【培优卷】2024年北师大版数学八（下）第六章平行四边形章末检测

试卷更新日期：2024-05-05 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）

A、6条 B、7条 C、8条 D、9条

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2. 如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为 $($ $)$

A、 $102 °$ B、 $112 °$ C、 $122 °$ D、 $92 °$

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3. 在四边形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O，有下列条件：
①OA=OC，OB=OD；
②AD∥BC，AB∥DC；
③AB=DC，AD=BC；
④AB∥DC，AD=BC.
其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A、①④ B、②③ C、①②③ D、②③④

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4. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $B D$ 为对角线， $A B = 2$ ， $C D = 2.8$ ， E ， F分别是边 $A D$ ， $B C$ 的中点，则 $E F$ 的取值范围是（　　）

A、 $0.4 ＜ E F \leq 2.4$ B、 $0.4 \leq E F ＜ 2.4$ C、 $0.8 ＜ E F \leq 4.8$ D、 $0.8 \leq E F ＜ 4.8$

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5.
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（　　）

A、4s B、3s C、2s D、1s

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6. 如图，一块长方形场地 $ABCD$ 的长 $AB$ 与宽 $BC$ 的比是 $\sqrt{2}$ ： $1$ ， $DE ⊥ AC$ ， $BF ⊥ AC$ ，垂足分别是 $E$ 、 $F$ 两点.现计划在四边形 $DEBF$ 区域种植花草，则四边形 $DEBF$ 与长方形 $ABCD$ 的面积比等于（）

A、1：3 B、2：3 C、1：2 D、1：4

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7. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O ， E 、 F$ 是对角线 $A C$ 上的两点，给出下列四个条件：① $A E = C F$ ；② $D E = B F$ ；③ $∠ A D E = ∠ C B F$ ；④ $∠ A B E = ∠ C D F$ ．其中能判定四边形 $D E B F$ 是平行四边形的有（）

A、① B、①④ C、①③④ D、①②③④

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8. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A B C = 120 °$ ， $B C = 2 A B$ ， $D E$ 平分 $∠ A D C$ ，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O，连接 $O E$ ，下列结论中正确的有（）
① $∠ A D B = 30 °$ ；② $A B = 2 O E$ ；③ $D E = A B$ ；④ $O D = C D$ ；⑤ $S_{▱ A B C D} = A B \cdot B D$

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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9. 如图1，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形．用 $n$ 个全等的正五边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则 $n$ 的值为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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10. 如图，依次连接周长为1的小等边三角形各边的中点，得到第二个小等边三角形，再依次连接第二个小等边三角形各边的中点，得到第三个小等边三角形……按这样的规律，第2023个小等边三角形的周长为（）

A、 $\frac{1}{2^{2023}}$ B、 $\frac{1}{2^{2022}}$ C、 $\frac{1}{4046}$ D、 $\frac{1}{4044}$

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，则MP+NP的最小值是．

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12. 如图，已知在△ABC 中，AB=4，AC=3，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点 C 作CG⊥AD于点F，交 AB 于点 G，连结EF，则线段 EF 的长为.

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13. 如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ．

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14. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A D = 4$ ， $∠ A = 60 °$ ， $E$ 是边 $D C$ 延长线上一点，连接 $B E$ ，以 $B E$ 为边作等边三角形 $B E F$ ，连接 $F C$ ，则 $F C$ 的最小值是．

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15. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B / / D C$ ， $D C = 6$ cm， $A B = 9$ cm，点P以1cm/s的速度由A点向B点运动，同时点Q以2cm/s的速度由C点向D点运动，其中一点到达终点时，另一点也停止运动，当线段 $P Q$ 将四边形 $A B C D$ 截出一个平行四边形时，此时的运动时间为s．

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三、解答题（共10题，共75分）

16. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E$ 是 $∠ B A D$ 的平分线．请仅用无刻度直尺分别按下列要求作图．（保留作图痕迹）

(1)、在图（1）中，以 $A D$ 为腰作一个等腰三角形；

(2)、在图（2）中，以 $A E$ 为边作 $▱ A E C F$ ．

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17. 如图

(1)、如图1，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数；

(2)、如图2，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数。

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18. 如图，在 ▱ ABCD中，AF 平分∠BAD，交 BC 于点F，CE平分∠BCD，交 AD于点 E.

(1)、若AD=12，AB=8，求CF 的长.

(2)、连结 BE，与 AF 相交于点 G，连结 DF，与CE 相交于点 H，连结 EF，GH 相交于点O.求证：EF 和GH 互相平分.

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19. 在 $△ A B C$ 中， $B E$ ， $C D$ 分别是边 $A C$ ， $A B$ 上的中线， $B E$ 与 $C D$ 相交于点O ．

(1)、如图1，M是 $O B$ 中点，N是 $C O$ 中点，
①求证： $D E = M N$ ；
②求证： $B O = 2 O E$ ；

(2)、如图2，若 $B E ⊥ C D$ ，则 $A B^{2}$ ， $B C^{2}$ ， $A C^{2}$ 之间的数量关系为．

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20.

(1)、用一条直线去截多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件(在对应的图中画出图形，把截去的部分打上阴影)：
①在图1中，新多边形的内角和比原多边形的内角和增加了 180°.
②在图2中，新多边形的内角和与原多边形的内角和相等.
③在图3中，新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了 180°.

(2)、若将一个多边形截去一个角后，得到的新多边形的内角和为 2 520°，求原多边形的边数.

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21. 如图1，在梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A B = C D$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， $A D = 5$ ， $B C = 13$ ，点O是对角线 $B D$ 的中点．点E为边 $B C$ 上一动点，联结 $E O$ ．

(1)、求 $A B$ 的长；

(2)、如果点E为边 $B C$ 的中点，联结 $C O$ ，求 $△ O E C$ 的面积；

(3)、如图2，延长 $E O$ 交射线 $D A$ 于点F，联结 $D E 、 B F$ ，如果 $E F$ 平分 $∠ B E D$ ，求四边形 $B E D F$ 的周长．

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22. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 4$ 的图像 $l_{1}$ 与x轴交于点A，一次函数 $y = - \frac{4}{3} x + \frac{56}{3}$ 的图像 $l_{2}$ 与x轴交于点B，与 $l_{1}$ 交于点C．点P是y轴上一点，点Q是直线 $l_{1}$ 上一点．

(1)、求 $△ A B C$ 的面积；

(2)、若点P在y轴的负半轴上，且 $△ P B C$ 是轴对称图形，求点P的坐标；

(3)、若以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点Q的坐标．

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23. 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．如图1，小明在证明这个定理时，通过延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF，证明△ADE $≌$ △CFE，再证明四边形DBCF是平行四边形，即可得证．

(1)、【类比迁移】如图2，AD是BC边的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AC＝BF，求证：AE＝EF．
小明发现可以类比以上思路进行证明．
证明：如图2，延长AD至点M，使MD＝FD，连接MC，……
请你根据小明的思路完成证明过程．

(2)、【方法运用】如图3，在菱形ABCD中，∠D＝60°，点E为射线BC上一个动点(在点C右侧)，把线段EC绕点E逆时针旋转120°得到线段BC′，连接BC′，点F是BC′的中点，连接AE、CF、EF．
①请你判断线段EF和AE的数量关系是 ▲ ，并说明理由；
②若菱形ABCD的边长为6，CF＝ $\frac{1}{2}$ CE，请直接写出CF的长．

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24.

(1)、问题提出
在平面内，已知线段 $A B = 5$ ， $A C = 3$ ，则线段 $B C$ 的最小值为．

(2)、问题探究
如图1，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $A D = 4$ ， $∠ D = 60 °$ ， P是边 $A D$ 的中点，Q是边 $C D$ 上一动点，将三角形 $P D Q$ 沿 $P Q$ 所在直线翻折，得到三角形 $P E Q$ ，连接 $B E$ ，求 $B E$ 的最小值．

(3)、问题解决
如图2，平行四边形 $A B C D$ 为某公园平面示意图，扇形 $B M N$ 为该公园的人口广场，已知 $A B = 150 m$ ， $B C = 130 m$ ， $A C = 140 m$ ， $B M = B N = 20 m$ ．为了提升游客体验感，工作人员准备在弧 $M N$ 上找一点P ，沿 $A P$ ， $C P$ 修两条绿色通道，并在 $A P$ 上方和 $C P$ 右方区域种植花卉供游客观赏，其余地方修建其他设施，求其他设施区域 $A P C D$ 面积的最小值．

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25. 在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动.

(1)、活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移.
（思考）图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由.

(2)、（发现）当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）.求AF的长.

(3)、活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）.
（探究）当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由.

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一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、解答题（共10题，共75分）

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