2014年高考理数真题试卷（浙江卷）

试卷更新日期：2016-09-29 类型：高考真卷

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一、选择题

1. 设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x²≥5}，则∁_UA=（）

A、∅ B、{2} C、{5} D、{2，5}

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2. 已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）²=2i”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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3. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）

A、90cm² B、129cm² C、132cm² D、138cm²

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4. 为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y= $\sqrt{2}$ cos3x的图象（）

A、向右平移 $\frac{π}{4}$ 个单位 B、向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位 C、向右平移 $\frac{π}{12}$ 个单位 D、向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位

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5. 在（1+x）⁶（1+y）⁴的展开式中，记x^myⁿ项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）

A、45 B、60 C、120 D、210

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6. 已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c．且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）

A、c≤3 B、3＜c≤6 C、6＜c≤9 D、c＞9

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7. 在同一直角坐标系中，函数f（x）=x^a（x＞0），g（x）=log_ax的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 记max{x，y}= ${\begin{matrix} x ， x \geq y \\ y ， x < y \end{matrix}$ ，min{x，y}= ${\begin{matrix} y ， x \geq y \\ x ， x < y \end{matrix}$ ，设 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 为平面向量，则（）

A、min{| $\vec{a}$ + $\vec{b}$ |，| $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ |}≤min{| $\vec{a}$ |，| $\vec{b}$ |} B、min{| $\vec{a}$ + $\vec{b}$ |，| $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ |}≥min{| $\vec{a}$ |，| $\vec{b}$ |} C、max{| $\vec{a}$ + $\vec{b}$ |² ， | $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ |²}≤| $\vec{a}$ |²+| $\vec{b}$ |² D、max{| $\vec{a}$ + $\vec{b}$ |² ， | $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ |²}≥| $\vec{a}$ |²+| $\vec{b}$ |²

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9. 已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中．
（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξ_i（i=1，2）；
（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p_i（i=1，2）．
则（）

A、p₁＞p₂ ， E（ξ₁）＜E（ξ₂） B、p₁＜p₂ ， E（ξ₁）＞E（ξ₂） C、p₁＞p₂ ， E（ξ₁）＞E（ξ₂） D、p₁＜p₂ ， E（ξ₁）＜E（ξ₂）

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10. 设函数f₁（x）=x² ， f₂（x）=2（x﹣x²）， $f (x) = \frac{1}{3} | \sin 2 π x |$ ， $a_{i} = \frac{i}{99}$ ，i=0，1，2，…，99．记I_k=|f_k（a₁）﹣f_k（a₀）|+|f_k（a₂）﹣f_k（a₁）丨+…+|f_k（a₉₉）﹣f_k（a₉₈）|，k=1，2，3，则（）

A、I₁＜I₂＜I₃ B、I₂＜I₁＜I₃ C、I₁＜I₃＜I₂ D、I₃＜I₂＜I₁

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二、填空题

11. 在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是．

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12. 随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ=0）= $\frac{1}{5}$ ，E（ξ）=1，则D（ξ）= ．

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13. 当实数x，y满足 ${\begin{matrix} x + 2 y - 4 \leq 0 \\ x - y - 1 \leq 0 \\ x \geq 1 \end{matrix}$ 时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是．

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14. 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有种（用数字作答）．

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15. 设函数f（x）= ${\begin{matrix} x^{2} + x ， x < 0 \\ - x^{2} ， x \geq 0 \end{matrix}$ ，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是．

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16. 设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B．若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是．

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17. 如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是．（仰角θ为直线AP与平面ABC所成角）

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三、解答题

18. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c= $\sqrt{3}$ ，cos²A﹣cos²B= $\sqrt{3}$ sinAcosA﹣ $\sqrt{3}$ sinBcosB．

(1)、求角C的大小；

(2)、若sinA= $\frac{4}{5}$ ，求△ABC的面积．

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19. 已知数列{a_n}和{b_n}满足a₁a₂a₃…a_n= ${(\sqrt{2})}^{b_{n}}$ （n∈N^*）．若{a_n}为等比数列，且a₁=2，b₃=6+b₂ ．

(1)、求a_n和b_n；

(2)、设c_n= $\frac{1}{a_{n}} - \frac{1}{b_{n}}$ （n∈N^*）．记数列{c_n}的前n项和为S_n ．
（i）求S_n；
（ii）求正整数k，使得对任意n∈N^*均有S_k≥S_n ．

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20. 如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC= $\sqrt{2}$ ．

(1)、证明：DE⊥平面ACD；

(2)、求二面角B﹣AD﹣E的大小．

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21. 如图，设椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限．

(1)、已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；

(2)、若过原点O的直线l₁与l垂直，证明：点P到直线l₁的距离的最大值为a﹣b．

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22. 已知函数f（x）=x³+3|x﹣a|（a∈R）．

(1)、若f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M（a）﹣m（a）；

(2)、设b∈R，若[f（x）+b]²≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，求3a+b的取值范围．

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