四川省江油市2023-2024年八年级下学期第一次月考（八校联考）数学试卷

试卷更新日期：2024-04-29 类型：月考试卷

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一、选择题（每小题3分，共36分）

1. 若二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≥3 B、x≤3 C、x>3 D、x<3

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2. 化简 $\sqrt{64 \times 25}$ 的结果是（）

A、100 B、60 C、40 D、20

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3. 下列式子是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{13}$ D、 $\sqrt{0.3}$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = 5$ B、 $x^{8} \div x^{2} = x^{4}$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 ${(a^{5})}^{2} = a^{10}$

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5. 若 $\sqrt{16 - n}$ 是整数，则满足条件的自然数n共有（）个．

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 若 $\sqrt{x (x - 6)} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{x - 6}$ ，则（　　）

A、 $x \geq 6$ B、 $x \geq 0$ C、 $0 \leq x \leq 6$ D、x为一切实数

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7. 若 $\sqrt{{(a - 1)}^{2}} = 1 - a$ ，则a与1的关系是（）

A、 $a < 1$ B、 $a \leq 1$ C、 $a > 1$ D、 $a \geq 1$

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8. 下列二次根式中，与 $\sqrt{3}$ 属于同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $\sqrt{48}$ D、 $\sqrt{54}$

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9. 计算： $\sqrt{3} - 2 \sqrt{3} =$ （）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $- \sqrt{3}$ C、 $- 1$ D、 $- 2$

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10. 在 $R t △ A B C$ 中， $A B = 5$ ， $A C = 4$ ，则 $B C =$ （）

A、 $3$ B、 $1$ C、 $\sqrt{41}$ D、 $\sqrt{41}$ 或 $3$

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11. 如图，长方形内有两个相邻的正方形：正方形 $A B C D$ 和正方形 $E F G H$ ，面积分别为1和2，那么图中阴影部分的面积为（）

A、 $\sqrt{2} - 2$ B、 $\sqrt{2} - 1$ C、 $2 \sqrt{2} - 1$ D、 $\sqrt{2} - 3$

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12. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD ，中间阴影部分是一个小正方形EFGH ，这样就组成一个“赵爽弦图”，若AB=10，AE=8，则正方形EFGH的面积为（）

A、4 B、8 C、12 D、16

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二、填空题（每空3分，共18分）

13. 当 $a = - 1$ 时，二次根式 $\sqrt{13 + a}$ 值是．

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14. 已知 $y = \sqrt{2 - x} + 5 \sqrt{x - 2} + 3$ ，则 $x^{y}$ 的平方根是．

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15. $\sqrt{x - y}$ 的有理化因式为．

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16. 如果最简二次根式 $\sqrt{2 x - 1}$ 与 $\sqrt{12}$ 是同类二次根式，那么 $x$ 值为.

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17. 如图，在△ABC中，∠C=90°，c=2，则 $a^{2} + b^{2} =$ ．

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18. 如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为acm²和bcm²（a＞b）的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为cm² ．

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三、解答题（共46分）

19. 计算： $- 3^{2} + {(\sqrt{- 3})}^{0} - | \sqrt{2} - 3 | + \sqrt{8} \times (\sqrt{2} + 1)$

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20. 当 $x$ 分别取下列值时，求二次根式 $\sqrt{9 - 8 x}$ 的值．

(1)、 $x = 0$ ；

(2)、 $x = \frac{1}{2}$ ；

(3)、 $x = - 2$ ．

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21. 先化简，再求值：6x²+2xy﹣8y²﹣2（3xy﹣4y²+3x²），其中x＝ $\sqrt{2}$ ，y＝ $\sqrt{6}$ ．

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22. 已知 $a = 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} ， b = 2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2}$ ，求下列各式的值

(1)、 $a \cdot b$

(2)、 $a^{2} - b^{2}$

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23. 已知： $a = \sqrt{3} - 2, b = \sqrt{3} + 2$ ，分别求下列代数式的值：

(1)、 $a^{2} + a b + b^{2}$

(2)、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ ．

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24. 如图，矩形内两相邻正方形面积分别为2和6，请计算大矩形内阴影部分的面积．

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25. 如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝8，BC＝5，DB＝3．

(1)、求DC的长；

(2)、求AB的长．

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