【培优卷】2024年北师大版数学八（下）6.1平行四边形同步练习

试卷更新日期：2024-05-05 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $A D = 9$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A D$ 于E ， $C F ⊥ B E$ 交 $B E$ 于点 $N$ ，交 $A D$ 于点 $F$ ，作 $M N / / C D$ 交 $A D$ 于点 $M$ ，则 $M N =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、1 D、 $\frac{3}{2}$

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2. 如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A，C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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3. 如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F，连接AC、CF．下列结论：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S_△_BEF=S_△_ABE ．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，且顶点 $A$ 的坐标为 $(4 ， 0)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(6 ， 2 \sqrt{3})$ ，将平行四边形OABC沿着直线OC翻折，得到四边形 $O A^{^{'}} B^{^{'}} C$ ，若直线 $l$ 把六边形 $O A B C B^{^{'}} A^{^{'}}$ 的面积分成相等的两部分，则直线 $l$ 的解析式为（）

A、 $y^{^{'}} = \sqrt{3} x$ 或 $y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x + 2 \sqrt{3}$ B、 $y = 2 \sqrt{3} x$ 或 $y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x + 2 \sqrt{3}$ C、 $y = 2 \sqrt{3} x$ 或 $y = - \frac{\sqrt{3}}{5} x + \frac{12 \sqrt{3}}{5}$ D、 $y = \sqrt{3} x$ 或 $y = - \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3}$

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5. 如图，在▱ABCD ， O是AC、BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E ，若△CDE的周长为11cm ，则平行四边形ABCD的周长为（）

A、20cm B、22cm C、24cm D、26cm

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6. 如图，在▱ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF=45°.若CE=3，DF=1，则▱ABCD的面积为（）

A、 $18 - 3 \sqrt{2}$ B、 $15 + 3 \sqrt{2}$ C、 $15 - 3 \sqrt{2}$ D、 $18 + 3 \sqrt{2}$

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7. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $B D = 16$ ，分别以点 $A ， B$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $E$ 和点 $F$ ，作直线 $E F$ ，交对角线 $B D$ 于点 $G$ ，连接 $G A ， G A$ 恰好垂直于边 $A D$ ，若 $G A = 6$ ，则 $A D$ 的长是（）

A、6 B、8 C、1 $0$ D、1 $6$

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8. 如图，已知 $▱ A B C D$ 的顶点 $A (- 3 ， 0)$ ， $C (7 ， 4)$ ，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A B$ ， $A D$ 于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线 $A M$ 交 $C D$ 于点G．则点G的坐标为（）

A、 $(3 ， 4)$ B、 $(4 ， 4)$ C、 $(5 ， 4)$ D、 $(6 ， 4)$

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二、填空题

9. 在平行四边形 $A B C D$ 中， $A E$ 平分 $∠ B A D$ 交边 $B C$ 于 $E$ ， $D F$ 平分 $∠ A D C$ 交边 $B C$ 于 $F$ .若 $A D = 11$ ， $E F = 5$ ，则 $A B =$ .

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10. 如图，在▱ $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $∠ A C D = 30 °$ ， $A C = 4$ ，过点 $C$ 作 $∠ C A B$ 的平分线的垂线，垂足为点 $E$ ，若点 $O$ 在 $A E$ 的垂直平分线上， $P$ 是直线 $A B$ 上的动点，则 $O P + P E$ 的最小值为．

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11. 如图，已知 $▱ A B C D$ 中， $A B = B C = 8$ ， $∠ B C D = 60 °$ ，两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接 $O A$ ，则线段 $O A$ 的最小值是．

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12. 如图，等腰三角形纸片ABC中， $A D ⊥ B C$ 于点D ， $B C = 4$ ， $A D = 3$ ，沿AD剪成两个三角形.用这两个三角形拼成平行四边形，该平行四边形较长对角线的长为.

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三、解答题

13. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A(-3，0)，B(3，0) ，C(0，4)，连结OD，点E是线段0D的中点．

(1)、求点E和点D的坐标．

(2)、平面内是否存在一点N，使以C，D，E，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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14. 问题：如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B ＝ 10 ， A D ＝ 6$ ， $∠ D A B ， ∠ A B C$ 的平分线 $A E 、 B F$ 分别与直线 $C D$ 交于点E、F.

(1)、请直接写出 $E F$ 的长．

(2)、探究：把“问题”中的条件“ $A B ＝ 10$ ”去掉，其余条件不变．
①当点E与点F重合时， $A B$ 的长为．
②当点E与点C重合时， $E F$ 的长为．

(3)、把“问题”中的条件“ $A B ＝ 10 ， A D ＝ 6$ ”去掉，其余条件不变，当点C ， D ， E ， F相邻两点间的距离相等时，求 $\frac{A D}{A B}$ 的值．

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15. 【综合探究】已知 $R t △ O A B$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中边 $O A$ 在 $x$ 轴上且 $O A = 4$ ，边 $O B$ 在 $y$ 轴上且 $O B = 3$ ， $B D$ 平分 $∠ O B A$ 交 $O A$ 于点 $D$ ．

(1)、请直接写出 $A$ 、 $B$ 两点的坐标： $A$ ， $B$ ．

(2)、如图1，求点 $D$ 的坐标．

(3)、过点 $D$ 作 $D E ∥ A B$ 交 $O B$ 于点 $E$ ．如图2，求 $△ B E D$ 面积．

(4)、在平面内是否存在一点 $Q$ ，使得 $E$ 、 $B$ 、 $D$ 、 $Q$ 四点组成的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 $Q$ 的坐标：若不存在，请说明理由．

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16. 我们知道平行四边形有很多性质．现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折．会发现这其中还有更多的结论，如图，已知平行四边形ABCD中，AB=2 $\sqrt{3}$ ， ∠30°，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．

(1)、【发现与证明】
如图1：结论①△AGC是等腰三角形；结论②B′D∥AC。请证明结论①或结论②（只需证明一个结论）。

(2)、【应用与解答】
如图2：如果BC=1，AB′与CD相交于点E，求△AEC的面积。

(3)、【拓展与探索】
直接写出结论，当BC的长为多少时，△AB′D是直角三角形？

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【培优卷】2024年北师大版数学八（下）6.1平行四边形 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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