山东省临沂市联盟2024年中考数学一模考试试卷

试卷更新日期：2024-05-08 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1. 2022的相反数是（）

A、2022 B、 $- 2022$ C、 $\frac{1}{2022}$ D、 $- \frac{1}{2022}$

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2. 某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，将这个数用科学记数法表示为（）

A、2×10^﹣⁵ B、2×10^﹣⁶ C、5×10^﹣⁵ D、5×10^﹣⁶

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3. 下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，图中所示的几何体为一桶快餐面，其俯视图正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ B、 $\sqrt[3]{- 5} = \sqrt[3]{5}$ C、 $\sqrt{36} = \pm 6$ D、 $- \sqrt{0.36} =-0 .6$

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6. 世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络.5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输 $x$ 兆数据，依题意，可列方程是（）

A、 $\frac{500}{x} - \frac{500}{10 x} = 45$ B、 $\frac{500}{10 x} - \frac{500}{x} = 45$ C、 $\frac{5000}{x} - \frac{500}{x} = 45$ D、 $\frac{500}{x} - \frac{5000}{x} = 45$

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7. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

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9. 如图，点A的坐标是(-2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象恰好经过 $A^{'} B$ 的中点D，则k的值是（　　）

A、9 B、12 C、15 D、18

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10. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 上的部分点的横坐标 $x$ 与纵坐标 $y$ 的对应值如下表：则下列结论：① $a > 0$ ；② $c = 3$ ；③抛物线的对称轴为直线 $x = 2$ ；④方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根为 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 3$ ．正确的有（）
$x$
……
$- 1$
0
1
2
3
……
$y$
……
6
3
0
$- 1$
0
……

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 在函数 $y = \sqrt{x - 5}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. 因式分解： $x^{2} - 9 x =$ ．

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13. 为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是分钟．
作业时长（单位：分钟）
50
60
70
80
90
人数（单位：人）
1
4
6
2
2

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14. 如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $A C$ $∥$ 半径 $O B ， ∠ B O C = 40 °$ ，则 $∠ A O C$ 的度数为．

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15. 关于x的一元二次方程（k-1）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．

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16. 如图， $△ O A B$ 是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 图象上，则经过点A的反比例函数表达式为．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.

(1)、计算 $\sqrt{3} t a n 45 ° - {(2023 - π)}^{0} + | 2 \sqrt{3} - 2 | + {(\frac{1}{4})}^{- 1} - \sqrt{27}$

(2)、 $(\frac{1}{x - y} - \frac{1}{x + y}) \div \frac{2 y}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$ ，其中 $x = 3, y = 2$ ．

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18. 6月5日是世界环境日．某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了n名学生的成绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图（如下图所示）．
学生成绩分布统计表
成绩/分
组中值
频率
75.5≤x＜80.5
78
0.05
80.5≤x＜85.5
83
a
85.5≤x＜90.5
88
0.375
90.5≤x＜95.5
93
0.275
95.5≤x＜100.5
98
0.05
请根据以上图表信息，解答下列问题：

(1)、填空：n＝， a＝；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、求这n名学生成绩的平均分；

(4)、从成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的学生中任选两名学生．请用列表法或画树状图的方法，求选取的学生成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率．

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19. 知识再现：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．
∵ $s i n A = \frac{a}{c}$ ， $s i n B = \frac{b}{c}$

∴ $c = \frac{a}{s i n A}$ ， $c = \frac{b}{s i n B}$

∴ $\frac{a}{s i n A} = \frac{b}{s i n B}$

(1)、拓展探究：如图2，在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．请探究 $\frac{a}{s i n A}$ ， $\frac{b}{s i n B}$ ， $\frac{c}{s i n C}$ 之间的关系，并写出探究过程．

(2)、解决问题：如图3，为测量点A到河对岸点B的距离，选取与点A在河岸同一侧的点C，测得AC＝60m，∠A＝75°，∠C＝60°．请用拓展探究中的结论，求点A到点B的距离．

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20. 开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，已知每支钢笔价格比每本笔记本的价格少 $2$ 元，小芳用 $30$ 元钱购买钢笔的数量是小亮用 $25$ 元钱购买笔记本数量的 $2$ 倍．

(1)、求每支钢笔和每支笔记本的价格；

(2)、一模后，班主任再次购买上述价格的钢笔和笔记本共 $50$ 件作为奖品，奖励给一模中表现突出和进步的同学，总费用不超过 $200$ 元．请问至少要买多少支钢笔？

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21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点G，过D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．

(1)、求证：EF是⊙O的切线；

(2)、当∠BAC＝60°，AB＝8时，求EG的长；

(3)、当AB＝5，BC＝6时，求tanF的值．

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22. 如图，直线AC与函数y＝﹣ $\frac{6}{x}$ 的图象相交于点A（﹣1，m），与x轴交于点C（5，0）．

(1)、求m的值及直线AC的解析式；

(2)、直线AE在直线AC的上方，满足∠CAE＝∠CAO ，求直线AE的解析式；

(3)、若D是线段AC上一点将OD绕点O逆时针旋转90°得到OD'，点D'恰好落在函数y＝﹣ $\frac{6}{x}$ 的图象上，求点D的坐标．

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23. $△ A B C$ 和 $△ A D F$ 均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿 $A B 、 B C$ 运动，运动到点B、C停止.

(1)、如图1，当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段 $C D 、 E F$ 的数量关系是，位置关系是；

(2)、如图2，当点E、D不与点A，B重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

(3)、当点D运动到什么位置时，四边形 $C E F D$ 的面积是 $△ A B C$ 面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形 $B D E F$ 是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明.

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24. 如图，直线 $y = - x + 4$ 交 $x$ 轴于点 $B$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ，对称轴为 $x = \frac{3}{2}$ 的抛物线经过 $B ， C$ 两点，交 $x$ 轴负半轴于点 $A$ ． $P$ 为抛物线上一动点，点 $P$ 的横坐标为 $m$ ，过点 $P$ 作 $x$ 轴的平行线交抛物线于另一点 $M$ ，作 $x$ 轴的垂线 $P N$ ，垂足为 $N$ ，直线 $M N$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若 $0 < m < \frac{3}{2}$ ，当 $m$ 为何值时，四边形 $C D N P$ 是平行四边形？

(3)、若 $m < \frac{3}{2}$ ，设直线 $M N$ 交直线 $B C$ 于点 $E$ ，是否存在这样的 $m$ 值，使 $M N = 2 M E$ ？若存在，求出此时 $m$ 的值；若不存在，请说明理由．

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作业时长（单位：分钟）	50	60	70	80	90
人数（单位：人）	1	4	6	2	2

成绩/分	组中值	频率
75.5≤x＜80.5	78	0.05
80.5≤x＜85.5	83	a
85.5≤x＜90.5	88	0.375
90.5≤x＜95.5	93	0.275
95.5≤x＜100.5	98	0.05

$x$	……	$- 1$	0	1	2	3	……
$y$	……	6	3	0	$- 1$	0	……