【培优卷】2024年北师大版数学八（下）6.4多边形的内角与外角和同步练习

试卷更新日期：2024-05-05 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 图中表示被撕掉一块的正n边形纸片，若 $a ⊥ b$ （即延长a和b相交形成垂直），则n的值是（）

A、6 B、8 C、10 D、12

查看试题解析
2. 如图， $A B ∥ E D$ ， $∠ A B F = \frac{1}{3} ∠ A B C, ∠ E D F = \frac{1}{3} ∠ C D E$ ，若 $∠ B C D = 90 °$ ，则 $∠ F$ 的度数为（）

A、90° B、60° C、70° D、80°

查看试题解析
3. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）

A、180° B、360° C、270° D、540°

查看试题解析
4. 如图， $∠ 1$ 、 $∠ 2$ 、 $∠ 3$ ， $∠ 4$ 是六边形 $A B C D E F$ 的四个外角，延长 $F A . C B$ 交于点 $H .$ 若 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 = 224 °$ ，则 $∠ A H B$ 的度数为（）

A、 $24 °$ B、 $34 °$ C、 $44 °$ D、 $54 °$

查看试题解析
5. 已知n边形的每个内角都相等，则使得n边形的每个内角的度数都是整数的n的值有（）

A、18个 B、20个 C、22个 D、无数个

查看试题解析
6. 一副三角尺如图所示摆放，则 $∠ α$ 与 $∠ β$ 的数量关系为（）

A、 $∠ α + ∠ β = 18 0^{∘}$ B、 $∠ α + ∠ β = 22 5^{∘}$ C、 $∠ α + ∠ β = 27 0^{∘}$ D、 $∠ α = ∠ β$

查看试题解析
7. 将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）

A、360° B、540° C、720° D、730°

查看试题解析
8. 如图，在边长为1的正六边形 $A B C D E F$ 中，M是边 $D E$ 上一点，则线段 $A M$ 的长可以是（）

A、1.4 B、1.6 C、1.8 D、2.2

查看试题解析

二、填空题

9. 如图由内角分别相等的四边形、五边形、六边形组合而成的图形中， $∠ 1 = 30 °$ ，则 $∠ 2 + ∠ 3$ 的度数为度．

查看试题解析
10. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为．

查看试题解析
11. 如图， $A B ∥ C D$ ， E、F分别是AB、CD上的点，EH、FH分别是∠AEG和∠CFG的角平分线.若∠G＝110°，则∠H＝°.

查看试题解析
12. 如图，正n边形A₁A₂A₃……An（每条边相等，每个内角都相等）竖立于地面，一边与地面重合，一束太阳光平行照射在正n边形上，若∠1-∠2=36°，则n= ．

查看试题解析

三、解答题

13. 如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，下图是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题．

(1)、将下面的表格补充完整：
正多边形的边数
3
4
5
6
……
n
∠α的度数
60°
……

(2)、根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝16°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
14. 已知：如图， $n$ 边形 $A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} … A_{n}$ .

(1)、求证： $n$ 边形 $A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} … A_{n}$ 的内角和等于 $(n - 2) \cdot 180 °$ ；

(2)、在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻的外角的3倍还大20°，求这个多边形的内角和；

(3)、粗心的小明在计算一个多边形的内角和时，误把一个外角也加进去了，得其和为1180°，这个多加的外角度数为，多边形的边数为 .

查看试题解析
15.

(1)、如图1，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=°.

(2)、若将图1中星形的一个角截去，如图2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=°.

(3)、若再将图2中图形的角截去，如图3，则由(2)中所得的方法或规律，猜想∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠F+∠H+∠M+∠N=°.

查看试题解析
16. 已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ A B E$ 的平分线与 $∠ C D E$ 的平分线相交于点F ．

(1)、在图1中，求证：
① $∠ A B E ＋ ∠ C D E ＋ ∠ E ＝ 360 °$ ；
② $∠ A B F ＋ ∠ C D F ＝ ∠ B F D$ ；

(2)、如图2，当 $∠ A B M = \frac{1}{3} ∠ A B F$ ， $∠ C D M = \frac{1}{3} ∠ C D F$ 时，请你写出 $∠ M$ 与 $∠ E$ 之间的关系，并加以证明；

(3)、当 $∠ A B M = \frac{1}{n} ∠ A B F$ ， $∠ C D M = \frac{1}{n} ∠ C D F$ ，且 $∠ E ＝ m °$ 时，请你直接写出 $∠ M$ 的度数（用含m ， n的式子表示）

查看试题解析

正多边形的边数	3	4	5	6	……	n
∠α的度数	60°				……

【培优卷】2024年北师大版数学八（下）6.4多边形的内角与外角和 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

【培优卷】2024年北师大版数学八（下）6.4多边形的内角与外角和同步练习