湖南省怀化市新晃侗族自治县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2024-05-08 类型：期中考试

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下面四个图形中，线段 $B D$ 是 $△ A B C$ 的高的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（　　）

A、40° B、45° C、50° D、60°

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3. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 2 ∠ A$ ，则 $∠ A =$ （）

A、15° B、30° C、45° D、60°

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4. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = 8 ， B C = 6 ， A B = 10$ ，则 $A B$ 边上的高的长度是（）．

A、5 B、 $5.6$ C、 $4.8$ D、 $4.6$

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5. 三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）·

A、形状相同的三角形 B、面积相等的三角形 C、直角三角形 D、周长相等的三角形

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6. 正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为（）

A、10 B、9 C、8 D、6

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7. 若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是（）

A、六边形 B、八边形 C、九边形 D、十边形

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8. 在学习完多边形后，小华同学将一个五边形沿如图所示的直线1剪掉一个角后，得到一个多边形，下列说法正确的是（）

A、这个多边形是一个五边形 B、从这个多边形的顶点A出发，最多可以画4条对角线 C、从顶点A出发的所有对角线将这个多边形分成4个三角形 D、以上说法都不正确

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9. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，P是形内一点， $P D ∥ A B$ ， $P E ∥ B C$ ， $P F ∥ A C$ ，若 $△ A B C$ 的周长为18，则 $P D + P E + P F =$ （）

A、18 B、 $9 \sqrt{3}$ C、6 D、条件不够，不能确定

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10. 如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（）

A、0.5米 B、1米 C、1.5米 D、2米

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二、填空题（共8小题）

11. 如图， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ ，若∠1=30°，则 $∠ B =$ °.

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12. 如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形 $A B C$ 空地上围一个四边形花坛 $B C F E$ ，已知点 $E$ 、 $F$ 分别是边 $A B$ 、 $A C$ 的中点，量得 $B C = 16$ 米，则 $E F$ 的长是米 $.$

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13. 如图，正方形ABCD中，BD为对角线，且BE为 $∠ A B D$ 的角平分线，并交CD延长线于点E ，则 $∠ E =$ .

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14. 用正三角形和正六边形作平面密铺，若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形，则m，n满足的关系式是.

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15. 如图，已知点O是矩形ABCD的对称中心，E、F分别是边AD、BC上的点，且关于点O中心对称，如果矩形的面积是22，那么图中阴影部分的面积是.

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16. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 作 $O E ⊥ B D$ ，交 $C D$ 于点 $E$ ，连接 $B E .$ 若 $∠ C O E = 20 °$ ，则 $∠ A B D =$ 度 $.$

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17. 若菱形的对角线长分别为 $2 - \sqrt{3}$ 与 $2 + \sqrt{3}$ ，则菱形的面积为.

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18. 如图，顺次连接边长为2的正方形ABCD四边的中点，得到四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，然后顺次连接四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的中点，得到四边形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ ，在顺次连接四边形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ 四边的中点，得到四边形 $A_{3} B_{3} C_{3} D_{3}$ ， …，按此方法得到的四边形 $A_{8} B_{8} C_{8} D_{8}$ 的周长为.

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = A C$ ， $∠ C = 30 °$ ， $A B ⊥ A D$ ， $A D = 6 c m$ .
求：

(1)、 $∠ D A C$ 的度数；

(2)、BC的长.

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20. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A D C$ 中， $∠ A B C = ∠ A D C = 90 °$ ，联结AC与BD交于点O ， M ， N分别是AC、BD的中点.求证：MN垂直平分BD.

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21. 在一棵树的10米高的B处有两只猴子.一只猴子爬下树走到离树20米的池塘的A处.另一只爬到树顶D后直接跃到A处.距离以直线计算.如果两只猴子所经过的距离相等.则这棵树高多少米？

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22. 如图，已知E ， F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，∠1=∠2.

(1)、求证： $B E = D F$ ；

(2)、求证：四边形AECF是平行四边形.

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23. 阅读小明和小红的对话，解决下列问题.

(1)、这个“多加的锐角”是°.

(2)、小明求的是几边形的内角和？

(3)、若这是个正多边形，则这个正多边形的一个外角是多少度？

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24. 观察下面网格中的图形，解答下列问题：

(1)、将网格中左图沿水平方向向右平移，使点A移至点 $A^{'}$ 处，作出平移后的图形：

(2)、（1）中作出的图形与右边原有的图形，组成一个新的图形，这个新图形是中心对称图形，还是轴对称图形？

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25. 如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．

(1)、试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；

(2)、求证：EO＝DC ．

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26. 利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍的效果.
几何模型：如图（1），我们称它为“A”型图案，
易证明： $∠ E D F = ∠ A + ∠ B + ∠ C$ ；
应用上面模型解决问题：

(1)、如图（2），“五角星”形，求 $∠ A_{1} + ∠ A_{2} + ∠ A_{3} + ∠ A_{4} + ∠ A_{5} =$ ？
分析：图中 $A_{1} A_{3} D A_{4}$ 是“A”型图，于是 $∠ A_{2} D A_{5} = ∠ A_{1} + ∠ A_{3} + ∠ A_{4}$ ，所以 $∠ A_{1} + ∠ A_{2} + ∠ A_{3} + ∠ A_{4} + ∠ A_{5} =$ ；

(2)、如图（3），“七角星”形，求 $∠ A_{1} + ∠ A_{2} + ∠ A_{3} + ∠ A_{4} + ∠ A_{5} + ∠ A_{6} + ∠ A_{7}$ ；

(3)、如图（4），“八角星”形，可以求得： $∠ A_{1} + ∠ A_{2} + ∠ A_{3} + ∠ A_{4} + ∠ A_{5} + ∠ A_{6} + ∠ A_{7} + ∠ A_{8} =$ ；

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