湖北省武汉市青山区2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2024-05-08 类型：期中考试

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分），下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．

1. 下列四个数中，是无理数的是（）

A、 $- \frac{22}{7}$ B、 $3.14$ C、 $0.6$ D、 $\sqrt{2}$

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2. 下列生活现象中，是平移的是（）

A、手表上指针的运动 B、将一张纸片对折 C、水平拉动抽屉的过程 D、荡秋千

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3. 在平面直角坐标系中，点P（3，－2）所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段 $P C$ 去公路边，他这一选择用到的数学知识是（）

A、两点确定一条直线 B、垂线段最短 C、两点之间线段最短 D、两点之间直线最短

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5. 下列计算中，正确的是（）

A、 $(\sqrt{2})^{2} = 2$ B、 $\sqrt{4} = \pm 2$ C、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = - 3$ D、 $\sqrt{0.1} = 0.01$

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6. 如图，直线 $A B ， C D$ 相交于点O ， $E O ⊥ A B$ 于点O ， $∠ E O C = 35 °$ ．则 $∠ B O D$ 等于（）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

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7. 若一个正数的两个不同的平方根分别是 $3 a - 4$ 和 $- 2 a$ ，则这个数的立方根为（）

A、8 B、4 C、 $\pm 4$ D、64

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8. 下列命题中：①若 $a = - b$ ，则 $\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} = 0$ ；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，真命题的个数有（）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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9. 如图，一公路修到湖边时，需拐弯绕湖通过．第一个拐角 $∠ A = 90 °$ ，第二个拐角 $∠ B = 165 °$ ．如果道路 $C F$ 与第一条路 $D A$ 平行，则第三个拐角 $∠ C$ 的度数是（）

A、 $95 °$ B、 $105 °$ C、 $115 °$ D、 $125 °$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，长方形 $A D C B$ 的边 $B C$ 平行于x轴，如果点A的坐标为 $(- 1, 2)$ ，点C的坐标为 $(3, - 3)$ ，把一根长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按顺时针方向绕在长方形 $A D C B$ 的边上，则细线的另一端所在位置的坐标为（）

A、 $(3, - 2)$ B、 $(3, - 3)$ C、 $(2, - 3)$ D、 $(2, 2)$

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分），下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置．

11. $\sqrt{5}$ 的相反数是．

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12. 若点M(a＋3，a－2)在y轴上，则a的值是.

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13. 若 $\sqrt{36.5} \approx 6.042$ ，则 $- \sqrt{0.365} \approx$ ．

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14. 如图，不添加辅助线，请写出一个能判定 $D E$ ∥ $B C$ 的条件.

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $A C = 8$ ， $B C = 10$ ，将 $△ A B C$ 沿直线 $B C$ 向右平移3个单位得到 $△ D E F$ ，连接 $A D$ ，则下列结论：① $A B ∥ D E$ ， $A B = D E$ ：② $E D ⊥ D F$ ；③四边形 $A B F D$ 的周长是27；④点B到直线 $D F$ 的距离是 $7.8$ ．其中正确的是．（填写序号）

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16. 同一平面内 $∠ A$ 和 $∠ B$ 一组边互相平行，另一组边互相垂直，若 $∠ A = m °$ ， $∠ B = n °$ ，且 $m > n$ ，则m和n满足的数量关系为．

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三、解答题（共8小题，共72分），下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．

17. 计算：

(1)、 $\sqrt[3]{8} - \sqrt{0.81}$ ；

(2)、 $| \sqrt{2} - \sqrt{3} | - 2 \sqrt{2}$ ．

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18. 解方程：

(1)、 ${(x + 5)}^{2} = 4$ ；

(2)、 $27 x^{3} + 64 = 0$ ．

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19. 根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
如图， $E F ∥ A D$ ， $E F ∥ B C$ ， $C F$ 平分 $∠ A C E$ ， $∠ D A C = 125 °$ ， $∠ A C F = 15 °$ ．
求 $∠ F E C$ 的度数．
证明： $∵ E F ∥ A D$ ， $E F ∥ B C$ （    ），
∴ $A D ∥$     ▲    （    ）．
$∴ ∠ D A C +$     ▲     $= 180 °$ （    ）．
$∵ ∠ D A C = 125 °$ ，
$∴ ∠ A C B = 180 ° - ∠ D A C = 55 °$ ，
又∵ $C F$ 平分 $∠ A C E$ ， $∠ A C F = 15 °$ （已知），
$∴ ∠ A C E = 2 ∠ A C F$ （    ）．
$∴ ∠ A C E = 30 °$ ，
$∴ ∠ B C E = ∠ A C B - ∠ A C E = 25 °$ ．
∵ $E F ∥ B C$ ，
$∴ ∠ F E C =$     ▲     $= 25 °$ （    ）．

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20. 如图．由小正方形组成的 $9 \times 10$ 的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形 $A B C$ 的三个顶点都是格点．

(1)、请建立合适的平面直角坐标系，使点A ， B的坐标分别是 $(3, 4)$ 和 $(7, 2)$ ，并写出点C的坐标；

(2)、在（1）的条件下，按要求完成画图或作答．
①将线段 $A B$ 先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到线段 $E F$ （其中E ， F分别是A ， B的对应点），在图中画出线段 $E F$ ；
②将线段 $A B$ 平移得到线段 $C D$ ，其中点C是点B的对应点，画出线段 $C D$ ；
③在①②的条件下，连接 $O A$ ，直接写出 $∠ F E O$ ， $∠ O A C$ ， $∠ A C D$ ， $∠ A O E$ 这四个角之间的数量关系．

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21. 如图， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．

(1)、求证： $E F ∥ A C$ ；

(2)、若 $∠ C = ∠ D E F$ ， $∠ A B C = 70 °$ ， $∠ D E F = ∠ F E B - 10 °$ ，求 $∠ A$ 的度数．

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22. 在图①中，将线段 $A_{1} A_{2}$ 向右平移1个单位得到线段 $B_{1} B_{2}$ ，从而得到封闭图形 $A_{1} A_{2} B_{2} B_{1}$ （即阴影部分）﹔在图②中，将折线 $A_{1} A_{2} A_{3}$ 向右平移1个单位得到折线 $B_{1} B_{2} B_{3}$ ，从而得到封闭图形 $A_{1} A_{2} A_{3} B_{3} B_{2} B_{1}$ （即阴影部分）．

(1)、图①，图②图形中，除去阴影部分后，将剩余部分拼在一起就是如图③的图形，若剩余部分的面积分别是 $S_{1}$ ， $S_{2}$ （图①，图②长方形的长均为a个单位，宽均为b个单位），则 $S_{1} =$ ， $S_{2} =$ ， $S_{1}$ $S_{2}$ （填“＞”或“＝”或“＜”）﹔

(2)、如图④，一块长方形场地由一条弯曲的小路和草地组成．这条弯曲的小路（即阴影部分）任何地方的水平宽度都是 $2 m$ ，除去小路部分后，空白部分表示的草地的图形可拼在一起形成一个正方形，若这个正方形的面积是 $70 m^{2}$ ，则原长方形场地的长和宽分别是多少m？

(3)、如图⑤，一块长方形场地由两条弯曲的小路（阴影部分）和草地组成．竖直方向小路任何地方的水平宽度都是 $2 m$ ，水平方向小路任何地方的竖直宽度都是 $1 m$ ．除去小路部分后，空白部分表示草地的图形拼在一起形成一个长方形，且这个长方形的长是宽的2倍，面积是 $70 m^{2}$ ．计划用不超过5200元的总费用将两条小路改铺成鹅卵石路面，若每 $m^{2}$ 路面的铺设费用（人工费 $+$ 材料费）约为200元，请问总预算5200元够吗？并说明理由．

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23. 已知，在长方形 $A B C D$ 中， $∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ D = 90 °$ ， $A D ∥ B C$ ， $A B ∥ C D$ ，点E在线段 $A D$ 上，点F在线段 $B C$ 上，将长方形 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠后，点D的对应点是M ，点C的对应点是N ．

(1)、如图1，若 $∠ A E M = 36 °$ ，求 $∠ E F B$ 的度数；

(2)、如图2，将四边形 $E M N F$ 沿 $B F$ 继续折叠，点N的对应点为G ，探索 $∠ A E M$ 与 $∠ G H F$ 的数量关系，并证明你的结论；

(3)、如图3，P是直线 $M H$ 和线段 $A E$ 的交点，将四边形 $A B H P$ 沿 $P H$ 折叠，点A的对应点是O ，点B的对应点是Q ．请直接写出 $∠ E F G$ 和 $∠ G H Q$ 的数量关系．

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24. 已知，三角形 $A B C$ 的顶点A在x轴的正半轴上，A ， B ， C三点的坐标分别为 $A (a, 0)$ ， $B (b, c)$ ， $C (c - 1, c + 1)$ ，且a ， b ， c满足： $| \begin{array}{l} a - 5 \end{array} | + (b - 4)^{2} = \sqrt{c - 3} + \sqrt{3 - c}$ ．

(1)、则 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、若D是x轴上一点，三角形 $A B D$ 的面积是三角形 $A B C$ 面积的6倍，求D点坐标；

(3)、如图2，点 $F (2, 0)$ ， E是线段 $B C$ 上一点，若直线 $E F$ 平分四边形 $A B C O$ 的面积，求E点坐标．

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