湖南省岳阳市岳阳县九校联考2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试卷

试卷更新日期：2024-04-30 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. $- 2024$ 的相反数是（）

A、 $- 2024$ B、2024 C、 $- \frac{1}{2024}$ D、 $\frac{1}{2024}$

查看试题解析
2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 下列各式中，计算正确的是（）

A、 ${(- a)}^{2} = - a^{2}$ B、 $2 a^{2} - a^{2} = 2$ C、 $a^{2} \cdot a = a^{3}$ D、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} - 1$

查看试题解析
4. 据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全面建成，在全国31个省份和新疆生产建设兵团全域上线，为1360 000 000参保人提供医保服务，医保信息化标准化取得里程碑式突破．数1360 000 000用科学记数法表示为（）

A、1.36×10⁷ B、13.6×10⁸ C、1.36×10⁹ D、0.136×10¹⁰

查看试题解析
5. 如图，直线 $m / /$ 直线n ，点A在直线n上，点B在直线m上，连接AB ，过点A作 $A C ⊥ A B$ ，交直线m于点C.若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

查看试题解析
6. 分式方程 $\frac{２}{x - 3} = \frac{1}{x}$ 的解是（）

A、x＝1 B、x＝﹣1 C、x＝3 D、x＝﹣3

查看试题解析
7. 如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在⊙O上， $∠ B A C = 54 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数为（）

A、 $27 °$ B、 $108 °$ C、 $116 °$ D、 $128 °$

查看试题解析
8. 若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）

A、（﹣1，0） B、（﹣1，﹣1） C、（﹣2，0） D、（﹣2，﹣1）

查看试题解析
9. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN ，交BC于点D ，连接AD ，则∠CAD的度数是（）

A、20° B、30° C、45° D、60°

查看试题解析

二、多选题

10. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点 $(3 ， 0)$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $a > 0$ B、 $c > 0$ C、 $b^{2} - 4 a c < 0$ D、 $9 a + 3 b + c = 0$

查看试题解析

三、填空题

11. 在 $0 ， \frac{22}{7} ， - 0.101001 ， π ， \sqrt[3]{8}$ 中无理数的个数是个．

查看试题解析
12. 若二次根式 $\sqrt{x + 3}$ 有意义，则实数x的取值范围是.

查看试题解析
13. 抛物线y=3（x﹣2）²+5的顶点坐标是．

查看试题解析
14. 若关于 $x$ 的方程 $x^{2} - k x - 12 = 0$ 的一个根为3，则 $k$ 的值为.

查看试题解析
15. 如图所示，点A、B、C是 $⊙ O$ 上不同的三点，点O在 $△ A B C$ 的内部，连接 $B O$ 、 $C O$ ，并延长线段 $B O$ 交线段 $A C$ 于点D．若 $∠ A = 60 ° ， ∠ O C D = 40 °$ ，则 $∠ O D C =$ 度．

查看试题解析
16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $D E ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ，若 $B C = 4$ ， $D E = 1.6$ ，则 $B D$ 的长为.

查看试题解析
17. 不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 > 3 (x - 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x \end{array}$ 的所有整数解的和是．

查看试题解析
18. 若关于x的方程 $| x^{2} - 4 x + 3 | = x + t$ 恰有三个根，则t的值为.

查看试题解析

四、解答题

19. 计算： ${(- 1)}^{2024} - \sqrt{8} + {(π - 3)}^{0} + 4 c o s 45 °$ .

查看试题解析
20. 先化简，再求值： $\frac{a}{a - b} (\frac{1}{b} - \frac{1}{a}) + \frac{a - 1}{b}$ ，其中a=2，b= $\frac{1}{3}$ ．

查看试题解析
21. 如图，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 与正比例函数 $y = 2 x$ 的图象交于 $A (1 ， m)$ ， $B$ 两点.

(1)、求该反比例函数的表达式；

(2)、若点 $C$ 在 $x$ 轴上，且 $△ B O C$ 的面积为3，求点 $C$ 的坐标.

查看试题解析
22. 近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注.某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查.根据调查结果和视力有关标准，绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：

(1)、所抽取的学生人数为；

(2)、补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数；

(3)、该校共有学生3000人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数.

查看试题解析
23. 某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥，如图，该河旁有一座小山，山高 $B C = 80 m$ ，坡面 $A B$ 的坡度 $i = 1 ： 0.7$ （注：从山顶 $B$ 处测得河岸 $E$ 和对岸 $F$ 的俯角分别为 $∠ D B E = 45 °$ ， $∠ D B F = 31 °$ .

（参考数据： $\sin 31 ° \approx 0.52$ ， $\cos 31 ° \approx 0.86$ ， $\tan 31 ° \approx 0.60$ ）

(1)、求山脚 $A$ 到河岸 $E$ 的距离；

(2)、若在此处建桥，试求河宽 $E F$ 的长度.（结果精确到 $0.1 m$ ）

查看试题解析
24. 如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E， $\hat{C D}$ = $\hat{C E}$

(1)、求证：OA=OB；

(2)、已知AB=4 $\sqrt{3}$ ，OA=4，求阴影部分的面积．

查看试题解析
25. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4$ 与 $x$ 轴相交于点 $A (1 ， 0)$ ， $B (4 ， 0)$ ，与 $y$ 轴相交于点 $C$ ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、如图1，点 $P$ 是抛物线的对称轴 $l$ 上的一个动点，当 $△ P A C$ 的周长最小时，求 $\frac{P A}{P C}$ 的值；

(3)、如图2，取线段 $O C$ 的中点 $D$ ，在抛物线上是否存在点 $Q$ ，使 $t a n ∠ Q D B = \frac{1}{2}$ ？若存在，求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
26. 在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”.

(1)、求函数y= $\sqrt{3}$ x+2的图像上所有“中国结”的坐标；

(2)、求函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0，k为常数）的图像上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；

(3)、若二次函数y= $(k^{2} - 3 k + 2) x^{2} + (2 k^{2} - 4 k + 1) x + k^{2} - k$ （k为常数）的图像与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？

查看试题解析