四川省内江市隆昌市知行中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

试卷更新日期：2024-04-30 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。）

1. $- 2024$ 的相反数是（　　）

A、 $- 2024$ B、2024 C、 $\frac{1}{2024}$ D、 $- \frac{1}{2024}$

查看试题解析
2. 已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（　　）

A、 $152 \times 1 0_{}^{5}$ 米 B、 $1.52 \times 1 0_{}^{- 5}$ 米 C、 $- 1.52 \times 1 0_{}^{5}$ 米 D、 $1.52 \times 1 0_{}^{- 4}$ 米

查看试题解析
3. 如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 下列计算正确的是（）

A、 ${(- a^{3})}^{2} = - a^{6}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 $3 a^{2} + 2 a^{3} = 5 a^{5}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{3}$

查看试题解析
5. 函数 $y = - \frac{x + 1}{x}$ 的自变量取值范围是（　　）

A、 $x > 0$ B、 $x < 0$ C、 $x \neq 0$ D、 $x \neq - 1$

查看试题解析
6. 如图，四个图标中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（　　）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x = 5 y + 10 \\ 4 x = 4 y + 2 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x - 5 y = 10 \\ 4 x + 2 y = 4 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x + 10 = 5 y \\ 4 x - 4 y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 x - 5 y = 10 \\ 4 x - 2 = 4 y \end{array}$

查看试题解析
8. 若 $Δ A B C$ 与 $Δ A_{1}^{} B_{1}^{} C_{1}^{}$ 相似且对应中线之比为 $2 : 5$ ，则周长之比和面积比分别是（　　）

A、 $2 : 5$ ， $4 : 5$ B、 $2 : 5$ ， $4 : 25$ C、 $4 : 25$ ， $4 : 25$ D、 $4 : 25$ ， $2 : 5$

查看试题解析
9. 今年我市有近9600名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取600名考生的数学成绩进行统计分析，这个问题中样本是（　　）

A、每位考生的数学成绩 B、9600名考生的数学成绩 C、被抽取的600名考生的数学成绩 D、被抽取的600名学生

查看试题解析
10. 如图，是某供水管道的截面图，里面尚有一些水，若液面宽度 $A B = 8 c m$ ，半径 $O C ⊥ A B$ 于D，液面深度 $C D = 2 c m$ ，则该管道的半径长为（　　）

A、6Cm B、5.5Cm C、5Cm D、4Cm

查看试题解析
11. 如图，若 $A B / / C D$ ，则 $∠ α$ 、 $∠ β$ 、 $∠ γ$ 之间关系是（　　）

A、 $∠ α + ∠ β + ∠ γ = 180 °$ B、 $∠ α + ∠ β - ∠ γ = 360 °$ C、 $∠ α - ∠ β + ∠ γ = 180 °$ D、 $∠ α + ∠ β - ∠ γ = 180 °$

查看试题解析
12. 如图，在正方形ABCD中， $Δ B P C$ 是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F ，连接BD、DP ， BD与CF相交于点H ，给出下列结论：① $B E = 2 A E$ ；② $Δ D F P$ ∽ $Δ B P H$ ；③ $Δ P F D$ ∽ $Δ P D B$ ；④ $D P_{}^{2} = P H • P C$ ，其中正确的是（　　）

A、①②③④ B、②③ C、①②④ D、①③④

查看试题解析

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

13. 分解因式： $4 x_{}^{3} - 16 x =$ ；

查看试题解析
14. 关于x的方程 $(m - 2) x_{}^{2} + 2 x + 1 = 0$ 有实数根，则偶数m的最大值为；

查看试题解析
15. 将一矩形纸条按下图所示折叠，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则∠2=°；

查看试题解析
16. 如图矩形ABCD中， $A D = 1$ ， $C D = \sqrt{3}$ ，连接AC ，将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF ，线段AE与弧BF交于点G ，连接CG ，则图中阴影部分面积为 .

查看试题解析

三、解答题（本大题共5小题，共44分。解答应写出必要的文字说明或推演步骤）

17. 计算： ${(- 2)}_{}^{3} + \sqrt{16} - 2 s i n 30 ° + {(2024 - π)}_{}^{0} + | \sqrt{3} - 4 |$

查看试题解析
18. 如图，分别以 $R t Δ A B C$ 的直角边AC及斜边AB向外作等边 $Δ A C D$ 及等边 $Δ A B E$ ，已知： $∠ B A C = 30 °$ ， $E F ⊥ A B$ ，垂足为F ，连接DF

(1)、试说明 $A C = E F$ ；

(2)、求证：四边形ADFE是平行四边形。

查看试题解析
19. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

(1)、该班共有名学生；

(2)、补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为；

(4)、学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．

查看试题解析
20. 小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量.如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为 $60^{°}$ ，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为 $30^{°}$ .已知山坡坡度 $i = 3 ： 4$ ，即 $\tan θ = \frac{3}{4}$ ，请你帮助小明计算古塔的高度ME.（结果精确到0.1m，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

查看试题解析
21. 如图，反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图像与一次函数 $y = k x - 3$ 的图像在第一象限内相交于点A（4，n）

(1)、求n的值及一次函数的解析式；

(2)、直线 $x = 2$ 与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B、C ，求 $Δ A B C$ 的面积。

查看试题解析

四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。）

22. 已知 $m_{}^{2} - 3 m - 1 = 0$ ，则 $2 m_{}^{2} - 3 m + \frac{1}{m_{}^{2}} =$ ；

查看试题解析
23. 在梯形ABCD中， $A D / / B C$ ， E ， F分别是边AB ， CD的中点，如果 $A D = 6$ ， $E F = 10$ ，那么 $B C =$ ；

查看试题解析
24. 对于实数 $x > 0$ ，规定 $f (x) = \frac{x}{x + 1}$ ，例如 $f (2) = \frac{2}{2 + 1} = \frac{2}{3}$ ， $f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2} + 1} = \frac{1}{3}$ ，那么计算
$f (\frac{1}{2024}) + f (\frac{1}{2023}) + f (\frac{1}{2022}) + ⋯ + f (\frac{1}{2}) + f (1) + f (2) + f (3) + ⋯ + f (2024)$ 的结果是；

查看试题解析
25. 如图，四条直线 $l_{1}^{} ： y_{1}^{} = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ ， $l_{2}^{} ： y_{2}^{} = \sqrt{3} x$ ， $l_{3}^{} ： y_{3}^{} = - \sqrt{3} x$ ， $l_{4}^{} ： y_{4}^{} = - \frac{\sqrt{3}}{3} x$ ， $O A_{1}^{} = 1$ ，过点 $A_{1}^{}$ 作 $A {}_{1}A A_{2}^{} ⊥ x$ 轴交 $l_{1}^{}$ 于点 $A_{2}^{}$ ，再过点 $A_{2}^{}$ 作 $A_{2}^{} A_{3}^{} ⊥ l_{1}^{}$ ，交 $l_{2}^{}$ 于点 $A_{3}^{}$ ，再过点 $A_{3}^{}$ 作 $A_{3}^{} A_{4}^{} ⊥ l_{2}^{}$ 交y轴于点 $A_{4}^{}$ ， ……，则点 $A_{2020}^{}$ 的坐标为.

查看试题解析

五、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分。解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

26. 为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y＝1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）

x（亩）

20

25

30

35

y（元）

1800

1700

1600

1500

(1)、请求出种植樱桃的面积超过15亩时每亩获得利润y与x的函数关系式；

(2)、如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过50亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W（元）的最大值．

查看试题解析
27. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．

(1)、求证：CF是⊙O的切线．

(2)、若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．

查看试题解析
28. 如图，抛物线 $y = a x_{}^{2} + b x + 4 (a \neq 0)$ 与x轴交于点A（ $- 1$ ， 0）和点B（4，0），与y轴交于点C ，顶点为D ，连接AC ， BC ， BC与抛物线的对称轴l交于点E

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB ， PC ，若 $S_{Δ P B C}^{} = \frac{3}{5} S_{Δ A B C}^{}$ ，求点P的坐标；

(3)、点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M ，使得以点M ， N ， E为顶点的三角形与 $Δ O B C$ 相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由。

查看试题解析

x（亩）	20	25	30	35
y（元）	1800	1700	1600	1500