黑龙江省大庆市肇源县西部四校2023-2024学年七年级（下）开学数学试卷

试卷更新日期：2024-04-28 类型：开学考试

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一、选择题（每小题3分，共30分，请将正确选项填写在题后的答题卡上）

1. 下面四个数中比﹣5小的数是（）

A、1 B、0 C、﹣4 D、﹣6

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2. 据统计，2022年考研报名人数约有457万，创下历史新高，把457万用科学记数法表示为（）

A、 $4.57 \times 1 0^{6}$ B、 $45.7 \times 1 0^{6}$ C、 $4.57 \times 1 0^{7}$ D、 $0.457 \times 1 0^{7}$

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3. 若m＝n，则下列等式中错误的是（）

A、﹣4m＝﹣4n B、1+m＝1+n C、 $\frac{m}{2}$ ＝ $\frac{n}{2}$ D、3﹣m＝3+n

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4. 如图，已知线段AB=12cm，M是AB中点，点N在AB上，NB=2cm，那么线段MN的长为（）

A、2cm B、3cm C、4cm D、5cm

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5. 下列图形中不是正方体的表面展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 以下问题中适合采用普查方式的有（）
①重点人群核酸检测
②中考体育男子1000米测试
③检测长征系列运载火箭的零部件质量
④了解全校七年级980名学生一周体育锻炼的时间

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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7. 下列说法正确的是（）

A、单项式﹣ $\frac{a b}{3}$ 的系数是﹣3，次数是2 B、单项式﹣3abc²的次数是3 C、4a²b²﹣3a²b+1是四次三项式 D、 $\frac{a b - 3}{3}$ 是二次单项式

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8. 已知有理数a ， b ， c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a﹣c|+|a+b|﹣|b﹣c|＝（）

A、2b B、﹣2a C、2a﹣2c D、﹣2b﹣2c

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9. 某种商品每件的进价为80元，标价为120元，为了拓展销路，商店准备打折销售，若使利润率为20%，设商店打x折销售，则依题意得到的方程是（）

A、120× $\frac{x}{10}$ ﹣80＝120×20% B、120x﹣80＝120×20% C、120× $\frac{x}{10}$ ﹣80＝80×20% D、120x﹣80＝80×20%

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10. 一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确的是（）

A、5.5（x﹣24）＝6（x+24） B、 $\frac{x - 24}{5.5} = \frac{x + 24}{6}$ C、5.5（x+24）＝6（x﹣24） D、 $\frac{2 x}{5.5 + 6} = \frac{x}{5.5} - 24$

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二、填空题（每小题3分，共24分）

11. $| - \frac{1}{3} |$ 的相反数是.

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12. 如果|m|＝4，且m＜0，那么m＝．

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13. 已知一个角的度数是62°23^' ，则它的余角的度数是．

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14. 如果盈利1000元记作+1000元，那么亏损500元记作．

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15. 如果单项式﹣x⁴y^m与单项式3xⁿy²是同类项，那么m+n的值是．

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16. 如果关于x的一元一次方程2x+m＝3的解是x＝1，那么m的值是．

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17. 如图所示的程序图，当输入﹣1时，输出的结果是．

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18. “转化”是一种解决数学问题的常用方法，有时借助几何图形可以帮助我们找到转化的方法．例如，借助图（1）可以把算式1+3+5+7+9+11转化为6²＝36．这是将数字求和问题转化为面积求和问题，从而建立数与形的联系，使问题易于解决．利用这样的方法，请观察图（2）计算 $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64}$ ＝．

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三、解答题（共66分）

19. 计算：

(1)、（﹣3）+2+（﹣ $\frac{1}{2}$ ）；

(2)、（﹣1）⁴÷ $\frac{3}{2}$ + $\frac{2}{3}$ ×（﹣4）．

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20. 先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m²）+3（2mn﹣5m²），其中m＝﹣2，n= $\frac{1}{2}$ ．

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21. 解方程：

(1)、2﹣3（x+2）＝3﹣2x；

(2)、 $\frac{2 x - 1}{10} = 2 - \frac{x - 5}{6}$

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22. 如图，已知点A ， B ， C ．

(1)、连接AB；（2）作射线AC；（3）在射线AC上截取线段AE ，使AE＝2AB ．（不写作法，保留作图痕迹）

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23. 某仓库管理员连续7次对进库、出库的冰箱台数进行统计，将进库的冰箱台数记作正数，出库的冰箱台数记作负数．记录如下表（单位：台）：
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
+17
﹣23
﹣16
+25
﹣28
﹣20
+26

(1)、经过这7次进库、出库后，仓库管理员结算时发现仓库还存有219台冰箱．那么在这7次进库、出库前，仓库存有冰箱多少台？

(2)、若每台冰箱进库或出库的㩔运搬运费均为10元，则这7次进库、出库的冰箱搬运费共多少元？

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24. 中国古典长篇小说四大名著，是指《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》（按照成书先后顺序）这四部巨著.四大名著是中国文学史中的经典作品，是世界宝贵的文化遗产.某校准备为图书馆配备一批新书，为了解本校学生对四大名著的喜欢情况，分别用四个字母表示：A《水浒传》B《三国演义》C《西游记》D《红楼梦》，学校随机抽取了部分学生就“你最喜欢的四大名著”开展了问卷调查（每人只选一本），并将统计后的数据整理后绘制成如下不完整的两幅统计图，请根据图中有关信息解答下列问题：

(1)、本次参与调查的学生共有多少人？

(2)、选择D《红楼梦》的学生占所调查人数的百分比是多少？扇形统计图中B《三国演义》所对应的扇形的圆心角是多少度？

(3)、请补全条形统计图.

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25. 元旦期间，若干名家长和学生去某景区游玩．请根据景区票价公示栏中的信息及两人的对话，解答下列问题：

区票价
成人票：每张90元

学生票：按成人票价5折优惠

团体票：按成人票价8折优惠（10张及以上）

咱们一行9人，购票需要多少元？

我算了一下，家长和学生分别购买成人票和学生票共需630元．

(1)、求这次参加游玩的家长和学生各多少人？

(2)、通过计算说明，如果家长和学生一起购买团体票，能否比分别购票更省钱？若省钱省多少？若不省钱，多花多少？

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26. 如图（1），已知点C在线段AB上，且AM＝ $\frac{1}{3}$ AC ， BN＝ $\frac{1}{3}$ BC ．

(1)、若AC＝12，BC＝6，求线段MN的长；

(2)、若点C为线段AB上任意一点，其他条件不变，且满足AC+BC＝a ，求线段MN的长；

(3)、如图（2），若点C为线段AB延长线上任意一点，其他条件不变，且满足AC﹣BC＝b ，求线段MN的长．

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27. 如图，已知∠AOB＝90°，三角形COD是含有45°角的三角板，∠COD＝45°，OE平分∠BOC ．

(1)、如图1，当∠AOC＝30°时，∠DOE＝°；

(2)、如图2，当∠AOC＝60°时，∠DOE＝°；

(3)、如图3，当∠AOC＝α（90°＜α＜180°）时，求∠DOE的度数（用α表示）；

(4)、由前三步的计算，当0°＜∠AOC＜180°时，请直接写出∠AOC与∠DOE的数量关系为．

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+17	﹣23	﹣16	+25	﹣28	﹣20	+26