2024年中考数学精选压轴题之三角形全等

试卷更新日期:2024-05-08 类型:三轮冲刺

一、选择题

  • 1. 如图,在平面直角坐标系中,OA=AB , 且OAB=90°A(1,3)则点B的坐标是( )

    A、(1,4) B、(2,4) C、(3,4 ) D、(4,4)
  • 2. 如图所示,在四边形ABCD中,ACBD是对角线,ABC是等边三角形,ADC=30°AD=3BD=5 , 则CD的长为.(    )

    A、32 B、4 C、25 D、4.5
  • 3. 如图,正方形ABCD的对角线ACBD相交于点O,AE平分CADBD于点E.过点E作EFAE , 交BC于点F,若四边形AEFB的面积为1,则CD的长为(   )

    A、22 B、1 C、2 D、2
  • 4. 如图,O是等边ABC内一点,OA=6,OB=8,OC=10 , 将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO' , 下列结论:①BO'A可以由BOC绕点B逆时针旋转60°得到;②点OO'的距离为6;③AOB=150°;④SAOBO'=24+123;⑤SBOC=12+163 . 其中正确的结论有(    )个

    A、5 B、4 C、3 D、2
  • 5. 如图,已知 ABCADE 都是等腰三角形, BAC=DAE=90°BDCE 交于点F,连接 AF ,下列结论:① BD=CE ;② BFCF ;③ AF 平分 CAD ;④ AFE=45° .其中正确结论的个数有(   )

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
  • 6. 如图,已知△ABC中,ABC=90°AB=BC , 三角形的顶点在相互平行的三条直线l1l2l3上,且l1l2之间的距离为1,l2l3之间的距离为2,则AC2的值是( )

    A、10 B、13 C、20 D、26
  • 7. 将四个全等的三角形按如图所示的方式围成一个正方形ABCD , 记AED的面积为S1 , 四边形EFCG的面积为S2.若EGCFEG=3S1S2=16 , 则图中阴影部分的面积为( )

    A、23 B、94 C、32 D、92
  • 8. 如图,正方形ABCD , 点F在边AB上,且AF:FB=1:2CEDF , 垂足为M , 且交AD于点EACDF交于点N , 延长CBG , 使BG=12BC , 连接GM , 有如下结论:DE=AFAN=24ABADF=GMFSANF:SCNFB=1:8 . 上述结论中,正确的个数是( )

    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 9. 如图,在等边△PQB中,点A为PQ上一动点(不与P,Q重合),再以AB为边作等边△ABC,连接PC.有以下结论:①PB平分∠ABC;②AQ=CP;③PC//QB;④PB=PA+PC;⑤当 BC⊥BQ时,△ABC的周长最小,其中一定正确的有( )

    A、①②③ B、②③④ C、③④⑤ D、②③④⑤
  • 10. 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC中点,连接AD,过点C作CE⊥AD于点E,交AB于点M.过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F,则下列结论正确的有( )(请填序号)

    ①△ACD≌△CBF;②∠BDM=∠ADC;③连接AF,则有△ACF是等边三角形;④连接DF,则有AB垂直平分DF.

    A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①④
  • 11. 如图,C为线段AE上一动点(不与点AE重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECDADBE交于点OADBC交于点PBECD交于点Q连接PQ . 以下五个结论正确的是( )

    AD=BE ;②PQAE; ③AP=BQ ;④DE=DP ;⑤AOB=60

    A、①③⑤ B、①③④⑤ C、①②③⑤ D、①②③④⑤
  • 12. 如图,已知AOB=120° , 点DAOB的平分线上的一上定点,点EF分别在射线OA和射线OB上,且EDF=60°.下列结论:①DEF是等边三角形;②四边形DEOF的面积是一个定值;①当DEOA时,DEF的周长最小;④当DEOB时,DF也平行于OA.其中正确的个数是(    )

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

二、填空题

  • 13.  如图,在矩形ABCD中,EAD的中点,连接BE , 将ABE沿着BE翻折得到FBEEFBC于点H , 延长BFDC相交于点G , 若DG=8BC=12 , 则EH=

  • 14. 如图,在RtABC中,D为斜边AC的中点,点E在边AB上,将BCE沿CE叠至FCE . 若EF的延长线经过点DCF平分ACBBE=1 , 则DEAE的值为AB的长为

  • 15. 如图,已知在四边形ABCD内,DB=DC,∠DCA=60°,∠DAC=78°,∠CAB=24°,则∠ACB=.

  • 16. 如图,在长方形ABCD中,AB=6BC=8 , 点EAB上一点,将BCE沿CE翻折至FCE , 延长CFAB于点O , 交DA的延长线于点G , 且EF=AG , 则BE的长为

  • 17. 如图,正方形ABCD中,点E.F分别在边BC,CD上,AB=6,EAF=45° , 连接BD交AF于点N,交AE于点M,若CE=4 , 则DN为

  • 18. 如图, 在 ABC 中, BAC=30°AD 平分 BAC , 点 EBC 的延长线上, CAE=75° , 若 CE=BA+AC , 则 B的度数为

三、解答题

  • 19. 在△ABC中,ACBC , ∠ACB=90°,DE是直线AB上两点.∠DCE=45°

    (1)、当CEAB时,点D与点A重合,显然DE2AD2+BE2(不必证明);
    (2)、如图,当点D不与点A重合时,求证:DE2AD2+BE2
    (3)、当点DBA的延长线上时,(2)中的结论是否成立?画出图形,说明理由.
  • 20. 在RtABC中,C=90° , 点M为边AB的中点,点D在边BC上.

    (1)、若AC=3BC=4MDAB(如图) , 求MD的长;
    (2)、过点MMEMD与边AC交于点E(如图) , 试探究:线段AEEDDB三者之间的数量关系,并证明你的结论.
  • 21. 已知ABCADE都是等腰三角形,且AB=ACAD=AE , 若点DBC边上运动时,总保持ADE=B , 连接CE,DEAC交于点F

    (1)、①如图1,当点DBC边中点时,则CEBC的值为    ▲    

    ②如图2,当点D不为BC边中点时,求证:CE=BD

    (2)、如图3,当点DBC边上运动中恰好使得AEBC时,若AB=5BC=6 , 求DF的长.
  • 22. RtABC中,ACB=90°CA=CB=6 , 点DRtABC直角边BC所在直线l上一点,连接AD , 以AD为直角边向上作等腰ADEADE=90°AD=DE , 过点EEFl , 垂足为F

    (1)、如图1,当点D在线段BC上,且CD=2时,请你通过观察、测量、猜想,直接写出DF=EF=
    (2)、如图2,当点D在线段BC的延长线上,且CD=2时:

    ①请你由观察、猜想直接写出EF=_▲_;

    ②请你规范、严谨的证明:CD=BF

    (3)、如图3,当点D在线段CB的延长线上,且BD=2时,点P为线段AD上任意一点,以CP为斜边向上做等腰RtCPGCG=PGCGP=90° , 连接AG , 已知AD=10 , 请你直接写出当AG长度最短时,线段AP的值为
  • 23. 如图,在△ABC 和△ADE 中,AB=AD,AC=AE,∠BAC+∠DAE=180°.

    (1)、如图 1,当点 C 在 AD 上时,∠BAC=90°,连接 CE,若∠ABC=30°,求∠CED 的度数;
    (2)、如图 2,当点 C 在 AD 上时,∠BAC=90°,延长 BC 交 DE 于 M,连接 AM,求证:AM 平分∠CME;
    (3)、如图 3,若∠BAC≠90°,连接 BE、CD,F 为 BE 中点,连接 AF,请猜想线段 AF、CD 之间的数量关 系,并证明你的猜想.
  • 24. 如图,CDABC的中线,以CD为直角边在其右侧作直角CDECDDEBCDE交于点FCED=30°

    (1)、如图1,若CF=EF=5 , 求CD的长;
    (2)、如图2,若将BC绕点C逆时针旋转120°得到CG , 连接AGAE , 探究AGAE的数量关系,并说明理由;
    (3)、如图3,若ACB=90°AC=2BC=23 , 直线CE上有一点M , 连接MF , 将CFM沿着MF翻折到ABC所在的平面内得到NFM , 取NF的中点P , 连接AP , 当AP最小时,请直接写出APB的面积.
  • 25. 如图,在四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠BCD=60°,ABADBCDC , 在边BCDC所在直线上分别有EF两点,且始终有EAF=12BAD.

    (1)、如图1,当EFBCDC上,AEAF时,求证:BEDFEF
    (2)、如图2,当EFBCDC上,AEAF时,(1)问中的结论是否仍成立请说理;
    (3)、如图3,当EF在边BCDC的延长线上时,直接写出BEDFEF之间的数量关系,不必证明.
  • 26. 在ABC中,AB=BCABC=90 , 点D是边AC上一点,连接DB , 过点C作直线BD的垂线,垂足为点E

    (1)、如图1,若AFBD于点F , 求证:CE=BF
    (2)、如图2,在线段EC上截取EG=EB , 连接AGBD于点H , 求证:CG=2EH
    (3)、如图3,若点DAC的中点,点M是线段BC延长线上的一点,连接DM , 求CMBMDM的数量关系