浙江省余姚市六校联考2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期:2024-05-08 类型:期中考试

一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)

  • 1.  下列计算正确的是( )
    A、a2a3=a6 B、a8÷a2=a4 C、a2+a2=a4 D、(a3)2=a6
  • 2. 世界上最小,最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂,体长仅0.021厘米,其质量也只有0.0000052克。数0.0000052用科学记数法表示为( )
    A、5.2×105 B、5.2×106 C、5.2×107 D、52×107
  • 3. 下列所示的四个图形中,∠1和∠2不是同位角的是( ) 
    A、 B、 C、 D、
  • 4. 下列式子正确的是( )
    A、(3a+4)(3a4)=9a24 B、(2a2b)(2a2+b)=4a2b2 C、(3x)(x+3)=9x2 D、(x+y)(x+y)=x2y2
  • 5. 下列方程中,属于二元一次方程的是( )
    A、3x22y=9 B、2x+y=6 C、1x+2=3y D、x3=4y2
  • 6. 如图,将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a , b上,如果∠1=10°,那么∠2的度数为( )

    A、30° B、40° C、50° D、60°
  • 7. 《九章算数》中有一题:“今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容二斛,问大、小器各容几何?”译文:今有大容器5个,小容器1个,总容量为3斛(斛:古代容量单位);大容器1个,小容器5个,总容量为2斛。问大容器、小容器的容量各是多少斛?设大容器的容量为x斛,小容器的容量为y斛,则可列方程组是( )
    A、x+5y=35x+y=2 B、5x+y=3x+5y=2 C、5x=y+3x=5y+2 D、5x=y+2x=5y+3
  • 8. 已知x(x+3)=2022 , 则代数式2(x+4)(x1)2012的值为( )
    A、2023 B、2024 C、2025 D、2026
  • 9. 如图,在Rt△ABC中,BC=9,把三角形ABC沿射线AB方向平移4.5个单位至三角形EFG处,EG与BC交于点M。若CM=3,则图中阴影部分的面积为( )

    A、1354 B、1334 C、1314 D、1294
  • 10. 将两张边长分别为aba>b)的正方形纸片按图①、图②所示的方式放置在长方形ABCD内,(图①、图②中两张正方形纸片均有部分重叠),长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图①、图②中阴影部分的面积为分别为s1s2 , 当AD-AB=42时,以下用含ab的代数式表示s1s2的值正确的是( )

    A、-42b B、-36b C、-42a D、-36a

二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)

  • 11.  已知7xy=5 , 用x的代数式表示y , 则y=
  • 12. 如图AB∥CD,AE交DF于点C,∠ECF=134°,则∠A=

  • 13. 若xm=4xn=3 , 则xm+n=
  • 14. 若(x+m)(x+3)=x2+nx+6 , 则mn=
  • 15. 如图,长方形纸片ABCD分别沿直线OP、OQ折叠,若∠POQ=80°,则∠A'OB'=

  • 16. 已知关于xy的方程组{a2x+b2y=c2a1x+b1y=c1的解为{y=6x=5 , 则关于xy的方程组{5a2x+3b2y=4c25a1x+3b1y=4c1的解为 

三、解答题(共66分)

  • 17.  计算:
    (1)、(2024π)0(4)2+(3)2; 
    (2)、(2x3)4(4x2)÷(32x7)
  • 18.  解方程组:
    (1)、{5x8y=343x+4y=16; 
    (2)、 {7x+5y=34xy=2
  • 19.  先化简,再求值:(3x+2)(3x2)5x(x1)+(2x1)2 , 其中x=13.
  • 20. 已知x2+y2=9x+y=4 , 求下列代数式的值:
    (1)、xy; 
    (2)、(x3)(y3)
  • 21. 如图,已知AC∥FE,∠1+∠2=180°

    (1)、求证:∠FAB=∠BDC;
    (2)、若AC平分∠FAD,EF⊥BE于点E,∠FAD=80°,求∠BCD的度数.
  • 22. 某小区为了绿化环境,计划分两次购进AB两种树苗,第一次购进A种树苗40棵,B种树苗15棵,共花费1750元;第二次购进A种树苗20棵,B种树苗6棵,共花费860元.(两次购进的AB两种树苗各自的单价均不变)
    (1)、AB两种树苗每棵的价格分别是多少?
    (2)、因受季节影响,A种树苗价格下降10% ,B种树苗价格上升20%,计划购进A种树苗25棵,B种树苗20棵,问总费用是多少元?
  • 23. 若两个正整数ab , 满足(a+b)2=ka+bk为自然数,则称ab的“k级”数.例如a=2b=3(2+3)2=11×2+3 , 则2为3的“11级”数.
    (1)、5是6的“”级数;正整数n为1的“”级数(用关于n的代数式表示);
    (2)、若m为4的“m+10”级数,求m的值;
    (3)、是否存在ab的值,使得ab的“a+b级”数?若存在,请举出一组ab的值;若不存在请说明理由.
  • 24. 如图,已知C为两条互相平行的直线AB,ED之间一点,∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F,∠FDC+∠ABC=180°.

    (1)、求证:AD∥BC.
    (2)、连接CF,当FC∥AB,∠CFB=32∠DCF时,求∠BCD的度数.
    (3)、若∠DCF=∠CFB时,将线段BC沿射线AB方向平移,记平移后的线段为PQ,B,C分别对应P,Q,当∠PQD—∠QDC=24°时,求∠DQP的度数.