(1)、求证： $B E = D F$ ；

(2)、作 $∠ A E B$ 的平分线交 $A B$ 于点 $G$ ，若 $E G ∥ A C$ ，求证：四边形 $A E C F$ 是菱形．

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22. 一个不透明的口袋中装有 $4$ 个小球，这四个小球上分别标有数字 $- 1$ 、 $- 2$ 、 $3$ 、 $4$ ，这四个小球除了标的数字不同其余完全相同 $.$ 若小刚一次摸出两个球，用画树状图或列表的方法求两个球上的数字之积为负数的概率．

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23. 为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了40名男生引体向上项目的测试成绩（引体向上次数）．
【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如统计图：
【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表：
平均数
中位数
众数
5.8
a
b
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、a＝， b＝；

(2)、补全条形统计图；

(3)、如果规定男生引体向上6次及6次以上，该项目成绩良好，若该校八年级有男生300人，估计该校男生该项目成绩良好的约有人；

(4)、从平均数、中位数、众数中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．

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24.

(1)、由“函数与方程关系”可知：方程x+2 $= \frac{1}{x}$ （可化为x²+2x-1＝0）的解，可看作函数y＝x+2的图象与函数y $= \frac{1}{x}$ 的图象交点的横坐标，则方程kx²+x-4＝0（k≠0）的两个解，可看作直线y＝与双曲线y $= \frac{4}{x}$ 交点的横坐标；

(2)、若直线y＝kx+b与双曲线y $= \frac{k}{x}$ （k＞0）交于（-1，m），（2，n），求不等式kx+b $＞ \frac{k}{x}$ 的解．

(3)、若点A的坐标是（0，1），直线l：y $= - \frac{1}{2}$ x-2与y轴交于点B ，点C是直线l上一动点，过点C作x轴的垂线，交双曲线y $= \frac{8}{x}$ 于D ，若A ， B ， C ， D四点是一个平行四边形的四个顶点，求D的坐标．

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25. 如图，等腰直角 $△ A B C$ 与 $⊙ O$ 交于点B ， C ， $∠ A C B = 90 °$ ，延长 $A B ， A C$ 与 $⊙ O$ 分别交于点D ， E ，连接 $C D ， E D$ ，并延长 $E D$ 至点F ，使得 $∠ F B D = ∠ B C D$ ．

(1)、求 $∠ C E D$ 的度数；

(2)、求证： $B F$ 与 $⊙ O$ 相切；

(3)、若 $⊙ O$ 的半径为2，求 $C D$ 的长．

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26. 知识再现：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．
∵ $s i n A = \frac{a}{c}$ ， $s i n B = \frac{b}{c}$

∴ $c = \frac{a}{s i n A}$ ， $c = \frac{b}{s i n B}$

∴ $\frac{a}{s i n A} = \frac{b}{s i n B}$

(1)、拓展探究：如图2，在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．请探究 $\frac{a}{s i n A}$ ， $\frac{b}{s i n B}$ ， $\frac{c}{s i n C}$ 之间的关系，并写出探究过程．

(2)、解决问题：如图3，为测量点A到河对岸点B的距离，选取与点A在河岸同一侧的点C，测得AC＝60m，∠A＝75°，∠C＝60°．请用拓展探究中的结论，求点A到点B的距离．

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27. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $⊙ O$ 的半径为 $2 .$ 对于线段 $A B$ 和点 $C ($ 点 $C$ 不在直线 $A B$ 上 $)$ ，给出如下定义：过点 $C$ 作直线 $A B$ 的平行线 $l$ ，如果线段 $A B$ 关于直线 $l$ 的对称线段 $A' B'$ 是 $⊙ O$ 的弦，那么线段 $A B$ 称为 $⊙ O$ 的点 $C$ 对称弦．

(1)、如图， $D (- 2 ， 6)$ ， $E (2 ， 6)$ ， $F (- 3 ， 1)$ ， $G (- 1 ， 3)$ ， $H (0 ， 3)$ ，在线段 $D E$ ， $F G$ 中， $⊙ O$ 的点 $H$ 对称弦是；

(2)、等边 $△ A B C$ 的边长为 $1$ ，点 $C (0 ， t) .$ 若线段 $A B$ 是 $⊙ O$ 的点 $C$ 对称弦，求 $t$ 的值；

(3)、点 $M$ 在直线 $y = \sqrt{3} x$ 上， $⊙ M$ 的半径为 $1$ ，过点 $M$ 作直线 $y = \sqrt{3} x$ 的垂线，交 $⊙ M$ 于点 $P$ ， $Q .$ 若点 $N$ 在 $⊙ M$ 上，且线段 $P Q$ 是 $⊙ O$ 的点 $N$ 对称弦，直接写出点 $M$ 的横坐标 $m$ 的取值范围．

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28. 综合与探究．

(1)、【特例感知】
如图（a），E是正方形ABCD外一点，将线段AE绕点A顺时针旋转 $90 °$ 得到AF ，连接DE ， BF ．求证： $D E = B F$ ；

(2)、【类比迁移】
如图（b），在菱形ABCD中， $A B = 4, ∠ B = 60 °$ ， P是AB的中点，将线段PA ， PD分别绕点P顺时针旋转 $90 °$ 得到PE ， PF ， PF交BC于点G ，连接CE ， CF ，求四边形CEGF的面积：

(3)、【拓展提升】
如图（c），在平行四边形ABCD中， $A B = 12, A D = 10, ∠ B$ 为锐角且满足 $s i n B = \frac{4}{5}$ ． P是射线BA上一动点，点C ， D同时绕点P顺时针旋转 $90 °$ 得到点 $C^{'}$ ， $D^{'}$ ，当 $△ B C^{'} D^{'}$ 为直角三角形时，直接写出BP的长．

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x（斤）	1	2	3	4	5	6
y（厘米）	0.75	1	1.25	1.5	1.75	2

平均数	中位数	众数
5.8	a	b