【提升卷】2024年北师大版数学八（下）6.3三角形的中位线同步练习

试卷更新日期：2024-05-05 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，M 是△ABC的边 BC 的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN，且 AB=10，MN=3，则AC的长（）

A、12 B、14 C、16 D、18

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2. 如图，□ABCD的周长为 36，对角线 AC，BD 相交于点O，E 是CD 的中点，连结OE.若 BD =12，则△DOE 的周长为（）

A、15 B、18 C、21 D、24

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3. 如图，在△ABC中，∠C=90°，E是CA延长线上-点，F是CB上一点，AE=12，BF=8，点P，Q，D分别是AF ，BE，AB的中点，则PQ的长为（）

A、 $2 \sqrt{13}$ B、4 C、6 D、 $3 \sqrt{5}$

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4. 如图， $▱$ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD=4，CD=6，则EO的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ C = 135 °$ ， $A D = 3$ ， $A B = \sqrt{2}$ ， $E$ ， $F$ 分别是边 $B C$ ， $C D$ 上的动点，连接 $A F$ ， $E F$ ， $M$ ， $N$ 分别是 $A F$ ， $E F$ 的中点，连接 $M N$ ，则 $M N$ 的最大值与最小值的差为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5} - 2}{2}$

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6. 如图，点D，E分别是 $△ A B C$ 的边 $A B ， A C$ 上的中点， $∠ A B C$ 的角平分线交 $D E$ 于点F， $A B = 10 ， B C = 12$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、1 B、1.5 C、2 D、2.5

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7. 如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G，F分别为OC，OB的中点，BC=4，AO=3，则四边形DEFG的周长为（）

A、6 B、7 C、8 D、12

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8. 如图，直线y= $\frac{2}{3}$ x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA边上的一个动点，当PC+PD值最小时，点P的坐标为（）

A、 $(- \frac{3}{2} ， 0)$ B、(-6，0) C、 $(- 3 ， 0)$ D、 $(- \frac{5}{2} ， 0)$

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二、填空题

9. 如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D ，若AE＝3，DF＝1，则边BC的长为．

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10. 如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝2 $\sqrt{3}$ ，AD＝2，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．

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11. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $D$ 为 $A C$ 边上的中点， $E$ 为 $A B$ 边上一点， $A B = 4 B E$ ，连接 $C E$ 、 $D E$ ，延长 $D E$ 交 $C B$ 延长线于 $F$ ，若 $B F = 3$ ， $A B = 10$ ，则 $C E^{2} =$ ．

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12. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连结DE，BE，过点C作CF∥BE，交 DE的延长线于点F.若EF=3，则DE的长为.

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13. 如图，△ABC的周长为 28，点 D，E都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为 Q，∠ACB的平分线垂直于 AD，垂足为 P，连结PQ.若 BC=10，则PQ的长是.

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三、综合题

14. 如图，在四边形ABCD中，AC＝BD ， AC、BD交于点O ， E、F分别是AB、CD中点，EF分别交AC、BD于点H、G ．求证：OG＝OH ．

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15. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， E、F分别是 $B C$ 、 $A C$ 的中点，延长 $B A$ 到点D，使 $A B = 2 A D$ ，连接 $D E$ 、 $D F$ 、 $A E$ ， $A F$ 与 $D E$ 交于点O．

(1)、试说明 $A F$ 与 $D E$ 互相平分；

(2)、若 $A B = 8$ ， $B C = 12$ ，求 $D O$ 的长．

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16. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E，F分别是 $A D$ ， $B C$ 边上的点， $D E = C F$ ，连接 $B E$ 和 $A F$ 的交点为M， $C E$ 和 $D F$ 的交点为N，连接 $M N$ ， $E F$ ．

(1)、求证：四边形 $A B F E$ 为平行四边形．

(2)、若 $A D = 6 c m$ ，求 $M N$ 的长．

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17. 阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务．
$\times$ 年 $\times$ 月 $\times$ 日星期一
今天，同学们学习了三角形中位线定理的相关内容，知道了“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”．课下，对三角形中位线定理的相关知识进行了复习，并对它相关的命题产生了兴趣．如图1，在 $△ A B C$ 中， $D ， E$ 分别是 $A B ， A C$ 边上的点，同学们提出了以下三个命题：

I.若 $D$ 是 $A B$ 边的中点，且 $D E = \frac{1}{2} B C$ ，则 $E$ 是 $A C$ 边的中点．
II.若 $D E ∥ B C$ ，且 $D E = \frac{1}{2} B C$ ，则 $D ， E$ 分别是 $A B ， A C$ 边的中点．
III.若 $D$ 是 $A B$ 边的中点，且 $D E ∥ B C$ ，则 $E$ 是 $A C$ 边的中点．
任务：

(1)、从所提出的三个命题中选择一个假命题，并在图2中画出反例．（要求：尺规作图，保留作图痕迹）

(2)、从所提出的三个命题中选择一个真命题进行证明．

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【提升卷】2024年北师大版数学八（下）6.3三角形的中位线 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、综合题

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