【基础卷】2024年北师大版数学八（下）第六章平行四边形章末检测

试卷更新日期：2024-05-05 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O， $A B ⊥ A C$ ，若 $A B = 8$ ， $A C = 12$ ，则BD的长是（）

A、16 B、18 C、20 D、22

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2. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $D E$ 平分 $∠ A D C ， B E = 2 ， C E = 3$ ，则平行四边形 $A B C D$ 的周长是（）

A、14 B、16 C、18 D、20

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3. 如图，将平行四边形 $A B C D$ 的一边 $B C$ 延长至点E，若 $∠ A = 115 °$ ，则 $∠ 1 =$ （）

A、115° B、75° C、65° D、55°

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4. 下列条件中，不能判定四边形 $A B C D$ 为平行四边形的是（）

A、 $A B ∥ C D, A D = B C$ B、 $∠ A = ∠ C, ∠ B = ∠ D$ C、 $A B = C D, A D = B C$ D、 $A B ∥ C D, A B = C D$

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5. 下列说法中，错误的是（）

A、对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D、对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形

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6. 在四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D$ ， $B C = A D$ ，若 $∠ D = 120 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $70 °$ C、 $80 °$ D、 $90 °$

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7. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点若AB=6，BC=8，则四边形BDEF的周长是（）

A、28 B、14 C、10 D、7

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8. 已知一个多边形的外角和比它的内角和少540°，则该多边形的边数是（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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9. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点.求证：DE∥BC，且 $D E = \frac{1}{2} B C$ .
证明：延长 DE 至点 F，使 EF=DE，连结 FC，DC，AF.
又∵AE=EC，
∴四边形ADCF是平行四边形.
以下是接着的排序错误的证明步骤：
①∴DF∥BC.
②∴CF∥AD，即CF∥BD.
③∴四边形 DBCF 是平行四边形.
④∴DE∥BC，且 $D E = \frac{1}{2} B C .$ 正确的证明顺序应是（）

A、②→③→①→④ B、②→①→③→④ C、①→③→④→② D、①→③→②→④

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10. 如图，为估计池塘两岸边A ， B两点间的距离，在池塘的一侧选取点C ，分别取AC ， BC的中点D ， E ，测得DE＝15m，则A ， B两点间的距离是（）

A、15m B、20m C、30m D、60m

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 如图，在▱ABCD中，若AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为.

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12. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = D C$ ， $A D = B C$ ，若 $∠ C = 60 °$ ，则 $∠ D$ 的大小为（度）．

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13. 如图，在▱ABCD中，E，F分别在边 BC，AD 上，有以下条件：①AF=CF；②AE=CF；③∠BEA =∠FCE.若要使四边形AFCE 为平行四边形，则还需添加上述条件中的(填序号).

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14. 在△ABC中，AB=4，BC=6，AC=8，D，E，F分别为边AB，BC，AC的中点，则△DEF的周长为

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15. 一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是.

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三、解答题（共10题，共75分）

16. 如图所示为两张大小完全相同的6×6方格纸，每个小方格都是边长为1的正方形，小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫做格点多边形.网格中有一个边长为2的格点正方形，按下列要求画出拼图后的格点平行四边形.

(1)、把图1中的格点正方形分割成两部分，再通过图形变换拼成一个格点平行四边形，在图1中画出这个格点平行四边形.

(2)、把图2中的格点正方形分割成三部分，再通过图形变换拼成一个格点平行四边形，在图2中画出这个格点平行四边形.

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17. 已知：如图，在▱ABCD中，过 AC的中点O的直线分别交 CB，AD 的延长线于点 E，F.求证：BE=DF.

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B D$ 是它的一条对角线，过 $A 、 C$ 两点分别作 $A E ⊥ B D$ ， $C F ⊥ B D, E 、 F$ 为垂足．
求证：

(1)、 $D E = B F$ ．

(2)、四边形 $A F C E$ 是平行四边形．

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19. 如图，在 $Δ B C$ 中，点D，分别是AC，AB的中点，点是CB延长线上的一点，且CF=3BF，连接DB，EF．

(1)、求证：四边形DEFB是平行四边形；

(2)、若 $∠ A C B = 90 °$ ， AC=12 cm，DE=4 cm，求四边形DEFB的周长．

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20. 已知一个正多边形的边数为n．

(1)、若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求n的值．

(2)、若这个正多边形的一个内角为 $108 °$ ，求n的值，

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21. 如图，佳佳从点 $A$ 出发，前进10米后向右转 $45 °$ ，再前进10米后又向右转 $45 °$ ，如此反复下去，直到他第一次回到出发点 $A$ ，他所走的路径构成了一个多边形．

(1)、佳佳一共走了多少米？

(2)、求这个多边形的内角和．

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22. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 12 c m$ ， $B C = 6 c m$ ， $∠ A = 60 °$ ，点P沿AB边从点A开始以2cm秒的速度向点B移动，同时点Q沿DA边从点D开始以1cm/秒的速度向点A移动，用t表示移动的时间 $(0 \leq t \leq 6)$ ．

(1)、当t为何值时，△PAQ是等边三角形．

(2)、当t为何值时，△PAQ为直角三角形．

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23. 如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，已知P，Q分别是BG，CG的中点．

(1)、求证：四边形EFPQ是平行四边形；

(2)、请判断BG与GE的数量关系，并证明．

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24. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A C B = ∠ C A D = 90 °$ ，点E在 $B C$ 上， $A E = D C$ ，过点E作 $E F ⊥ A B$ ，垂足为F ．

(1)、求证：四边形 $A E C D$ 是平行四边形：

(2)、若 $∠ B = 40 °$ ， $E F = E C$ ，求 $∠ A C D$ 的度数．

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25. 如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF $∥$ BC．

(1)、求证：四边形BDEF是平行四边形；

(2)、线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．

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【基础卷】2024年北师大版数学八（下）第六章 平行四边形 章末检测

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、解答题（共10题，共75分）

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