湖北省武汉市东湖高新区2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

试卷更新日期：2024-05-08 类型：期中考试

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．

1. 实数－3的相反数是（）

A、－3 B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、3

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2. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 1, - 3)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 估计 $\sqrt{13}$ 的值应在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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4. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）

A、同位角相等，两直线平行 B、两直线平行，同位角相等 C、内错角相等，两直线平行 D、两直线平行，内错角相等

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5. 灯塔在货轮的南偏东50°方向的30海里处，则货轮相对于灯塔的位置是（）

A、北偏西50°，30海里处 B、西偏北50°，30海里处 C、北偏西40°，30海里处 D、南偏东50°，30海里处

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6. 如图，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB ， CD都与地面l平行， $∠ B C D = 60 °$ ， $∠ B A C = 50 °$ ，当 $∠ M A C$ 为（）度时，AM与CB平行

A、55 B、60 C、70 D、75

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7. 下列各式中正确的是（）

A、 $\sqrt{36} = \pm 6$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ C、 $\sqrt{8} = 4$ D、 $\sqrt[3]{- 8} = - \sqrt[3]{8}$

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8. 如图，直线AD ， BE分别被直线BF和AC所截， $∠ 1$ 的同位角、 $∠ 3$ 的同旁内角和 $∠ 4$ 的内错角的个数分别是（）

A、2个，2个，2个 B、2个，2个，1个 C、3个，2个，2个 D、3个，2个，1个

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9. 下列命题中：
①若 $m n = 0$ ，则点 $A (m, n)$ 在原点处；
②点 $(2, - m^{2})$ 一定在第四象限；
③已知点 $A (m, - n)$ ，点 $B (m, n)$ ， m ， n均不为0，则直线AB平行y轴；
④已知点 $A (n - 1, 3)$ ，点 $B (n + 4, m)$ ， $A B ∥ x$ 轴，则线段AB的长为5
是真命题的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：
从点 $(x, y)$ 移动到点 $(x + 2, y + 1)$ 称为一次甲方式；
从点 $(x, y)$ 移动到点 $(x + 1, y + 2)$ 称为一次乙方式．
若点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点 $Q (x, y)$ ，其中，按甲方式移动了m次，则 $x + y =$ （）

A、 $m + 10$ B、 $m + 20$ C、 $20 - m$ D、30

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．

11. 4的算术平方根是， 16的平方根是， $- \frac{1}{8}$ 的立方根是．

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12. 已知点 $P (x, x - 3)$ 在x轴上，则 $x =$ ．

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13. 如图，不添加辅助线，写出一个能判定 $A B ∥ C D$ 的条件是．

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14. 如图，点C是 $∠ A O B$ 的角平分线OP上一点， $C E ∥ O B$ ．若 $∠ E C O = 30 °$ ，则 $∠ A O B =$ °．

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15. 在平面直角坐标系中，若有两点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ，利用平移知识可得到线段AB中点的坐标为 $(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$ ．
请利用以上结论解决问题：若点 $E (a, b)$ ， $F (b, a - b)$ ，线段EF的中点M恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3，则点E的坐标为．

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16. 如图，已知四边形ABCD的顶点为 $A (1, 2)$ ， $B (- 1, 2)$ ， $C (- 1, - 2)$ ， $D (1, - 2)$ ，点E是边AB与y轴的交点，点M从E点出发，沿四边形的边以2单位长度/s的速度逆时针做环绕匀速运动，当运动时间为2024s时，此时点M的坐标是．

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三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{4} + \sqrt{（ - 2 ）^{2}} - \sqrt[3]{\frac{1}{8}}$

(2)、 $3 \sqrt{2} - | \sqrt{3} - \sqrt{2} |$

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18. 求下列各式中x的值：

(1)、 $x^{2} - 2 = \frac{1}{4}$

(2)、 ${(x - 1)}^{3} = 8$

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19. 如图，直线AB ， CD相交于点O ， $O E ⊥ A B$ ，垂足为O ．

(1)、直接写出图中 $∠ B O D$ 的对顶角为， $∠ A O C$ 的邻补角为；

(2)、若 $∠ C O E : ∠ A O D = 2 : 5$ ，求 $∠ B O D$ 的度数．

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20. 如图，在四边形ABCD中， $A B ∥ C D$ ， $B E ∥ D F$ ， BE平分 $∠ A B C$ ， DF平分 $∠ A D C$ ， BE ， DF分别交CD ， AB于点E ， F ．

(1)、求证： $∠ A B C = ∠ A D C$ ；

(2)、若 $∠ A = 100 °$ ，求 $∠ B E D$ 的度数．

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21. 在平面直角坐标系中，已知点A ， B ， C的坐标分别为 $(- 2, 3)$ ， $(- 4, - 1)$ ， $(2, 0)$ ．

(1)、画出三角形ABC；

(2)、三角形ABC中任意一点 $P (x_{0}, y_{0})$ 经平移后对应点为 $P_{1} (x_{0} + 4, y_{0} - 1)$ ，将三角形ABC作同样的平移得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，直接写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ 的坐标；

(3)、若点D在x轴上，使三角形ACD的面积为3，则点D的坐标为；

(4)、仅用无刻度直尺在AB边上画点E ，连CE ，使三角形BCE的面积为8（保留画图痕迹）．

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22. 学习平行线的性质与判定时，我们发现借助平行线的“等角转化”可以解决许多问题．

(1)、如图①， $A B ∥ C D$ ，点P在AB ， CD内部，过点P作 $P E ∥ A B$ ．
请探究 $∠ B P D$ ， $∠ B$ ， $∠ D$ 之间的数量关系，并证明．

(2)、如图②，若点P在AB ， CD外部， $∠ D = ∠ B + ∠ B P D$ ，求证： $A B ∥ C D$ ；

(3)、如图③， $A B ∥ C D$ ， $∠ A B P$ 的角平分线BE与 $∠ C D P$ 的角平分线DE相交于点E ，若 $∠ B P D = 70 °$ ，求 $∠ B E D$ 的度数．

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23. 数感和量感都是“数”的表达，二者密切相关，相互依存．

(1)、 $\sqrt{2}$ 有多大呢？
完成下列问题．
在教材中“ $\sqrt{2}$ 有多大呢？”的探究活动，有同学是下面这样探究的．
我们知道面积是2的正方形边长是 $\sqrt{2}$ ，且因为 $1 . 4^{2} = 1.96$ ， $1 . 5^{2} = 2.25$ ，
所以 $1.4 < \sqrt{2} < 1.5$ ，
设 $\sqrt{2} = 1.4 + x$ ，画出示意图①．
由面积公式，可得 $x^{2} +$ =2
因为x值很小，所以 $x^{2}$ 更小，略去 $x^{2}$ ，
解方程得 $x \approx$ （保留到0.001），
即 $\sqrt{2} \approx$ ．

(2)、黄金分割数 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，现在仿照上面探究“ $\sqrt{2}$ 有多大呢？”的过程，请你写出探究“ $\sqrt{5}$ 有多大”的过程，然后计算出黄金分割数 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 的近似值．（结果均保留到0.001）

(3)、怎样画出 $\sqrt{5}$ ？
教材中用两个面积为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成一个面积为2的大正方形，如图②，可以求出大正方形的边长为 $\sqrt{2}$ ；
现有5个边长为1的小正方形，排列形式如图③，类比图②的方法，请你在图③中用实线把它们分割，然后在图④中拼接成一个新的大正方形．要求：在图③中画出分割线，并在正方形网格图④中直接用实线画出拼接成的新的大正方形，且大正方形的边长为 $\sqrt{5}$ ．

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24. 平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(a, 0)$ ， $2 a - 16$ 和 $- 9 - a$ 是某个正数的两个不同的平方根，第一象限的点C到y轴的距离为23，且 $C B ⊥ y$ 轴，垂足为B ，连AC ．

(1)、直接写出点A的坐标；

(2)、如图①，点M、N分别为线段BC、OA上的两个动点，点N从点A向原点O以4个单位长度/秒的速度运动，同时点M从点B向点C以2个单位长度/秒的速度运动，当点N到达原点O时，点N、M同时停止运动，设运动时间为t ，连接MN ，当MN恰好平分四边形BOAC的面积时，求运动时间t的值；
（提示：梯形的面积等于（上底＋下底）×高÷2）

(3)、如图②，在（2）中的点N、M各自速度不变的条件下，线段MN与OC交于点D ，若 $\frac{C D}{O D} = \frac{2}{3}$ ，求点D的横坐标．

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