贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题

试卷更新日期：2024-04-30 类型：月考试卷

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一、选择题：（每小题3分，共36分．请将下列各题中唯一正确答案的序号在答题卡中填涂黑．）

1. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 60 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、60° B、30° C、50° D、40°

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2. 下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）

A、两个锐角对应相等 B、一个锐角和斜边对应相等 C、两条直角边对应相等 D、一条直角边和斜边对应相等

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3. 下列各组线段长度不能构成直角三角形的一组是（）

A、4，5，6 B、3，4，5 C、6，8，10 D、5，12，13

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4. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $C D$ 是斜边 $A B$ 上的中线，若 $∠ A = 20 °$ ，则 $∠ B D C =$ （）

A、30° B、40° C、50° D、70°

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5.
如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）

A、 $\frac{8}{3} \sqrt{3}$ m B、4 m C、 $4 \sqrt{3}$ m D、8 m

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6. 如图， $O D$ 平分 $∠ A O B$ ， $D E ⊥ A O$ 于点 $E$ ， $D E = 4.2$ ， $F$ 是射线 $O B$ 上的任一点，则 $D F$ 的长度不可能是（）

A、4.2 B、5.15 C、3.69 D、8

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7. 如图，以 $R t △ A B C$ 的三边为直角边分别向外作等腰直角二角形．若 $A B = \sqrt{5}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{25}{4}$ C、 $\frac{25}{2}$ D、5

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8. 如图，五边形 $A B C D E$ 的一个内角 $∠ A = 110 °$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4$ 等于（）

A、360° B、290° C、270° D、250°

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9. 如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设 $∠ 1 = 30 °$ ，那么 $∠ 2 =$ （）

A、 $55 °$ B、 $65 °$ C、 $75 °$ D、 $85 °$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $B C = 1$ ，直线 $m$ 垂直平分 $A C$ ，点 $P$ 为直线 $m$ 上的动点，则 $P B + P C$ 的最小值是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、3

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11. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B F$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A D$ 于点 $F$ ， $C E$ 平分 $∠ B C D$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，若 $A B = 6$ ， $A D = 8$ ，则 $E F$ 的长度为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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12. 如图，在由25个边长为1的小正方形拼成的网格中以 $A B$ 为边画 $R t △ A B C$ ，使点 $C$ 在格点上，满足这样条件的点 $C$ 共（）个．

A、5 B、6 C、7 D、8

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二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是（横线只需填一个你认为合适的条件即可）

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14. 若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是

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15. 在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，△BCD为等边三角形，且AD＝2，则四边形ABCD的周长为

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16. 如图 $△ A B C$ 中， $A C = B C = 5$ ， $A B = 6$ ， $C D$ 为 $△ A B C$ 的中线，点 $E$ 、点 $F$ 分别为线段 $C D$ 、 $C A$ 上的动点，连接 $A E$ 、 $E F$ ，则 $A E + E F$ 的最小值为.

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三、解答题：（本大题共9个小题，第17、18、19、20、21、22题每题10分，第23、24题每小题12分，第25题14分，共98分，要有解题的主要过程）

17. 如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画满足条件的图形．

(1)、在图①中，画一个等腰直角三角形，使它的面积是4；

(2)、在图②中，画一个平行四边形，使它的面积是6．

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18. 如图， $∠ A = B = 90 °$ ， $E$ 是 $A B$ 上的一点，且 $A D = B E$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $R t △ A D E ≌ R t △ B E C$ ．

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19. 已知：如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，P，Q是对角线 $B D$ 上的两个点，且 $B P = D Q$ ．求证： $P A = Q C$ ．

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20. 如图， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ， $A D = 12$ ， $B D = 13$ ．

(1)、求 $A B$ 的长；

(2)、试判断 $△ A B D$ 的形状，并求四边形 $A C B D$ 面积．

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21. 如图，海中有一小岛 $P$ ，它的周围12海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 $M$ 处测得小岛 $P$ 在北偏东60°方向上，航行16海里到 $N$ 处，这时测得小岛 $P$ 在北偏东30°方向上．

(1)、如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由；

(2)、求 $M$ 点与小落 $P$ 的距离．

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22. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F．

(1)、求证：DE=DF；

(2)、若∠BDE =40°，求∠BAC的度数．

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23. 如图，点 $A$ 、 $D$ 、 $C$ 、 $B$ 同一条直线上， $A C = B D$ ， $A E = B F$ ， $A E ∥ B F$ ．求证：

(1)、 $△ A D E ≌ △ B C F$ ；

(2)、四边形 $D E C F$ 是平行四边形．

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D E$ 是过点 $A$ 的直线， $B D ⊥ D E$ 于点 $D$ ， $C E ⊥ D E$ 于点 $E$ ．

(1)、若 $B$ ， $C$ 在直线 $D E$ 的同侧（如图①所示），且 $A D = C E$ ．
求证：① $A B ⊥ A C$ ；② $D E = B D + C E$ ．

(2)、若 $B$ ， $C$ 在直线 $D E$ 的两侧（如图②所示），且 $A D = C E$ ，其他条件不变， $A B$ 与 $A C$ 垂直吗？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．

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25. 如图①， $△ A B C$ 和 $△ D C E$ 都是等边三角形．

(1)、探究发现： $△ B C D$ 与 $△ A C E$ 是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由；

(2)、拓展运用：若 $B$ 、 $C$ 、 $E$ 三点不在一条直线上， $∠ A D C = 30 °$ ， $A D = 3$ ， $C D = 2$ ，求 $B D$ 的长；

(3)、若 $B$ 、 $C$ 、 $E$ 三点在一条直线上（如图②），且 $△ A B C$ 和 $△ D C E$ 的边长分别为1和2，求 $△ A C D$ 的面积及 $A D$ 的长．

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