湖南省益阳市南县2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

试卷更新日期：2024-04-30 类型：月考试卷

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一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{0.3}$ D、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$

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2. 若式子 $\sqrt{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x≥3 B、x≤3 C、x＞3 D、x＜3

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3. 下列计算错误的是（）

A、 $\sqrt{14} \times \sqrt{7} = 7 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{60} \div \sqrt{5} = 2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{9 a} + \sqrt{25 a} = 8 \sqrt{a}$ D、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$

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4. 实数a在数轴上的位置如图所示，则 $\sqrt{{(a - 4)}^{2}}$ + $\sqrt{{(a - 11)}^{2}}$ 化简后为（）

A、7 B、−7 C、2a−15 D、无法确定

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5. 已知a＝ $\sqrt{5} + \sqrt{3}$ ， b＝ $\frac{2}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ ，则a与b的关系是(　　)

A、a＝b B、ab＝1 C、a＝﹣b D、ab＝﹣5

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6. 若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）

A、矩形 B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形 C、对角线相等的四边形 D、对角线互相垂直的四边形

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7. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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8. 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，AD=1，则BD的长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、3

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9. 如图所示，轮船A以 $16$ 海里/时的速度从港口 $P$ 出发向东北方向航行，同时轮船 $B$ 以 $12$ 海里/时的速度从港口 $P$ 出发向东南方向航行， $2$ 小时后，两船相距（）

A、25海里 B、30海里 C、40海里 D、50海里

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10. 如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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11.
如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=8，则HE等于（　　）

A、20 B、16 C、12 D、8

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12. 如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°， $C P ∥ O A$ ， PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，CP＝2，如果点M是OP的中点，则DM的长是（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

13. 已知：x＝ $\frac{2}{\sqrt{3} - 1}$ ，计算x²﹣x+1的值是．

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14. 若 $\sqrt{18 x} + 2 \sqrt{\frac{x}{2}} + x \sqrt{\frac{2}{x}} = 10$ ，则x的值等于．

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15. 已知 $a = \sqrt{5} + 1, b = \sqrt{5} - 1$ ，则 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值是．

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16. 如图，一根旗杆在离地面 $9 m$ 处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前的高为．

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17. 将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是．

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18. 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O ，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是．

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19. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， E、F分别为 $A D$ 、 $C D$ 的中点，沿 $B E$ 将 $△ A B E$ 折叠，若点A恰好落在 $B F$ 上，则 $A D =$ ．

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于点D ， E为垂足，连接CD，若BD＝1，则AC＝．

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三、解答题（共5小题，满分40分）

21. 计算题：

(1)、 $\sqrt{8} + \sqrt{18} - \sqrt{2} - 4 \sqrt{2}$ ；

(2)、 $(\sqrt{48} - \sqrt{12}) \div \sqrt{27}$ ；

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22. 已知 $\frac{\sqrt{x - 3 y} + | x^{2} - 9 |}{x + 3} = 0$ ，求 $\frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{y + 1}}$ 的值．

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23. 如图，铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？

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24. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．

(1)、求证：CE=CF；

(2)、若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

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25. 如图， $△ A B C$ 中，点O是 $A C$ 边上的一个动点，过点O作直线 $M N / / B C$ ，交 $∠ A C B$ 的平分线于点E ，交 $∠ A C B$ 的外角平分线于点F ．

(1)、判断 $O E$ 与 $O F$ 的大小关系？并说明理由；

(2)、当点O运动到何处时，四边形 $A E C F$ 是矩形？并说出你的理由；

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