湖北省黄石市大冶市2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

试卷更新日期：2024-05-08 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. 现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性，下列汉字是由平移构成的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列图中 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 实数4的平方根是（　　）

A、 $\sqrt{2}$ B、±4 C、4 D、±2

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4. 点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）

A、 $(- 5 ， 3)$ B、 $(5 ， - 3)$ C、 $(- 3 ， 5)$ D、 $(3 ， - 5)$

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5. 如图，是一局象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为 $(1, 2)$ ， $(- 2, 0)$ ，则表示棋子“馬”的点的坐标为（）

A、 $(- 3, 3)$ B、 $(- 3, 2)$ C、 $(4, 2)$ D、 $(3, 2)$

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6.
如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C'的位置.若∠AED'=50°，则∠EFC等于（）

A、 $65 °$ B、 $110 °$ C、 $115 °$ D、 $130 °$

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7. 如图，在下列条件中，能够证明AD∥CB的条件是（）

A、∠1=∠4 B、∠B=∠5 C、∠1+∠2+∠D=180° D、∠2=∠3

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8. 如图，已知AB∥DE ， ∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=（　　）

A、50° B、40° C、30° D、20°

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9. 已知点 $A (- 3, 4)$ ， $B (- 6, - 1)$ ，将线段 $A B$ 平移至 $A^{'} B^{'}$ ，点A的对应点 $A^{'}$ 在y轴上，点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 在x轴上，点 $A^{'}$ 的纵坐标为a ，点 $B^{'}$ 的横坐标为b ，则 $a + b$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、 $3$ D、 $2$

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10. 已知x ， y是有理数，且 $y - 4 = \frac{\sqrt{x^{2} - 9} + \sqrt{9 - x^{2}}}{x + 3}$ ，则 $y - 4 x$ 的立方根为（）

A、2 B、 $- 2$ C、4 D、 $- 4$

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11. 已知点A(a-2，a)在y轴上，则A点坐标为．

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12. 下列五个实数： $- \sqrt{64}$ ， $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt[3]{9}$ ， $\frac{π}{2}$ ， 0.101001000100001…，其中无理数的有个．

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13. 9的算术平方根是．

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14. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到 $△ D E F$ 的位置， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 10$ ， $D H = 3$ ，平移距离为5，求阴影部分的面积为．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点 $A_{1} (0, 1)$ ， $A_{2} (1, 1)$ ， $A_{3} (1, 0)$ ， $A_{4} (2, 0)$ ， …，那么点 $A_{2001}$ （n为自然数）的坐标为．

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三、解答题（本大题共9个小题，共75分）

16. 化简与求值：

(1)、 $\sqrt[3]{- 8} + \sqrt{{(- 3)}^{2}} - (- \sqrt{3})$ ；

(2)、求x的值： ${(x - 1)}^{3} = - 27$ ．

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17. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点O ， $O F ⊥ C D$ ， $O E$ 平分 $∠ B O C$ ．

(1)、若 $∠ B O E = 70 °$ ，求 $∠ D O E$ 的度数；

(2)、若 $∠ B O D : ∠ B O E = 2 : 3$ ，求 $∠ A O F$ 的度数．

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18. 已知 $2 a - 1$ 的平方根是 $\pm 3$ ， $b - 9$ 的立方根是2， $\sqrt{2 c - 6} = 0$ ．

(1)、求a、b、c的值；

(2)、求 $a + b + c$ 的算术平方根．

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19. 完成下面的证明：
已知：如图， $∠ C = ∠ A E D$ ， $B E$ 、 $D F$ 分别是 $∠ A B C$ 、 $∠ A D E$ 的角平分线，求证： $∠ 1 = ∠ 2$ ．
证明：∵ $∠ C = ∠ A E D$ ， ∴ $B C ∥ D E$ （_▲_）．
∴ $∠ A B C = ∠ A D E$ （_▲_）．
∵ $D E$ 、 $D F$ 分别是 $∠ A B C$ 、 $∠ A D E$ 的角平分线，
∴ $∠ 3 = \frac{1}{2} ∠ A B C$ （_▲_）， $∠ 4 = \frac{1}{2} ∠ A D E$ （_▲_）．
∴ $∠ 3 = ∠ 4$ ．
∴_▲_ $∥$ _▲_（_▲_）．
∴ $∠ 1 = ∠ 2$ （_▲_）．

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20. 如图，三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 是由三角形 $A B C$ 经过某种平移得到的，点A与点 $A^{'}$ ，点B与点 $B^{'}$ ，点C与点 $C^{'}$ 分别对应，且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：

(1)、分别写出点B和点 $B^{'}$ 的坐标，并说明三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 是由三角形 $A B C$ 经过怎样的平移得到的．

(2)、若 $M (a - 2, 2 b - 3)$ 是三角形 $A B C$ 内一点，它随三角形 $A B C$ 按（1）中方式平移后得到的对应点为 $N (2 a - 7, 9 - b)$ ，分别求a和b的值．

(3)、直接写出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积为．

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21. 平面直角坐标系中，对于P、Q两点给出定义：若点P到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于点Q到x轴、y轴的距离之差的绝对值，则称P、Q两点互为“等差点”，例如，点 $P (1, 2)$ 到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于1，点 $Q (- 2, 3)$ 到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于1，则P与Q互为“等差点”．
完成问题：

(1)、已知点 $A (3, - 6)$ ，请写出点A的等差点，他们分别是．（要求写出两个）．

(2)、若点 $M (- 2, 4)$ 与点 $N (1, n + 1)$ 互为“等差点”，求点N的坐标．

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22. 已知，如图， $A M ⊥ B C$ 于 $M$ 延长线交 $C D$ 于 $E$ ， $G N ⊥ B C$ 于 $N$ 延长线交 $C D$ 于 $F$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ D = ∠ 3 + 60 °$ ， $∠ C B D = 70 °$ ．

(1)、求证： $A B / / C D$ ；

(2)、求 $∠ C$ 的度数．

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23. 阅读下面的文字，解答问题：
大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵ $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3$ ， ∴ $\sqrt{7}$ 的整数部分为2，小数部分为 $(\sqrt{7} - 2)$ ．
根据以上提示回答下列问题：

(1)、如图，数轴上点A、B、O、C、D分别表示数 $- 2$ ， $- 1$ ， 0，1，2，则表示数 $2 - \sqrt{5}$ 的点P应落在____．

A、线段 $A B$ 上 B、线段 $B O$ 上 C、线段 $O C$ 上 D、线段 $C D$ 上

(2)、如果 $\sqrt{20}$ 的整数部分为a ， $\sqrt{13}$ 的小数部分为b ，求 $a + b - \sqrt{13}$ 的立方根；

(3)、若 $5 + \sqrt{20} = x + y$ ，其中x是整数，且 $0 < y < 1$ ，求 $| x - y | + \sqrt{x} + \sqrt{20}$ 的平方根．

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24. 如图①，在平面直角坐标系中， $A (a, 0)$ ， $C (b, 2)$ ，且满足 ${(a + 2)}^{2} + \sqrt{b - 2} = 0$ ，过C作 $C B ⊥ x$ 轴于B ．

(1)、求 $△ A B C$ 的面积．

(2)、在y轴上是否存在点P ，使得 $△ O C P$ 的面积等于 $△ A B C$ 的面积的 $\frac{1}{2}$ ？若存在，求出P点坐标；若不存在，请画图并说明理由．

(3)、若过B作 $B D ∥ A C$ 交y轴于D ，且 $A E$ ， $D E$ 分别平分 $∠ C A B$ ， $∠ O D B$ ，如图②，判断 $∠ A E D$ 是否为定值，如果是，请求出具体的度数．

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