湖北省内地西藏班（校）2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2024-05-08 类型：期中考试

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一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选，错选或多选均不得分）

1. 若式子 $\sqrt{x - 4}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（　　　）

A、 $x < 4$ B、 $x > 4$ C、 $x \leq 4$ D、 $x \geq 4$

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2. 下列各式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{a^{2}}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{\frac{5}{3}}$

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3. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（　　）

A、1，1， $\sqrt{3}$ B、1， $\sqrt{3}$ ， 2 C、2，3，4 D、5，6，7

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4. 下列说法错误的是（　　）

A、对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

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5. 如图，将平行四边形 $A B C D$ 的一边 $B C$ 延长至点E ，若 $∠ A = 125 °$ ，则 $∠ 1 =$ （　　）

A、 $125 °$ B、 $65 °$ C、 $55 °$ D、 $45 °$

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6. 下列选项中的运算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{7} = \sqrt{10}$ B、 $6 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} = 3$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{5} = \sqrt{10}$ D、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$

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7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ，下列说法正确的是 (　　)

A、∠ABD=∠CBD　　　　 B、∠BAD=2∠ABC C、OB=OD　　　　 D、OD=AD

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8. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M到x轴距离为3，到原点距离为5，则点M的坐标是（　　）

A、 $(3, - 4)$ B、 $(4, - 3)$ C、 $(- 4, 3)$ D、 $(- 3, 4)$

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9. 如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）

A、4cm B、5cm C、6cm D、8cm

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10. 如图，点P是以A为圆心，AB为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点P表示的实数是（）

A、-2 B、-2.2 C、- $\sqrt{10}$ D、- $\sqrt{10}$ +1

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11. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（）

A、1.8米 B、2米 C、2.5米 D、2.7米

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12. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C, B D$ 相交于点 $O$ ，点 $P$ 为 $A B$ 边上一动点（不与点 $A, B$ 重合）， $P E ⊥ O A$ 于点 $E, P F ⊥ O B$ 点 $F$ ，若 $A C = 8$ ， $B D = 6$ ，则 $E F$ 的最小值为（）

A、3 B、2 C、 $\frac{12}{5}$ D、 $\frac{5}{2}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13. 计算： $\frac{\sqrt{12} \times \sqrt{2}}{\sqrt{3}} =$ ．

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14. 如图所示， $\sqrt{(a - b)^{2}} - | a | =$ ．

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15. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， D是 $A C$ 的中点．若 $B D = 8$ ，则 $A D =$ ．

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16. 已知 $\sqrt{6 n}$ 是整数，则正整数n的最小值为．

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17. 如图所示，已知圆柱的底面周长为36，高 $A B = 5$ ， $P$ 点位于圆周顶面 $\frac{1}{3}$ 处，小虫在圆柱侧面爬行，从 $A$ 点爬到 $P$ 点，然后再爬回 $C$ 点，则小虫爬行的最短路程为．

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18. 观察分析下列数据：0，－ $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{6}$ ，－3，2 $\sqrt{3}$ ，－ $\sqrt{15}$ ，3 $\sqrt{2}$ ，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是． (结果需化简)

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三、解答题（本大题共9小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

19. 计算：

(1)、 $(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2)$

(2)、 $\sqrt{2} (\sqrt{8} + \sqrt{2})$

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20. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ．

(1)、若 $A B = 15$ ， $A C = 12$ ，求 $B C$ 的长．

(2)、若 $A B = 6$ ， $∠ A = 30 °$ ，求 $B C$ 的长．

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21. 先化简，再求值： $(\frac{a^{2} - 2 a + 1}{a^{2} - a} + \frac{a^{2} - 4}{a^{2} + 2 a}) \div \frac{2}{a}$ ，从 $- 2 \leq a \leq$ 1中选择一个你最喜欢的整数代入计算．

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22. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E ， F在BC上，且 $B E = C F$ ，连接 $A E ， D F$ ．求证： $△ A B E ≌ △ D C F$ ．

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23. 如图，从一个大正方形中裁去面积为 $12 c m^{2}$ 和 $15 c m^{2}$ 的两个小正方形，求留下部分的面积．

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24. 如图，点E、F在线段BC上，AB＝CD，BE＝CF且∠B＝∠C.

(1)、求证：△ABF≌△DCE；

(2)、请猜想四边形AEDF的形状，并加以证明.

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25. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E，F分别在边 $A B ， B C$ 上， $A F ⊥ D E$ ，且 $A F = D E$ ， $A F$ 与 $D E$ 相交于点G．求证：矩形 $A B C D$ 为正方形；

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26. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C$ 的平分线交 $B C$ 于点D ， $D E ∥ A B$ ， $D F ∥ A C$ ．

(1)、试判断四边形 $A F D E$ 的形状，并说明理由；

(2)、若 $∠ B A C = 90 °$ ，且 $A D = 22$ ，求四边形 $A F D E$ 的面积．

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27. 在 $▱$ ABCD中，AC、BD交于点O ，过点O作直线EF、GH ，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE ．

(1)、如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；

(2)、如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是；

(3)、如图③，在（2）的条件下，若AC=BD ，四边形EGFH的形状是；

(4)、如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD ，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由．

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