黑龙江省大庆市肇源县东部五校联考2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题

试卷更新日期：2024-04-28 类型：开学考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30分。）

1. 若 $a ＜ b$ ，则下列变形正确的是（）

A、 $a - 1 > b - 1$ B、 $\frac{a}{4} > \frac{b}{4}$ C、 $- 3 a > - 3 b$ D、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$

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2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）．

A、 $x (a - b) = a x - b x$ B、 $x^{2} - 1 + y^{2} = (x - 1) (x + 1) + y^{2}$ C、 $x^{2} - 1 = (x + 1) (x - 1)$ D、 $a x + b x + c = x (a + b) + c$

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3. 下列说法正确的是（）

A、平行四边形是轴对称图形 B、平行四边形的邻边相等 C、平行四边形的对角线互相垂直 D、平行四边形的对角线互相平分

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4. 如果9x²+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）

A、±30 B、30 C、15 D、±5

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5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，已知函数y₁＝3x和y₂＝kx+b的图象相交于点A（1，3），则关于x的不等式kx+b＜3x的解集为（）

A、x＜3 B、x＞3 C、x＜1 D、x＞1

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7.
如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（　　）

A、30° B、36° C、45° D、70°

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8. 如图，在□ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）

A、6 B、8 C、9 D、10

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9. 某口琴社团为练习口琴，第一次用1200元买了若干把口琴，第二次在同一家商店用2200元买同一款的口琴，这次商家每把口琴优惠5元，结果比第一次多买了20把．求第一次每把口琴的售价为多少元？若设第一次买的口琴为每把x元，列方程正确的是（　　）

A、 $\frac{1200}{x - 5} - \frac{2200}{x} = 20$ B、 $\frac{2200}{x} - \frac{1200}{x - 5} = 20$ C、 $\frac{1200}{x} - \frac{2200}{x - 5} = 20$ D、 $\frac{2200}{x - 5} - \frac{1200}{x} = 20$

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10. 已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足 $a^{2} + b^{2} + c^{2} = a b + b c + a c$ ，则△ABC的形状是（）

A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、不能确定

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二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. 如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60度，那么这个三角形的形状是。

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12. 已知△ABC中，∠A = $9 0_{}^{0}$ ，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC = °

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13. 若分式 $\frac{| x | - 3}{x - 3}$ 的值为零，则 $x$ =。

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14. 三条公路两两相交，要在该平面内修建一个加油站，使加油站到三条公路的距离都相等，则满足条件的加油站可以建处。

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15. 若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是边形.

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16. 要使代数式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是。

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17. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=32°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为度。

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18.
如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为　cm．

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三、解答题（本大题共10小题，共66分）

19. 因式分解：

(1)、﹣3x³+6x²y﹣3xy²；

(2)、（x+y）（x﹣y）﹣（y﹣x）² ．

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20. 解不等式组：
${\begin{array}{l} 2 (x - 3) + 9 > x ① \\ \frac{5 x + 2}{4} \geq 2 x - 1 ② \end{array}$

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21. 解分式方程：

(1)、 $\frac{2}{x + 1} = \frac{3}{x}$

(2)、 $\frac{1 - x}{x - 2} = \frac{1}{2 - x} - 2$

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22. 先化简，再求值： $(x + 1 - \frac{15}{x - 1}) \div \frac{x - 4}{x - 1}$ 其中x=2。

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23. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，5），B（6，3），C（2，1）均在格点上．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）

(1)、画出将△ABC向左平移8个单位长度得到的△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁的坐标；

(2)、画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂ ，并写出点A₂的坐标．

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24. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，如果DE=5cm，∠CAD=32°，求CD的长度及∠B的度数．

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25. 如图，已知在□ABCD中，点E、F分别是边AD、CD的中点，过点E、F的直线交BA、BC的延长线于点G、H，连接AC．
求证：四边形ACHE是平行四边形；

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26. 2022年冬奥会吉祥物冰墩墩一夜之间火遍全球，各种冰墩墩的玩偶，挂件，灯饰等应运而生.某学校决定购买A，B两种型号的冰墩墩饰品作为纪念品，已知A种比B种每件多25元，预算资金为1700元：其中800元购买A种商品，其余资金购买B种商品，且购买B种的数量是A种的3倍.

(1)、求A，B两种饰品的单价.

(2)、购买当日，正逢开学季搞促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A种饰品的资金不少于720元，A，B两种饰品共100件：问购买A，B两种饰品有哪几种方案？

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27. 如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3

(1)、求证：BN=DN；

(2)、求△ABC的周长

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28. 如图，在 $Δ B C$ 中，点D，分别是AC，AB的中点，点是CB延长线上的一点，且CF=3BF，连接DB，EF．

(1)、求证：四边形DEFB是平行四边形；

(2)、若 $∠ A C B = 90 °$ ， AC=12 cm，DE=4 cm，求四边形DEFB的周长．

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