湖北省孝感市安陆市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2024-05-08 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 实数1，-1，0， $- \sqrt{2}$ 中，绝对值最大的是（）

A、1 B、-1 C、0 D、 $- \sqrt{2}$

查看试题解析
2. 如果剧院里“5排2号”记作 $(5, 2)$ ，那么 $(7, 9)$ 表示（）

A、“7排9号” B、“9排7号” C、“7排7号” D、“9排9号”

查看试题解析
3. 已知 $y = \sqrt{x - 2} + \sqrt{2 - x} + 1$ ，则 $y$ 的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

查看试题解析
4. 下列命题中，真命题是（）

A、同位角相等 B、0没有相反数 C、若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$ D、等角的余角相等

查看试题解析
5. 将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线 $m$ 上，其中一个锐角顶点在直线 $n$ 上.若 $m   n$ ， $∠ 1 = 3 0^{0}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、45° B、60° C、75° D、90°

查看试题解析
6. 若点 $P (m, 3)$ 在 $y$ 轴上，则点 $Q (m + 2, m - 3)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
7. 将点 $A$ 先向下平移5个单位，再向右平移3个单位得到点 $A^{'}$ 坐标为 $(4, - 2)$ ，则点 $A$ 坐标为（）

A、 $(9, 3)$ B、 $(7, - 7)$ C、 $(- 1, 1)$ D、 $(1, 3)$

查看试题解析
8. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，当光线从水中射向空气时要发生折射，由于折射率相同，所在在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图，若 $∠ 1 = 4 8^{0}$ ， $∠ 2 = 15 8^{0}$ ，则 $∠ 3$ 的度数为（）

A、70° B、100° C、110° D、120°

查看试题解析
9. $\sqrt{11} - 1$ 的值在（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

查看试题解析
10. 一个自然数的算术平方根是 $n$ ，则下一个自然数的算术平方根是（）

A、 $\sqrt{n^{2} + 1}$ B、 $\sqrt{n} + 1$ C、 $n + 1$ D、 $\sqrt{n + 1}$

查看试题解析

二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

11. 若 $x$ 满足 $\sqrt{x} > x > 0$ ，写出一个符合条件的 $x$ 的值：.

查看试题解析
12. 已知点 $P (m, n)$ 在第二象限，且它到 $x$ 轴的距离为3，到 $y$ 轴的距离为4，则点 $P$ 的坐标是.

查看试题解析
13. 已知 $5 + \sqrt{7}$ 的整数部分为 $m$ ， $6 - \sqrt{7}$ 的小数部分为 $n$ ，则 $m + n$ 的值.

查看试题解析
14. 如图所示，在长为50米，宽为40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中的阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则种植花草的面积是平方米.

查看试题解析
15. 如图， $a   b$ ， $∠ 3 = 8 0^{0}$ ， $∠ 1 - ∠ 2 = 2 0^{0}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为.

查看试题解析

三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. 计算：

(1)、 $- 1^{2} + \sqrt{{(- 2)}^{2}} - (2 - \sqrt{3})$

(2)、 $| 1 - \sqrt{2} | + \sqrt[3]{27} - \sqrt{16}$

查看试题解析
17. 求 $x$ 的值：

(1)、 $9 x^{2} - 4 = 0$

(2)、 ${(2 x + 1)}^{3} = - 27$

查看试题解析
18. 如图， $O$ 是直线 $A B$ 上的一点，且 $∠ A O C = \frac{1}{3} ∠ B O C$ .

(1)、求 $∠ A O C$ 的大小；

(2)、若 $O C$ 平分 $∠ A O D$ ，试判断 $O D$ 与 $A B$ 的位置关系.

查看试题解析
19. 在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，三角形 $A B C$ 的三个顶点 $A, B, C$ 都在格点（正方形网格的交点称为格点）上，现将三角形 $A B C$ 平移.使点 $A$ 平移到点 $D$ ，点 $E, F$ 分别是 $B, C$ 的对应点.

(1)、请在图中画出平移后的三角形 $D E F$ ；

(2)、分别连接 $A D, B E$ ，则 $A D$ 与 $B E$ 的数量关系为；位置关系为.

查看试题解析
20. 如图，在平面直角坐标系中， $O A = 2, O B = 3$ ，现同时将点 $A, B$ 向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点 $A, B$ 的对应点 $C, D$ ，连接 $A C, B D, C D$ .

(1)、写出点 $A, B, C, D$ 的坐标；

(2)、在线段 $C O$ 上是否存在一点 $P$ ，使得 $S_{Δ C D P} = S_{Δ P B O}$ ，如果存在，试求出点 $P$ 的坐标，如果不存在，请说明理由.

查看试题解析
21. 填空完成推理过程：
如图，直线 $B C, A F$ 交于点 $E$ ， $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = ∠ 2, ∠ 3 = ∠ 4$ .求证： $A D   B E$ .
证明：∵ $A B ∥ C D$ （已知），
∴ $∠ 4 = ∠ B A F$ （）
∵ $∠ 3 = ∠ 4$ （已知）
∴ $∠ 3 = ∠_________$ （等量代换）
∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）
∴ $∠ 1 + ∠ C A F = ∠ 2 + ∠ C A F$ （等式的性质），
即 $∠ B A F = ∠ C A D$ ，
∴ $∠ 3 = ∠__________$ （等量代换），
∴ $A D ∥ B E$ （）.

查看试题解析
22. 已知点 $M (m - 2, 2 m - 7), N (n, 3)$ .

(1)、若点 $M$ 在 $x$ 轴上，试求 $M$ 点的坐标；

(2)、若点 $M$ 到 $x$ 轴的距离等于3，求 $m$ 点的值；

(3)、若 $M N ∥ y$ 轴，且 $M N = 2$ ，求 $n$ 的值.

查看试题解析
23. 已知某正数的两个平方根是 $3 a - 14$ 和 $a + 2$ ， $2 b - 15$ 的立方根为-3.
求 $11 a - 20 b + 16$ 的平方根.

查看试题解析
24. “说不完的 $\sqrt{2}$ ”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题.

(1)、 $\sqrt{2}$ 到底有多大？
下面是小欣探索 $\sqrt{2}$ 的近似值的过程，请补充完整，并将答案填写在答题卡上：
我们知道面积是2的正方形边长是 $\sqrt{2}$ ，且 $\sqrt{2} > 1.4$ .设 $\sqrt{2} = 1.4 + x$ ，画出如下示意图.
由面积公式，可得 $x^{2} + (①) = 2$ .
因为 $x$ 值很小，所以 $x^{2}$ 更小，略去 $x^{2}$ ，
得方程（②），解得 $x \approx (③)$ （保留到0.001），即 $\sqrt{2} \approx (④)$ .

(2)、怎样画出 $\sqrt{2}$ ？请一起参与小敏探索画 $\sqrt{2}$ 过程.
现有2个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.
要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形.
小敏同学的做法是：设新正方形的边长为 $x (x > 0)$ .依题意，割补前后图形的面积相等，有 $x^{2} = 2$ ，解得 $x = \sqrt{2}$ .把图（1）如图所示进行分割，请在图2中用实线画出拼接成的新正方形.
请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图3，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：画出分割线并在正方形网格图4中用实线画出拼接成的新正方形.说明：直接画出图形，不要求写分析过程.

查看试题解析