安徽省宿州市埇桥区教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试

试卷更新日期：2024-05-08 类型：期中考试

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一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分。每小题的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选出来，填入后面的括号内）

1. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 ${(- 2 a)}^{3} = - 8 a^{3}$ C、 $3^{- 1} = - 3$ D、 $201 6^{0} = 0$

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2. 如图，当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射.如图， $A B ⊥$ 液面 $M N$ 于点 $D$ ，一束光线沿 $C D$ 射入液面，在点 $D$ 处发生折射，折射光线为 $D E$ ，点 $F$ 为 $C D$ 的延长线上一点，若入射角 $∠ 1 = 43 °$ ，折射角 $∠ 2 = 29 °$ ，则 $∠ E D F$ 的度数为（）

A、 $14 °$ B、 $16 °$ C、 $43 °$ D、 $47 °$

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3. 计算 $0.2 5^{2023} \times {(- 4)}^{2024}$ 等于（）

A、 $- 1$ B、4 C、1 D、 $- 4$

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4. 如图表，李师傅到小区附近的“爱心”加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（）
300.00
金额
44.248
数量/升
6.78
单价/元

A、金额 B、数量 C、单价 D、金额和数量

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5. 如图， $∠ A O C = ∠ B O D = 90 °$ ，且 $∠ D O C = 15 °$ ，则 $∠ A O B =$ （）

A、 $160 °$ B、 $150 °$ C、 $140 °$ D、 $165 °$

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6. 如图，埇桥区某驻村干部打算要修建一条“惠民”公路，从 $A$ 村沿北偏东 $75 °$ 方向到 $B$ 村，从 $B$ 村沿北偏西 $25 °$ 方向到 $C$ 村.若要保持公路 $C E$ 与 $A B$ 的方向一致，则 $∠ E C B$ 的度数为（）

A、 $80 °$ B、 $90 °$ C、 $100 °$ D、 $105 °$

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7. 如果 $a^{2} + 2 a - 1 = 0$ ，那么代数式 $a^{3} - 5 a$ 的值是（）

A、1 B、 $- 1$ C、 $- 2$ D、2

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8. 在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（）

A、 $(m - n) (- m + n)$ B、 $(x^{3} - y^{3}) (x^{3} + y^{3})$ C、 $(- a - b) (a - b)$ D、 $(c^{2} - d^{2}) (d^{2} + c^{2})$

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9. 如图， $A B ∥ E F ∥ C D$ ，点 $G$ 在 $A B$ 上， $G E ∥ B C$ ， $G E$ 的延长线交 $D C$ 的延长线于点H ，则图中与 $∠ A G E$ 相等的角（不含 $∠ A G E$ ）共有（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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10. 小聪在学校的社团《数学新天地》读物里阅读到“整式串”的题目。有依次排列的2个整式：a ， $a + 3$ ，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：a ， 3， $a + 3$ ，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推.通过下列实际操作，
①第二次操作后整式串为：a ， $3 - a$ ， 3，a ， $a + 3$ ；
②第二次操作后，当 $0 < | a | < 3$ ，所有整式的积为正数；
③第四次操作后整式串中共有18个整式；
④第2024次操作后，所有的整式的和为 $2 a + 6075$ .下列结论正确的是（）

A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①④

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二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分请把你认为正确的答案填入横线上）

11. 试计算 ${(x y^{2})}^{2}$ 的结果为.

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12. 一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如： $s = 60 t$ ，速度 $60 k m / h$ 是常量，时间t和里程s为变量，t是自变量，s是.

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13. 如图， $R t △ A B C$ 是一块直角三角板，其中 $∠ C = 90 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ .直尺的一边 $D E$ 经过顶点A ，若 $D E ∥ C B$ ，则 $∠ D A B$ 的度数为.

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14. 若 $a^{m} = 3$ ， $a^{n} = 5$ ，则 $a^{3 m - 2 n =}$ .

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15. 七年级6班学生准备以班为单位购买一种兴趣书，书店推出一种优惠方案：若购买数量超过30本，则超出部分按单价的八折出售，6班同学购买单价为15元的兴趣书 $x (x > 30)$ 本，则应付款y与购买数量x的关系式为.

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16. 若 $∠ A$ 与 $∠ B$ 的两边分别平行，且 $∠ A$ 比 $∠ B$ 的2倍少 $30 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为.

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三、解答题（本大题共7小题，共52分）

17. 计算：

(1)、 ${(a^{4})}^{3} + a^{8} \cdot a^{4}$ ；

(2)、 $(- 2 a^{2}) (3 a b^{2} - 5 a b^{3})$ ；

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18. 先化简，再求值。
$6 a^{2} - 2 (a^{2} - 3 b^{2}) + 4 (a^{2} - b^{2})$ ，其中 $| a + \frac{1}{2} | + \sqrt{b - 3} = 0$

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19. 中国“爱眼”协会为保护学生的视力，规定：义务教育阶段的学生课桌椅的高度均按一定的关系配套设计.已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系可近似地表示为 $y = 1.8 x + 12$ ，其中y表示课桌的高度（单位：cm），x表示椅子的高度（单位：cm）.

(1)、求当椅子的高度为 $30 c m$ 时，课桌的高度.

(2)、求当课桌的高度为 $93 c m$ 时，椅子的高度.

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20. 作图题.辉辉的一张地图上有A ， B ， C三个城市，地图上的C城市被墨污染了（如图），但知道 $∠ A B C = ∠ α$ ， $∠ C A B = ∠ θ$ ，你能用尺规作图帮他在下图中确定C城市的具体位置吗？（温馨提醒：尺规作图，不写作法，请保留作图痕迹）

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21. 如图是宿州市希尔顿大酒店的一间办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形.

(1)、用含x、y的式子分别表示会客室和会议厅的占地面积.

(2)、如果 $x + y = 10$ ， $x y = 7$ ，会议厅比会客室大多少平方米？

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22. 已知：如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$ ，试说明： $A D ∥ B C$

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23. 下面是宿州市某集团校社团活动中一个数学兴趣小组研究的“数学实践活动”中三角尺中的数学问题.

(1)、如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起， $∠ A C B = ∠ D C H = 90 °$ .
①若 $∠ B C H = 38 °$ ，则 $∠ A C D =$ ▲ °；..
若 $∠ A C D = 135 °$ ，则 $∠ B C H =$ ▲ °；
②猜想 $∠ A C D$ 与 $∠ B C H$ 之间的数量关系，并说明理由；

(2)、如图2，若是两个同样的直角三角尺，将它们 $60 °$ 的锐角顶点A重合在一起， $∠ A C B = ∠ A E F = 90 °$ ，直接写出 $∠ C A F$ 与 $∠ E A B$ 之间的数量关系.

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300.00	金额
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